第2章 发热电动力

1、第三章第三章 常用计算的基本理论和方法常用计算的基本理论和方法 第一节第一节 正常运行时导体载流量计算正常运行时导体载流量计算第二节第二节 载流导体短路时发热计算载流导体短路时发热计算 第三节第三节 载流导体短路时电动力计算载流导体短路时电动力计算 第一节第一节 正常运行时导体载流量计算正常运行时导体载流量计算 当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。 绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。 导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作用下，产生导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作用下，产

2、生的涡流和磁滞损耗。的涡流和磁滞损耗。 机械强度下降：高温会使金属材料退火软化，机械强度显机械强度下降：高温会使金属材料退火软化，机械强度显著下降。如铝和铜导体在温度分别超过著下降。如铝和铜导体在温度分别超过100和和150后，后，其抗拉强度急剧下降。其抗拉强度急剧下降。 导体的发热和电动力理论是电气设备选择计算的基础。导体的发热和电动力理论是电气设备选择计算的基础。1. 导体通过电流后，由于各种损耗会引起发热，这些损耗有：导体通过电流后，由于各种损耗会引起发热，这些损耗有：所有上面这些损耗都将变成热能导致导体温度升高。其中所有上面这些损耗都将变成热能导致导体温度升高。其中电阻损耗是导体和电器

3、发热的主要原因。当导体温度升高到一电阻损耗是导体和电器发热的主要原因。当导体温度升高到一定数值后，将对导体的运行产生以下不良影响：定数值后，将对导体的运行产生以下不良影响：一、概述一、概述长期发热：导体中长期通过正常工作电流所引起的发热。长期发热：导体中长期通过正常工作电流所引起的发热。短时发热：导体短时间内流过短路电流引起的发热。短时发热：导体短时间内流过短路电流引起的发热。 3. 发热的分类发热的分类 接触电阻增加：高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接接触电阻增加：高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加，温度进一步升高，产生恶性循环，可能导致连触电阻增加，温度进一步升高，产生恶

4、性循环，可能导致连接处松动或烧熔。接处松动或烧熔。 绝缘性能降低：有机绝缘材料（如电缆纸、橡胶等）长期受绝缘性能降低：有机绝缘材料（如电缆纸、橡胶等）长期受高温的作用，将逐渐变脆和老化，使用年限缩短，甚至碳高温的作用，将逐渐变脆和老化，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。化而烧坏。 裸导体的长期发热最高允许温度不应超过裸导体的长期发热最高允许温度不应超过+70，在计及日照影响，在计及日照影响时，钢心铝线及管形导体可按不超过时，钢心铝线及管形导体可按不超过+80考虑。当导体接触面处考虑。当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高到有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高到+85。 导体的短时最高允许温

5、度，对硬铝及铝锰合金可取导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取+200，硬铜可，硬铜可取取+300。 4. 为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能可靠、安全为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能可靠、安全地工作，应使其发热的最高温度不超过导体的长期发热和地工作，应使其发热的最高温度不超过导体的长期发热和短时发热最高允许温度。短时发热最高允许温度。 影响长期发热最高允许温度的因素主要是保证导体接触部分可靠影响长期发热最高允许温度的因素主要是保证导体接触部分可靠地工作。地工作。 影响短时发热最高允许温度的因素主要是机械强度和带绝缘导体影响短时发热最高允许温度的因素主要是机械强度和带绝缘导

6、体的绝缘耐热度（如电缆），机械强度的下降还与发热持续时间有的绝缘耐热度（如电缆），机械强度的下降还与发热持续时间有关，发热时间越短，引起机械强度下降的温度就越高，故短时发关，发热时间越短，引起机械强度下降的温度就越高，故短时发热最高允许温度远高于长期发热最高允许温度。热最高允许温度远高于长期发热最高允许温度。 5. 发生短路故障时，除了引起发热外，还会产生很大的电动力，发生短路故障时，除了引起发热外，还会产生很大的电动力，造成导体变形或损坏。故短路电流所产生的电动力不应超过允造成导体变形或损坏。故短路电流所产生的电动力不应超过允许值。许值。（一）导体发热的计算（一）导体发热的计算 发热包括导体

7、电阻损耗的热量和太阳日照的热量。发热包括导体电阻损耗的热量和太阳日照的热量。 1导体电阻损耗产生的热量导体电阻损耗产生的热量 其中其中Rac（/m）为单位长度导体的交流电阻：）为单位长度导体的交流电阻： SKR)20(1wtsac 单位长度的导体，通过有效值为单位长度的导体，通过有效值为Iw（A） 的交流电流时，由的交流电流时，由电阻损耗产生的热量电阻损耗产生的热量QR（W/m）：）： ac2wRIQR ）（mmS（）（m）mm（；KwtS212;20/20导体的截面积导体温度时的电阻温度系数时的直流电阻率导体温度为导体的集肤效应系数二、导体的发热和散热二、导体的发热和散热常见电工材料的直流电

8、阻率和电阻温度系数如书常见电工材料的直流电阻率和电阻温度系数如书P64表表3-1所示。所示。矩形截面导体的集肤系数曲线示于书矩形截面导体的集肤系数曲线示于书P64图图3-1中。中。 圆管形圆管形截面导体的集肤系数曲线示于书截面导体的集肤系数曲线示于书P64图图3-2中。图中中。图中f 为电源频为电源频率，率， Rdc为为1000m长导体在长导体在20时时的直流电阻。的直流电阻。 导体的集肤效应系数导体的集肤效应系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺寸与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。各种截面形状导体的集肤系数可通过查曲线或表格获得。有关。各种截面形状导体的集肤系数可通过查曲线或表格获得。2太阳

9、日照（辐射）的热量太阳日照（辐射）的热量 太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在屋太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳日外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳日照热量为：照热量为： DAEQsss 我国取太阳辐射功率密度我国取太阳辐射功率密度2sW/m1000 E取铝管导体的吸收率取铝管导体的吸收率6 . 0s AD为导体的直径（为导体的直径（m）。）。（二）导体散热的计算（二）导体散热的计算 热量传递有三种方式：对流、辐射和传导。热量传递有三种方式：对流、辐射和传导。 导体的散热过导体的散热过程主要

10、是对流和辐射。空气的热传导能力很差，导体的传导散程主要是对流和辐射。空气的热传导能力很差，导体的传导散热可忽略不计。热可忽略不计。 1对流换热量的计算对流换热量的计算 由温度不同的各部分流体相对运动将热量带走的现象称为由温度不同的各部分流体相对运动将热量带走的现象称为对流。流动着的流体与其接触的固体壁面之间的热量传递过程对流。流动着的流体与其接触的固体壁面之间的热量传递过程称为对流换热。根据对流风速的不同，可分为自然对流换热和称为对流换热。根据对流风速的不同，可分为自然对流换热和强迫对流换热。强迫对流换热。对流换热量与导体对周围介质的温差及换热面积成正比对流换热量与导体对周围介质的温差及换热面

11、积成正比: c0wcc)(FQ mm；F；mWcwc/;/202热面积单位长度导体的对流换周围空气温度导体温度对流换热系数单位长度导体的对流换热面积单位长度导体的对流换热面积 Fc 是指有效面积，它与导体是指有效面积，它与导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。当矩形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。当矩形导体的高形导体的高h和宽和宽b单位用单位用mm时，时，A1=h/1000，A2=b/1000（单（单位长度导体在高和宽方向的面积）。位长度导体在高和宽方向的面积）。35. 00wc)(5 . 1 自然对流换热量的计算自然对流换热量的计算 ：屋内空气自然流动或屋外风速小

12、：屋内空气自然流动或屋外风速小于于0.2m/s，属于自然对流换热。此种情况的对流换热系数取，属于自然对流换热。此种情况的对流换热系数取:单条矩形导体竖放时（如图单条矩形导体竖放时（如图3-3a所示）的对流换热面积（单所示）的对流换热面积（单位为位为m2/m）为）为 )(221cAAF 两条矩形导体竖放时（如图两条矩形导体竖放时（如图3-3b所示）的对流换热面积（单所示）的对流换热面积（单位为位为m2/m）为）为 三条矩形导体竖放时（如图三条矩形导体竖放时（如图3-3c所示）的对流换热面积（单所示）的对流换热面积（单位为位为m2/m）为）为 21c21c4,1043,8AAFmmbAAFmmb2

13、1c21c1c43,1045 . 2,82,6AAFmmbAAFmmbAFmmb槽形导体对流散热面积在不同的情况下为（如图槽形导体对流散热面积在不同的情况下为（如图3-3d所示）所示）21c2AAF当当100mmh200mm时有时有 1c2AF 21c2AAF圆管形导体圆管形导体(直径为直径为D)，如图，如图3-3e所示，的对流换热面积为所示，的对流换热面积为DFc 当当b2/x9时，因内部热量不易从缝隙散出，平面位置为产生时，因内部热量不易从缝隙散出，平面位置为产生对流，故对流，故 （2）强迫对流换热量的计算）强迫对流换热量的计算 屋内人工通风或屋外导体处在风速较大的环境时，可以带屋内人工通

14、风或屋外导体处在风速较大的环境时，可以带走更多的热量，属于强迫对流换热。圆管形导体的对流换热系走更多的热量，属于强迫对流换热。圆管形导体的对流换热系数为数为: DvDDN 65. 0uc13. 0当空气温度为当空气温度为20时，空气的导热系数为时，空气的导热系数为C)W/(m1052. 22 当空气温度为当空气温度为20时，空气的运动粘度系数为时，空气的运动粘度系数为s/m107 .1526 热强度的一个数据是传热学中表示对流换努谢尔准则数时当空气温度为空气的运动粘度系数时当空气温度为空气的导热系数圆管形导体外径风速,13. 0/107 .1520/1052. 220/65. 0262vDNu

15、sm，mW，；m；Dsmv单位长度圆管形导体的对流换热面积单位长度圆管形导体的对流换热面积 。结合上式就。结合上式就可得到圆管形导体强迫对流换热量。可得到圆管形导体强迫对流换热量。当当24 90时，时，A =0.42，B =0.58，n =0.9。 当当0 24时，时，A=0.42，B =0.68 ，n =1.08；如果风向与导体不垂直，二者之间有一夹角，如果风向与导体不垂直，二者之间有一夹角，则上式需乘一个修正系数则上式需乘一个修正系数 DFc nBA)(sin 2辐射换热量的计算辐射换热量的计算 热量从高温物体以热射线（发射电磁波）的方式传至低温热量从高温物体以热射线（发射电磁波）的方式传

16、至低温物体的现象，就称为辐射。物体的现象，就称为辐射。根据斯蒂芬根据斯蒂芬玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为： rrFQ404w1002731002737 . 5W 、0导体温度和周围空气温度（导体温度和周围空气温度（）；）； 导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面小，粗糙或涂漆的表面大；小，粗糙或涂漆的表面大；Fr单位长度导体的辐射换热面积（单位长度导体的辐射换热面积（m2/m）。）。 导体的辐射换热面积与导体形状和布置方式有关。导体的辐射换热面积与导体形状和布置方式有关。单条矩形导体竖放时（如图单

17、条矩形导体竖放时（如图3-3a所示）的辐射换热面积所示）的辐射换热面积（单位为（单位为m2/m）为）为 )(221AAFr导体材料的辐射系数见书导体材料的辐射系数见书P67表表3-2。两条矩形导体竖放时（如图两条矩形导体竖放时（如图3-3b所示）的辐射换热面积所示）的辐射换热面积（单位为（单位为m2/m）为）为 1242121AAAFr多条矩形导体外侧完全向外辐射，由于条间距离较近，其多条矩形导体外侧完全向外辐射，由于条间距离较近，其内侧只能从缝隙处向外辐射一部分，其余部分辐射到对面导内侧只能从缝隙处向外辐射一部分，其余部分辐射到对面导体，故有效热面积相应减小，其内则面积应乘一个系数体，故有效

18、热面积相应减小，其内则面积应乘一个系数1-，为辐射角系数（代表辐射到对面的部分）。为辐射角系数（代表辐射到对面的部分）。122121AAAA三条矩形导体竖放时（如图三条矩形导体竖放时（如图3-3c所示）的辐射换热面积所示）的辐射换热面积（单位为（单位为m2/m）为）为 1462121AAAFr槽形导体（如图槽形导体（如图3-3d所示）的辐射换热面积（单位为所示）的辐射换热面积（单位为m2/m）为）为 bbhFr223传导换热量传导换热量 当物体内部或相互接触热物体存在温差时，热量从高温物当物体内部或相互接触热物体存在温差时，热量从高温物体处传至到温物处的过程，就称为传导。空气的热传导能力很体处

19、传至到温物处的过程，就称为传导。空气的热传导能力很差，导体的导热可以忽略不计。差，导体的导热可以忽略不计。圆管形导体（如图圆管形导体（如图3-3e所示）的辐射换热面积（单位为所示）的辐射换热面积（单位为m2/m）为）为 DFr依据能量守恒定律，导体发热过程中一般的热量平衡关系为：依据能量守恒定律，导体发热过程中一般的热量平衡关系为： rQQQQQcwsR发热量发热量=导体升高温度所需热量导体升高温度所需热量+散热量散热量根据导体长期发热允许温度确定导体载流量（即导体长期允许通根据导体长期发热允许温度确定导体载流量（即导体长期允许通过的电流），研究提高导体允许电流或降低导体温度的措施。过的电流）

20、，研究提高导体允许电流或降低导体温度的措施。 QR导体电阻损耗产生的热量；导体电阻损耗产生的热量；QS太阳辐射传给导体的热量；太阳辐射传给导体的热量；QW导体本身升温所需热量；导体本身升温所需热量；QC对流换热；对流换热；Qr r辐射换热；辐射换热；（一）导体的温升过程（一）导体的温升过程 三、导体载流量的计算三、导体载流量的计算导体的温度由最初温度开始上升，经过一段时间后达到稳定温度。导体的温度由最初温度开始上升，经过一段时间后达到稳定温度。导体的升温过程可用热平衡方程来描述。导体的升温过程可用热平衡方程来描述。 于是，热量平衡关系为：于是，热量平衡关系为： FQQrc0在时间在时间dt内的

21、热平衡微分方程为内的热平衡微分方程为有遮阳措施的导体，可不考虑日照热量有遮阳措施的导体，可不考虑日照热量Qs的影响。在工程上，的影响。在工程上，为了便于分析计算，常把辐射换热量为了便于分析计算，常把辐射换热量Qr表示成与对流换热量表示成与对流换热量Qc相似的形式，并用一个总的换热系数和总的换热面积来表示。相似的形式，并用一个总的换热系数和总的换热面积来表示。设导体在发热过程中的温度为设导体在发热过程中的温度为，则，则 FQQQQQWrcWR0dtFmcdRdtI02式中：式中：m单位长度导体的质量，单位长度导体的质量，kg/m；c导体的比热容导体的比热容( (温度温度变化变化11，单位质量物体

22、吸热量的变化量，单位质量物体吸热量的变化量) ) ，J/（kg）；）；设导体通过电流设导体通过电流I时，在时，在t时刻温度为时刻温度为，设温升，设温升=-=-0 0，则，则d =d 设设t=0时，初始温升为时，初始温升为i i=i i-0 0，对上式积分，对上式积分： dRIFmcdt2解得解得当导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，故可认为当导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，故可认为R、c、为常量。将上式变为：为常量。将上式变为： RIFdRIFFmcdtti2021RIFRIFFmcti22ln当当t时，导体温度趋于时，导体温度趋于w w，温升趋于稳定值，温升趋于稳定值s

23、s，即，即tmcFitmcFeeFRI12可看出温升与起始温度无关。上式可写成可看出温升与起始温度无关。上式可写成FRIs2sFRI2即达到稳定温升时，导体产生的全部热量都散失到周围介即达到稳定温升时，导体产生的全部热量都散失到周围介质中去了。令质中去了。令FmcTtTt称为导体的发热时间常数，它表示发热过程进行的快慢，与称为导体的发热时间常数，它表示发热过程进行的快慢，与导体热容量导体热容量mc成正比成正比，与导体的散热能力，与导体的散热能力FF成反比，而与电成反比，而与电流流I I无关。对一般铜、铝导体，无关。对一般铜、铝导体，TtTt约为约为10-20s10-20s。可得。可得表明导体的

24、温升按指数函数增长。如下图所示。表明导体的温升按指数函数增长。如下图所示。ttTtiTtsee1导体通过电流导体通过电流I后，温度后，温度开始升高，经过（开始升高，经过（34）Tt(时间常数时间常数)导体达到导体达到稳定发热状态。导体升稳定发热状态。导体升温过程的快慢取决于导温过程的快慢取决于导体的发热时间常数，即体的发热时间常数，即与导体的吸热能力成正与导体的吸热能力成正比，与导体的散热能力比，与导体的散热能力成反比，而与通过的电成反比，而与通过的电流大小无关；导体达到流大小无关；导体达到稳定发热状态后，由电稳定发热状态后，由电阻损耗产生的热量全部阻损耗产生的热量全部以对流和辐射的形式散以对

25、流和辐射的形式散失掉，导体的温升趋于失掉，导体的温升趋于稳定，且稳定温升与导稳定，且稳定温升与导体的初始温度无关。体的初始温度无关。导体的载流量：在额定环境温度导体的载流量：在额定环境温度0下，使导体的稳定温度下，使导体的稳定温度正好为长期发热最高允许温度，即使正好为长期发热最高允许温度，即使W =al的电流，称为该的电流，称为该0下的载流量（或长期允许电流），即下的载流量（或长期允许电流），即 （二）导体的载流量（二）导体的载流量 RFRQQI)(0alcal计及日照影响时，屋外导体的载流量为：计及日照影响时，屋外导体的载流量为： RQQQIscal上两式将限制导体长期工作电流的条件从温度转

26、化为电流。上两式将限制导体长期工作电流的条件从温度转化为电流。从上式可以看出，导体最大长期允许电流取决于导体材料从上式可以看出，导体最大长期允许电流取决于导体材料的长期发热允许温度、表面散热能力和导体的电阻。的长期发热允许温度、表面散热能力和导体的电阻。 提高导体载流量的措施：提高导体载流量的措施：减小导体电阻，导体材料宜选用电阻率小的材料。如铜；减小导体电阻，导体材料宜选用电阻率小的材料。如铜；提高长期发热最高允许温度，可以用改进导体接头的连接提高长期发热最高允许温度，可以用改进导体接头的连接方法来提高。如铝导体接头螺栓连接时方法来提高。如铝导体接头螺栓连接时al为为70 ，改为，改为镀锡后

27、则可提高到镀锡后则可提高到85。导体的散热能力与导体的形状、布置方式及散热方式有关。导体的散热能力与导体的形状、布置方式及散热方式有关。在相同截面下，矩形、槽形比圆形导体的表面积大；导体在相同截面下，矩形、槽形比圆形导体的表面积大；导体的布置宜采用散热效果最佳的布置方式：矩形导体竖放散的布置宜采用散热效果最佳的布置方式：矩形导体竖放散热果比平放好，两半槽组成的槽形截面，立缝置于铅垂面热果比平放好，两半槽组成的槽形截面，立缝置于铅垂面比水平面的散热效果好。比水平面的散热效果好。提高导体辐射系数：比如在表面涂油漆，因为油漆的辐射提高导体辐射系数：比如在表面涂油漆，因为油漆的辐射系数大，所以室内母线

28、都按系数大，所以室内母线都按A A、B B、C C的相序分别涂以黄、绿、的相序分别涂以黄、绿、红三种颜色，除了便于识别相序，还能加强散热。红三种颜色，除了便于识别相序，还能加强散热。将上两式两边相除，可得出实际环境温度为将上两式两边相除，可得出实际环境温度为时的载流量为时的载流量为 :当实际环境温度当实际环境温度与额定环境温度与额定环境温度0不同时，应对导体的不同时，应对导体的载流量进行修正。载流量进行修正。RFRQQI)(0alcal RFRQQI)(alcal 0alalalal II解解 （1）计算单位长度的交流电阻）计算单位长度的交流电阻 查表查表3-1得，铝导体温度为得，铝导体温度为

29、20时的直流电阻率时的直流电阻率 mm2/m，电阻温度系数，电阻温度系数 【例【例3-1】计算屋内配电装置中】计算屋内配电装置中125mm8mm矩形导体的载流矩形导体的载流量，长期发热最高允许温度为量，长期发热最高允许温度为70，周围空气温度为，周围空气温度为25。 028. 0 0041. 0t -1，1000m长导体的直流电阻为长导体的直流电阻为 8125)2070(0041. 01 028. 01000)20(1 1000wtdc SR =0.0337 由由 52.380337. 050dc Rf及及 625.1511258 hb3dcsac100337. 008. 1 RKR31003

30、64. 0 /m （2）对流换热量）对流换热量266. 0/mm)1000/821000/1252()(2221c AAFm2/m 对流换热系数为对流换热系数为 685. 5)2570(5 . 1)(5 . 135. 035. 00wc W/（m2） 对流换热量为对流换热量为 05.68W/m266. 0)2570(685. 5)(c0wcc FQ W/m 查图查图3-1曲线得曲线得 08. 1s K对流换热面积为对流换热面积为因导体表面涂漆，取因导体表面涂漆，取 95. 0 ，辐射换热量为，辐射换热量为 mW/77.85266. 047.322266. 0100252731007027395

31、. 07 . 544 Q（4）导体的载流量）导体的载流量A2056100364. 077.8505.683cal RQQI竖放时为竖放时为（3）辐射换热量）辐射换热量 266. 0)(221 AAFm2/m 辐射换热面积为辐射换热面积为短时发热是指短路开始到短路切除为止，很短一段时间内短时发热是指短路开始到短路切除为止，很短一段时间内导体通过短路电流所引起的发热。导体通过短路电流所引起的发热。 短时发热计算的目的短时发热计算的目的:确定导体通过短路电流时的最高温度确定导体通过短路电流时的最高温度f。如果它没有超过规定的导体短时发热允许温度，则称该。如果它没有超过规定的导体短时发热允许温度，则称

32、该导体在短路时是热稳定的。否则需要增大导体截面积或限制短导体在短路时是热稳定的。否则需要增大导体截面积或限制短路电流以保证导体在短路时的热稳定。路电流以保证导体在短路时的热稳定。第二节第二节 载流导体短路时发热计算载流导体短路时发热计算（一）导体短路时发热过程（一）导体短路时发热过程 由图由图3-2可以看出：短路瞬间可以看出：短路瞬间 t1导体的温度即为短路前工作电导体的温度即为短路前工作电流产生的温度流产生的温度w，以后温度急剧上升，短路在，以后温度急剧上升，短路在t2时刻被切除，时刻被切除，此时温度达到最大值。之后，导体温度便逐渐下降，直到等于此时温度达到最大值。之后，导体温度便逐渐下降，

33、直到等于周围环境温度为止。周围环境温度为止。图图3-2 短路前后导体温度的变化短路前后导体温度的变化导体短时发热过程中的热量平衡关系是：导体短时发热过程中的热量平衡关系是： 电阻损耗产生的热量电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即导体的吸热量，即wRQQ 短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函数关系为短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函数关系为 SlR)1 (0在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比热容（温度在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比热容（温度变化变化1，单位质量物体吸热量的变化量）不再是常数而是温，单位质量物体吸热量的变化量）不再是常数而是温度的函数。度的函数

34、。短时发热的特点短时发热的特点:发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导体产生的热发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导体产生的热量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导体温度升高，量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导体温度升高，散热量可以忽略不计。散热量可以忽略不计。)1 (0 ccikt为为t时刻短路全电流瞬时值（时刻短路全电流瞬时值（A）；）； S为导体的截面积（为导体的截面积（m2）; w为导体材料的密度，铝为为导体材料的密度，铝为2.7103kg/m3； 0 和和c0分别为导体在分别为导体在0时的电阻率（时的电阻率（m）和导体在）和导体在0时的时的比热容比热容J/(kg)；

35、 和和分别为分别为0 和和c0的温度系数（的温度系数（-1）。）。d)1 (d)1 (0w02ktSlctSli将导体的电阻和比热容及将导体的电阻和比热容及 代入得代入得Slmw其中：其中：由热量平衡微分方程，得由热量平衡微分方程，得 dd2ktmctRi d11d10w02kt2ctiS对上式两边积分，时间从对上式两边积分，时间从0到到 tk ，温度对应从，温度对应从i 升到升到f ，得，得dctiSwtfik11d10002kt2 ii20w0ff200)1ln()1ln( ccw将上式改写为将上式改写为 ifk21AAQS其中其中tiQtdk02ktk Qk称为短路电流热效应，它是在称为

36、短路电流热效应，它是在0到到 tk 时间内，电阻为时间内，电阻为1的导的导体中所放出的热量体中所放出的热量(单位为单位为 As)。 整理得整理得 ff200f)1ln( wcA ii200i)1ln( wcA可以看出：可以看出： Af和和Ai具有相同的函数关系，里面参数均与材料具有相同的函数关系，里面参数均与材料有关，材料一定时均为常数。有关部门给出了常用材料的有关，材料一定时均为常数。有关部门给出了常用材料的 = f (A)曲线，如图所示。曲线，如图所示。 短路终了时的短路终了时的A值为值为: k2if1QSAA根据根据 = f (A)曲线计算短时发热最高温度的方法：曲线计算短时发热最高温度

37、的方法： 由短路开始温度由短路开始温度i （短路前导体的工作温度），查出对应的值（短路前导体的工作温度），查出对应的值Ai ；如已知短路电流热效应如已知短路电流热效应Qk ，可按终了，可按终了A值计算公式计算出值计算公式计算出Af ；再由再由Af查出短路终了温度查出短路终了温度f ，即短时发热最高温度。，即短时发热最高温度。 如果如果f 0.1s发电机出口及母线发电机出口及母线 0.15 0.2发电机升高电压母线及出线发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后发电机电压电抗器后 0.08 0.1变电站各级电压母线及出线变电站各级电压母线及出线 0.05kt 当当tk 1s时，导体的发热主要由周

38、期分量热效应来决定，非时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定，非周期分量热效应可略去不计。周期分量热效应可略去不计。 kt(kA)s【例【例3-2】某变电所汇流母线，采用矩形铝导体，截面为】某变电所汇流母线，采用矩形铝导体，截面为63 mm8mm，集肤系数为，集肤系数为1.03 ，导体的正常工作温度为，导体的正常工作温度为50，短路切除时间为短路切除时间为2.6s，短路电流，短路电流kA8 .15 IkA9 .133 . 1 I，。，kA5 .126 . 2 I试计算导体的短路电流热效应和短时发热最高温度。试计算导体的短路电流热效应和短时发热最高温度。 解解 （1）短路电流热效应）短路电流热

39、效应 s(kA)56.506s)(kA)5 .129 .13108 .15(126 . 2)10(12d22222222/2k02ptpkkk tttIIIttIQs(kA)482.12s(kA)8 .1505. 02222np TIQs(kA)042.519s)(kA)482.1256.506(22nppk QQQ（2）短时发热最高温度）短时发热最高温度 由导体的正常工作温度为由导体的正常工作温度为50，查图，查图5-5曲线可得曲线可得Ai=0.41016J/（m4）。）。 )mJ/()008. 0063. 0(03. 110042.519104 . 0142616sk2if KQSAA)m

40、J/(1061. 0416 查图查图5-5曲线可得曲线可得f =80 2( h + b )时，时，Kf =1，故计算相间电动力时故计算相间电动力时Kf 取取1；对于圆管形导体对于圆管形导体Kf =1；对于双槽形导体对于双槽形导体Kf =1。二、三相导体短路的电动力二、三相导体短路的电动力 1. 三相短路电动力的计算三相短路电动力的计算 不计短路电流周期分量的衰减时的三相短路电流为不计短路电流周期分量的衰减时的三相短路电流为 sine)sin(AAmAa TttIi )32sin(e)32sin(AAmBa TttIi)32sin(e)32sin(AAmCa TttIi2mII 其中，其中， A

41、 A相短路电流的初相角；相短路电流的初相角； aT非周期分量衰减时间常数（非周期分量衰减时间常数（s）。）。 利用两平行导体的电动力计算公式与力的合成，便可计算布利用两平行导体的电动力计算公式与力的合成，便可计算布置在同一平面的三相导体的短路电动力。置在同一平面的三相导体的短路电动力。布置在同一平面的导体三相短路时，外边相（布置在同一平面的导体三相短路时，外边相（A相或相或C相）受相）受力情况一样，故只需分析中间相（力情况一样，故只需分析中间相（B相）和外边相（相）和外边相（A相或相或C相）两种情况。相）两种情况。 在假定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可得在假定电流正方向下，由两

42、平行导体间的电动力计算公式可得作用在中间相（作用在中间相（B相）的电动力为：相）的电动力为： )(102CBAB7BCBABiiiiaLFFF 将三相短路电流代入上式，经三角公式进行变换，得将三相短路电流代入上式，经三角公式进行变换，得 )322sin(23)32sin(e3)32sin(e23102AAA22m7Baa ttIaLFTtTt在假定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可得在假定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可得作用在外边相（作用在外边相（A相或相或C相）的电动力为相）的电动力为 )21(102CABA7ACABAiiiiaLFFF 将式三相短路电流代入上式

43、，经三角公式进行变换，得将式三相短路电流代入上式，经三角公式进行变换，得 )622cos(43e)62cos(23cos43e)62cos(438383102AA2A2m7Aaa tttIaLFTtTt三相短路时，三相短路时， FB有三个分量组有三个分量组成，如右图所示，成，如右图所示， 即即:1) 按按Ta /2衰减的非周期分量；衰减的非周期分量；2) 按按Ta衰减的工频分量；衰减的工频分量；3) 不衰减的两倍工频分量。不衰减的两倍工频分量。FA由四个分量组成，多了一个由四个分量组成，多了一个固定分量。固定分量。将临界初相角将临界初相角 =75， 代入式（代入式（5-25），得），得 临界初

44、相角临界初相角 为为75，165，255和和345等时。等时。 2三相系统电动力的最大值三相系统电动力的最大值 （1）三相短路的最大电动力）三相短路的最大电动力 三相短路的电动力能否达到最大值，与短路发生瞬间的短路电三相短路的电动力能否达到最大值，与短路发生瞬间的短路电流初相角有关，使电动力为最大的短路电流初相角称为临界初流初相角有关，使电动力为最大的短路电流初相角称为临界初相角。相角。a) 在短路发生瞬间，在短路发生瞬间， FB中的非周期分量为最大时，中的非周期分量为最大时， FB才会出才会出现最大值现最大值 。此时。此时1)32sin(A )21(32A n 即即 A sT05. 0a A

45、 ttIaLFtt 2cos23cose3e2310205. 005. 022m7Bb) 在短路发生瞬间，在短路发生瞬间， FA中的固定分量与非周期分量之和为最中的固定分量与非周期分量之和为最大时，大时， FA才会出现最大值才会出现最大值 。此时。此时1)62cos(A 即即 )12(62A n 临界初相角临界初相角 为为75和和255等时。等时。 A 将临界初相角将临界初相角 =75， 代入式（代入式（5-27），得），得 sT05. 0a A ttIaLFtt 2cos43cose4323e83238310205. 005. 022m7Ac) 三相短路的最大电动力三相短路的最大电动力 满足

46、临界初相角条件的电动力，在满足临界初相角条件的电动力，在t=0.01s时刻，衰减的工时刻，衰减的工频分量和两倍工频分量出现最大值，且都与非周期分量同方向，频分量和两倍工频分量出现最大值，且都与非周期分量同方向， FB和和FA出现最大值。出现最大值。将将t=0.01s和和Im = ish /1.82代入，得代入，得B相最大电动力：相最大电动力： 2sh7maxB1073. 1iaLF A相最大电动力：相最大电动力： 2sh7maxA10616. 1iaLF 可见，三相短路时，中间相所受电动力最大。可见，三相短路时，中间相所受电动力最大。 （2）三相短路最大电动力与两相短路电动力的比较）三相短路最

47、大电动力与两相短路电动力的比较 23)2(II sh)2(sh23ii 由于由于，故两相短路时的冲击电流为，故两相短路时的冲击电流为，由两平行导体电动力计算公式可得，由两平行导体电动力计算公式可得 2sh72sh72)2(sh7)2(max105 . 1)23(102102iaLiaLiaLF 结论：三相短路时，中间相所受电动力最大，最大电动力为结论：三相短路时，中间相所受电动力最大，最大电动力为2sh7max1073. 1iaLF 在电动力计算中，电流的单位为在电动力计算中，电流的单位为A，长度单位为，长度单位为m，电动，电动力的单位为力的单位为N。3导体共振对电动力的影响导体共振对电动力的

48、影响 任何物体都具有质量和弹性，由弹性物体构成的组合称为弹性任何物体都具有质量和弹性，由弹性物体构成的组合称为弹性系统。如系统。如导体、支持绝缘子及固定绝缘子的支架组成一个可以振导体、支持绝缘子及固定绝缘子的支架组成一个可以振动的弹性系统。动的弹性系统。自由振动或固有振动：在初始外力扰动消失后，除受阻力外，弯自由振动或固有振动：在初始外力扰动消失后，除受阻力外，弯曲的导体系统在自身弹性恢复力的作用下，以一定频率在其平衡曲的导体系统在自身弹性恢复力的作用下，以一定频率在其平衡位置两侧发生的往复运动。位置两侧发生的往复运动。自振频率或固有频率：自由振动的频率，由系统结构和材料决定。自振频率或固有频

49、率：自由振动的频率，由系统结构和材料决定。强迫振动：导体在周期性短路电动力的持续作用下而发生的振动。强迫振动：导体在周期性短路电动力的持续作用下而发生的振动。机械共振：强迫振动的频率接近或等于导体系统的自振频率频率机械共振：强迫振动的频率接近或等于导体系统的自振频率频率时，将发生机械共振，其振幅特别大，导致材料的应力增加，有时，将发生机械共振，其振幅特别大，导致材料的应力增加，有可能使导体及支持绝缘子损坏。设计时，应考虑导体共振对电动可能使导体及支持绝缘子损坏。设计时，应考虑导体共振对电动力的影响。力的影响。 出现共振的频率：由于电动力中有工频（出现共振的频率：由于电动力中有工频（50Hz）和

50、两倍工频）和两倍工频(100Hz)两个分量，故当导体系统的自振频率接近这两个频率之两个分量，故当导体系统的自振频率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象。一时，就会出现共振现象。对于重要回路，如发电机、主变压器回路及配电装置中的汇对于重要回路，如发电机、主变压器回路及配电装置中的汇流母线等，需要考虑共振的影响。流母线等，需要考虑共振的影响。 工程上常采用工程上常采用“振动系数法振动系数法”来考虑共振的影响。来考虑共振的影响。 1) 计算硬导体系统的一阶固有频率计算硬导体系统的一阶固有频率导体和绝缘子均参加的振动称为双频振动系统，当绝缘子的固导体和绝缘子均参加的振动称为双频振动系统，当绝缘子的固

51、有频率远大于导体的固有频率时，共振可按只有导体参加振动有频率远大于导体的固有频率时，共振可按只有导体参加振动的单频振动系统计算，导体的一阶固有频率为的单频振动系统计算，导体的一阶固有频率为mEILNf2f1 其中，其中，L为绝缘子跨距为绝缘子跨距(m)；由书；由书P123表表5-4查得频率系数查得频率系数 Nf ；E-材料的弹性模量（材料的弹性模量（Pa），铝为），铝为 :Pa10710 Em-导体质量（导体质量（kg/m），矩形导体为），矩形导体为 : bhm 圆管形导体为圆管形导体为: 4/)(22 dDm D、d为外径和内径，铝的密度取为外径和内径，铝的密度取: mkg/2700 称为动

52、态应力称为动态应力系数，为动态应系数，为动态应力与静态应力之力与静态应力之比值，它可根据比值，它可根据固有频率，从右固有频率，从右图查得。图查得。2) 当导体的自振频率无法避开产生共振的频率范围时，最大当导体的自振频率无法避开产生共振的频率范围时，最大电动力必须乘以一个动态应力系数，以求得共振时的最大电电动力必须乘以一个动态应力系数，以求得共振时的最大电动力，即动力，即 2sh7max1073. 1iaLF 单条导体及一组中的各条导体为单条导体及一组中的各条导体为35-135Hz；多条导体及引下线的单条导体为多条导体及引下线的单条导体为35-155Hz；槽形和管形导体为槽形和管形导体为30-1

53、60Hz。若在上述范围内，则电动力便应乘上动态应力系数。即若在上述范围内，则电动力便应乘上动态应力系数。即为了避免在母线及其架构中产生危险的共振，对于重要回路为了避免在母线及其架构中产生危险的共振，对于重要回路的导体，应使其固有频率在下述范围以外，此时，可取的导体，应使其固有频率在下述范围以外，此时，可取=1=1 2sh7max1073. 1iaLF 可以通过改变母线的截面大小、形状及布置或改变支撑绝缘可以通过改变母线的截面大小、形状及布置或改变支撑绝缘子的跨距来改变母线的固有频率。子的跨距来改变母线的固有频率。 母线的固有频率可按下式计算母线的固有频率可按下式计算20112Lrfiri（cm

54、）与母线截面和布置方式有关的母线惯性半径，从与母线截面和布置方式有关的母线惯性半径，从有关设计手册可以查到；有关设计手册可以查到； L（cm）绝缘子跨距绝缘子跨距材料系数，铜为材料系数，铜为1.141.1410104 4，铝为，铝为1.551.5510104 4，钢为，钢为1.641.6410104 4【例【例3-3】某变电站变压器】某变电站变压器10kV引出线，每相单条铝导体尺寸引出线，每相单条铝导体尺寸为为100mm10mm，三相水平布置平放，支柱绝缘子距离为，三相水平布置平放，支柱绝缘子距离为L=1.2m，相间距离，相间距离a=0.7m,，三相短路冲击电流，三相短路冲击电流ish=39k

55、A，试，试求导体的固有频率、动态应力系数求导体的固有频率、动态应力系数 和最大电动力。和最大电动力。 解解 导体断面二次矩导体断面二次矩 4733m1033. 8121 . 001. 012 bhIx对于多等跨简支，由表对于多等跨简支，由表5-4查得查得Nf =3.56 ，导体的固有频率为，导体的固有频率为 Hz363270001. 01 . 01033. 81072 . 156. 371022f1 mEILNf固有频率在固有频率在30160Hz以外，故以外，故 1 ，最大电动力为，最大电动力为 N1 .4511390007 . 02 . 11073. 11073. 1272sh7max iaLF第四节第四节 大电流导体附近钢构的发热大电流导体附近钢构的发热 处于大