第11章 表面化学与胶体化学(第一讲)

1、工科大学化学工科大学化学第第11 11章章 表面化学与胶体化学导论表面化学与胶体化学导论工科大学化学工科大学化学第一节第一节 表面热力学性质表面热力学性质一、表面和界面一、表面和界面(surface and interface) 界面是指两相接触的约界面是指两相接触的约几个分子厚度的过渡区几个分子厚度的过渡区，若其中一相为气体，这种界面通常称为表面。不管是若其中一相为气体，这种界面通常称为表面。不管是界面还是表面，实质都是相之间的交界面，所以可统界面还是表面，实质都是相之间的交界面，所以可统称为表面或界面。称为表面或界面。 表面化学或界面化学是以多相体系为研究对象，表面化学或界面化学是以多相体

2、系为研究对象，研究在相界面发生的各种物理化学过程的学科；胶体研究在相界面发生的各种物理化学过程的学科；胶体是分散相尺寸在是分散相尺寸在1nm100nm之间的多相体系，具有之间的多相体系，具有极大的表面积，所以胶体化学与表面化学关系十分密极大的表面积，所以胶体化学与表面化学关系十分密切。切。 工科大学化学工科大学化学常见的界面类型常见的界面类型1.气气-液界面液界面2.液液-液界面液界面工科大学化学工科大学化学4.液液-固界面固界面5.固固-固界面固界面3.气气-固界面固界面工科大学化学工科大学化学二、表面张力二、表面张力 液体内部分子所受的力是液体内部分子所受的力是对称对称的的，可彼此抵销，但

3、表面分子受到，可彼此抵销，但表面分子受到体相分子的拉力大，受到气相分子体相分子的拉力大，受到气相分子的拉力小的拉力小(因为气相密度低因为气相密度低)，其，其作作用力不能相互抵销用力不能相互抵销，所以，所以表面分子表面分子受到被拉入体相的作用力。受到被拉入体相的作用力。这种作这种作用力使表面有自动收缩到最小的趋用力使表面有自动收缩到最小的趋势，即形成球状液滴，这种指向液势，即形成球状液滴，这种指向液体内部的拉力体内部的拉力(收缩力收缩力)称为称为表面张力表面张力(surface tension)。两体相内两体相内分子间作用力相差越大，表面张力也越大。分子间作用力相差越大，表面张力也越大。总之，表

4、面层分子与总之，表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同。内部分子相比，它们所处的环境不同。表面张力表面张力使表面层显示出使表面层显示出一些独特性质，一些独特性质，如表面吸附、毛细现象、过饱和状态等。如表面吸附、毛细现象、过饱和状态等。 图图11-1界面层分子与界面层分子与 体相体相 分子所处状态不同分子所处状态不同液体液体蒸气蒸气f0f=0工科大学化学工科大学化学三、表面张力的物理意义三、表面张力的物理意义 金属丝移动到一金属丝移动到一定位置时，可以保定位置时，可以保持不再滑动持不再滑动lf2就是表面张力，其物理意义：作用于就是表面张力，其物理意义：作用于单位边界线上的力，单位是单位边界

5、线上的力，单位是Nm-1。对于弯。对于弯曲液面，该张力与液面相切。曲液面，该张力与液面相切。ABCDlEFEFdxf表面张力实验模型表面张力实验模型WdAS=2ldxW = dAS= fdx工科大学化学工科大学化学影响表面张力的因素影响表面张力的因素（1）分子间相互作用力的影响）分子间相互作用力的影响（2）温度的影响）温度的影响 温度升高，表面张力下降。温度升高，表面张力下降。 表面张力一般表面张力一般随压力的增加而下降随压力的增加而下降。因为压力增加，气。因为压力增加，气相密度增加，表面分子受力不均匀性略有好转。另外，若是相密度增加，表面分子受力不均匀性略有好转。另外，若是气相中有别的物质，

6、则压力增加，促使表面吸附增加，气体气相中有别的物质，则压力增加，促使表面吸附增加，气体溶解度增加，也使表面张力下降。溶解度增加，也使表面张力下降。 对纯液体或纯固体，表面张力决定于分子间形成的化学对纯液体或纯固体，表面张力决定于分子间形成的化学键能的大小，键能的大小，一般一般化学键越强，表面张力越大。化学键越强，表面张力越大。(金属键金属键)(离子键离子键) (极性共价键极性共价键) (非极性共价键非极性共价键)两种液体间的界面张力，界于两种液体表面张力之间。两种液体间的界面张力，界于两种液体表面张力之间。（3）压力的影响）压力的影响 工科大学化学工科大学化学四、比表面吉布斯自由能和表面吉布斯

7、自由能四、比表面吉布斯自由能和表面吉布斯自由能1、比表面、比表面(specific surface area)分散度分散度 把物质分散成细小微粒的程度称为把物质分散成细小微粒的程度称为分散度分散度 比表面通常用来表示物质分散的程度，有两种常比表面通常用来表示物质分散的程度，有两种常用的表示方法：用的表示方法：一种是单位质量的固体所具有的表面积一种是单位质量的固体所具有的表面积另一种是单位体积固体所具有的表面积另一种是单位体积固体所具有的表面积式中，式中，m和和V分别为固体的质量和体积，分别为固体的质量和体积，A为其表面积。为其表面积。目前常用的测定表面积的方法有目前常用的测定表面积的方法有BE

8、T法和色谱法。法和色谱法。mAAm/VAAV/工科大学化学工科大学化学分散度与比表面分散度与比表面 本章前，我们只考虑体相性质，而忽略其表面的特性本章前，我们只考虑体相性质，而忽略其表面的特性影响，因为体系的相界面的面积不大。影响，因为体系的相界面的面积不大。 把一定大小的物质分割得越小，则分散度越高，比表把一定大小的物质分割得越小，则分散度越高，比表面也越大。面也越大。 从上可以看出，当将边长为从上可以看出，当将边长为10-2m的立方体分割成的立方体分割成10-9m的小立方体时，比表面增长了一千万倍。的小立方体时，比表面增长了一千万倍。2431061mcm296000101mm 破破碎碎至至

9、边边长长 把边长为把边长为1cm的立方体的立方体1cm3分割成小立方体时，比表面分割成小立方体时，比表面增长情况：增长情况：工科大学化学工科大学化学例如，例如，1g水以一球滴存在，表面积仅为水以一球滴存在，表面积仅为4.8510-4m2，表面，表面能约为能约为3.510-5J，这是微不足道的。但是，这是微不足道的。但是，1g水球滴分散水球滴分散成半径为成半径为10-7cm的小液滴时，可得的小液滴时，可得2.41020个，表面积共个，表面积共3.0103m2，表面能约为，表面能约为218J，相当把这滴水温度提高，相当把这滴水温度提高50度度所需要的能量，显然这是不能忽略的。如果表面积较大的体所需

10、要的能量，显然这是不能忽略的。如果表面积较大的体系，表面的性质就不能忽略。系，表面的性质就不能忽略。特别注意，达到特别注意，达到nm级的超细微粒具有巨大的比表面积级的超细微粒具有巨大的比表面积，因，因而具有许多独特的表面效应、体积效应和量子效应等，并而具有许多独特的表面效应、体积效应和量子效应等，并由此引起光学、热学、电学、磁学、力学、化学等性质的由此引起光学、热学、电学、磁学、力学、化学等性质的显著变化显著变化，成为新材料和多相催化方面的研究热点。，成为新材料和多相催化方面的研究热点。工科大学化学工科大学化学 式中式中为比例系数，它为比例系数，它的的物理意义：物理意义：当当T，p及组成及组成

11、恒定时，增加单位表面积时所必须对体系做的可逆非膨恒定时，增加单位表面积时所必须对体系做的可逆非膨胀功，称为胀功，称为表面功表面功（surface work）。）。 由于表面层分子的受力情况与本体中不同，因此如由于表面层分子的受力情况与本体中不同，因此如果要把分子从内部移到界面，或可逆的增加表面积，就果要把分子从内部移到界面，或可逆的增加表面积，就必须克服体系内部分子之间的作用力，对体系做功。必须克服体系内部分子之间的作用力，对体系做功。 温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加dAS所需要对体系作的功，用公式表示为：所需要对体系作的功，用公式表示为：Sr

12、dAW 2、表面吉布斯自由能、表面吉布斯自由能工科大学化学工科大学化学 由于恒温恒压可逆扩大表面是环境做功，所以吉由于恒温恒压可逆扩大表面是环境做功，所以吉布斯自由能的变化值等于所做的非体积功，即布斯自由能的变化值等于所做的非体积功，即Sr,ddAWGpT pTGApTAG,SS,dd00 SS,GAGpT 由于在体系内部产生新的相界面，所以由开始时新由于在体系内部产生新的相界面，所以由开始时新的相表面为零对上式积分得：的相表面为零对上式积分得：表面吉布斯自由能表面吉布斯自由能pTAG,S 由由dGT,p= dAS得：得： ,可见：可见： 纯物质的纯物质的就是在恒温恒压下增加单位面积所增加的吉

13、就是在恒温恒压下增加单位面积所增加的吉布斯自由能，所以布斯自由能，所以也称为比表面吉布斯自由能。也称为比表面吉布斯自由能。工科大学化学工科大学化学 上式上式的量纲为的量纲为J/m2，而，而J=Nm，所以，所以的单位也表示的单位也表示为为Nm-1。由于。由于N(牛顿牛顿)是力的单位，所以也可以从另一个是力的单位，所以也可以从另一个角度理解比表面吉布斯自由能：角度理解比表面吉布斯自由能：垂直作用于单位长度相界垂直作用于单位长度相界面上的力，即表面张力面上的力，即表面张力。比表面吉布斯自由能与表面张力。比表面吉布斯自由能与表面张力这两个概念在数学上是等效的，两者的量纲也相同，是对这两个概念在数学上是

14、等效的，两者的量纲也相同，是对同一事物从不同角度描述的物理量。在考虑界面性质的热同一事物从不同角度描述的物理量。在考虑界面性质的热力学问题时，用比表面吉布斯自由能为好；而在分析各种力学问题时，用比表面吉布斯自由能为好；而在分析各种界面交接时的相互作用以及它们的平衡关系时，则采用表界面交接时的相互作用以及它们的平衡关系时，则采用表面张力比较方便。面张力比较方便。实际中，这两个概念常常交替使用实际中，这两个概念常常交替使用工科大学化学工科大学化学比表面比表面Gibbs自由能和表面张力的比较自由能和表面张力的比较 比表面比表面Gibbs自由能自由能 表面张力表面张力符号符号 数值数值 相等相等量纲量

15、纲 相同相同单位单位 Jm-2 Nm-1 标量标量 矢量矢量 强度性质强度性质工科大学化学工科大学化学BiiSBiiSBiiSBiiSddddddddddddddddddddnApVTSGnAVpTSAnApVSTHnAVpSTU 由此方程组可得：由此方程组可得： 考虑了表面功，热力学基本公式中应相应考虑了表面功，热力学基本公式中应相应增加增加dAS一项，即：一项，即：工科大学化学工科大学化学 可见，比表面自由能是保持相应的特征变量不变，每可见，比表面自由能是保持相应的特征变量不变，每增加单位表面积时，相应热力学函数的增值；多组元体系增加单位表面积时，相应热力学函数的增值；多组元体系的比表面吉

16、布斯自由能除了与温度、压力有关外，还与体的比表面吉布斯自由能除了与温度、压力有关外，还与体系的组成有关。系的组成有关。BBBB,S,S,S,SnpTnVTnpSnVSAGAAAHAU 工科大学化学工科大学化学iinApVTSGdddddS 得：得： G= AS+ini (1)若不考虑界面作用，则应为若不考虑界面作用，则应为 G =ini (2)SSSSGGGAGAGG 所以，所以，是体系因为含有单位表面而获得的是体系因为含有单位表面而获得的 过剩自由能，过剩自由能，故故又可以称为比表面过剩自由能，而又可以称为比表面过剩自由能，而GS可看成是表面过剩可看成是表面过剩自由能。自由能。 (1)式与式

17、与(2)式相减得：式相减得：G- -G = AS，结合公式，结合公式GS= AS有：有：在恒温恒压恒化学势条件下，对下式积分在恒温恒压恒化学势条件下，对下式积分 工科大学化学工科大学化学3、表面过程自发性的判断、表面过程自发性的判断恒恒T，p下的表面过程，由下的表面过程，由GS=AS微分得：微分得：dGS= dAS + ASd从上式可知：从上式可知： (1)若体系中各相组成若体系中各相组成(ni)恒定，则恒定，则确定，当表面积减小确定，当表面积减小时有时有: dGS= dAS0，故在，故在确定条件下的表面积减小过确定条件下的表面积减小过程为自动过程；程为自动过程；(2)若表面积不能改变时，当若

18、表面积不能改变时，当减小时有减小时有:dGS= ASd0，则在表面积则在表面积AS确定条件下的确定条件下的减小过程也为自动过程。减小过程也为自动过程。工科大学化学工科大学化学一1.在平面上在平面上 研究以研究以AB为直径的一个环为直径的一个环作为边界，由于环上每点的都作为边界，由于环上每点的都存在表面张力，大小相等，方存在表面张力，大小相等，方向相反，合力为零，即没有附向相反，合力为零，即没有附加压力。加压力。ABp0平面：ABp = p0第二节第二节 弯曲表面的特性弯曲表面的特性 一、一、 弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力 设向下的大气压力为设向下的大气压力为p0，向上的反作用力向上的反

19、作用力p等于等于p0 。 工科大学化学工科大学化学2 . 在凸面上：在凸面上： 研究以研究以AB为弦长的一个球面为弦长的一个球面上的环作为边界。由于环上每点的上的环作为边界。由于环上每点的表面张力都与液面相切，但表面张力都与液面相切，但不在同不在同一平面上一平面上，所以会产生一个向下的所以会产生一个向下的合力合力ps ，称为，称为附加压力附加压力。ABpsp0p = p0 + ps凸面：凸面：大气压力大气压力凸面上受的总压力为：凸面上受的总压力为：po+ ps所以，凸面上受的压力比平面大。所以，凸面上受的压力比平面大。工科大学化学工科大学化学3. 在凹面上：在凹面上：凹面上向下的总压力为：凹面

20、上向下的总压力为：p0-pS，所以凹面上所受的压力比平面上所以凹面上所受的压力比平面上小。小。ABpsp0p = p0 - ps凹面：凹面： 研究以研究以AB为弦长的一个球形凹为弦长的一个球形凹面上的环作为边界。由于环上每点面上的环作为边界。由于环上每点的表面张力都与凹形的液面相切，的表面张力都与凹形的液面相切，但不在同一平面上，所以也会但不在同一平面上，所以也会产生产生一个向上的合力一个向上的合力ps，即附加压力。即附加压力。工科大学化学工科大学化学 上式是杨上式是杨-拉普拉斯公式。根据数学上规定，拉普拉斯公式。根据数学上规定，凸面的曲率凸面的曲率半径取正值，凹面的曲率半径取负值。半径取正值

21、，凹面的曲率半径取负值。所以，凸面的附加压所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体。力指向液体，凹面的附加压力指向气体。环境对体系做的可逆功环境对体系做的可逆功:drrpdVpWssr24体系增加的表面吉布斯自由能体系增加的表面吉布斯自由能:rdrdAdGs8因为两者相等，故：因为两者相等，故：rdrdrrps842rps2)11(21rrps任意曲面任意曲面二、杨二、杨-拉普拉斯公式拉普拉斯公式dASdV工科大学化学工科大学化学 三、三、 毛细管现象毛细管现象 将毛细管插入液将毛细管插入液面后，会发生液面面后，会发生液面沿毛细管上升沿毛细管上升(或下或下降降)的现象，称为的现象，

22、称为毛毛细管现象细管现象。(a)液体上升液体上升h(b)液体下降液体下降h 产生这种现象的原因是毛细管内的弯曲液面上存在附加产生这种现象的原因是毛细管内的弯曲液面上存在附加压力压力ps。以毛细管上升为例，由于。以毛细管上升为例，由于ps指向大气，使得管内凹指向大气，使得管内凹液面下的液体的承受压力小于管外液面下的液体的承受压力小于管外水平液面下的液体所承受的压力，水平液面下的液体所承受的压力，故液体被压入管内，平衡时，则：故液体被压入管内，平衡时，则：rpgh 2s工科大学化学工科大学化学 由图可以看出，润湿角由图可以看出，润湿角 与毛细管半径与毛细管半径rm及弯曲液面的及弯曲液面的曲率半径曲

23、率半径r间的关系为：间的关系为：rRcos图图9-14毛细管半径毛细管半径rm与与液面曲率半径液面曲率半径r的关系的关系 h rrmmBcosrgh 2 液体表面张力；液体表面张力； B液体体积质量；液体体积质量；g重力加速度。重力加速度。代入前式，可得到液体在代入前式，可得到液体在毛细管内上升毛细管内上升(或或)下降的下降的高度：高度：工科大学化学工科大学化学四、弯曲表面上的蒸汽压四、弯曲表面上的蒸汽压开尔文公式开尔文公式dn/mol 饱和蒸汽饱和蒸汽(p1) 饱和蒸汽饱和蒸汽(p2) T 不变，不变，Ga（a）（b）|G1=0|G3=0|dn/mol 液滴液滴 r1 (p1) 小液滴小液滴

24、 r2 (p2)GbGb=G1+Ga+G3 = 0 +Ga+ 0 =Ga 1221211ppRTnppRTnpVGpppplndddda1211222121rrVnrVnpVnGrrrr m)()(msmbddddd工科大学化学工科大学化学 若为平面液面，则若为平面液面，则 r1 ，上式变为，上式变为 ： rRTMppr12 平平ln(也适用于固体物质也适用于固体物质)这就是这就是Kelvin公式，式中公式，式中r为密度，为密度，M 为摩尔质量。为摩尔质量。对凹面对凹面：r取负值，取负值，r越小，小蒸汽泡中的蒸汽压越低。越小，小蒸汽泡中的蒸汽压越低。对凸面对凸面：r取正值，取正值，r越小，液滴

25、的蒸汽压越高。越小，液滴的蒸汽压越高。对于微小物质对于微小物质:ppRTTppRTTriiiiln)(ln)( )()(ln,mba121212112112rrRTMrrRTVppGG 可见，微小物质具有较高的化学势，因此导致它具有与可见，微小物质具有较高的化学势，因此导致它具有与同质大物体不同的各种特性。同质大物体不同的各种特性。工科大学化学工科大学化学五、微小物质的特性五、微小物质的特性1.微小物质的熔点较低；微小物质的熔点较低； 2.微小固体物质的溶解度较大；微小固体物质的溶解度较大； 3.微小物质的化学活性较大；微小物质的化学活性较大； 4.新相难成。新相难成。 工科大学化学工科大学化

26、学六、亚稳状态六、亚稳状态蒸 气 的 过蒸 气 的 过饱和现象饱和现象 一定温度下，当蒸气分压超过该温度下的饱和蒸气一定温度下，当蒸气分压超过该温度下的饱和蒸气压，而蒸气仍不凝结的现象。此时的蒸气称为压，而蒸气仍不凝结的现象。此时的蒸气称为过饱和过饱和蒸气蒸气。溶 液 的 过溶 液 的 过饱和现象饱和现象 一定温度、压力下，当溶液中溶质的浓度已超过该一定温度、压力下，当溶液中溶质的浓度已超过该温度、压力下的溶质的溶解度，而溶质仍不析出的现温度、压力下的溶质的溶解度，而溶质仍不析出的现象。此时的溶液称为象。此时的溶液称为过饱和溶液过饱和溶液。液 体 的 过液 体 的 过热现象热现象一定的压力下，

27、当液体的温度高于该压力下的沸点，一定的压力下，当液体的温度高于该压力下的沸点，而液体仍不沸腾的现象。此时的液体称为而液体仍不沸腾的现象。此时的液体称为过热液体过热液体。液 体 的 过液 体 的 过冷现象冷现象在一定压力下，当液体的温度已低于该压力下液体的在一定压力下，当液体的温度已低于该压力下液体的凝固点，而液体仍不凝固的现象。此时的液体称为凝固点，而液体仍不凝固的现象。此时的液体称为过过冷液体冷液体。 上述过饱和蒸气、过饱和溶液、过热液体、过冷液体所上述过饱和蒸气、过饱和溶液、过热液体、过冷液体所处的状态均属处的状态均属亚稳状态亚稳状态。工科大学化学工科大学化学第三节第三节 固固/ /气界面

28、的吸附作用气界面的吸附作用一、固体表面的特性一、固体表面的特性 固体表面上的原子或分子与液体一样，受力固体表面上的原子或分子与液体一样，受力也是不均匀的，但是不像液体表面分子可以移动，也是不均匀的，但是不像液体表面分子可以移动，因为它们在固体表面形成时就已经固定了。因为它们在固体表面形成时就已经固定了。 正由于固体表面原子受力不对称和表面结构正由于固体表面原子受力不对称和表面结构不均匀性，它可以吸附气体或液体分子，使表面不均匀性，它可以吸附气体或液体分子，使表面自由能下降。而且不同的部位吸附和催化的活性自由能下降。而且不同的部位吸附和催化的活性不同。不同。工科大学化学工科大学化学二、有关概念二

29、、有关概念1、吸附剂吸附剂(adsorbent )和吸附质和吸附质(adsorbate) 当气体或蒸当气体或蒸汽在固体表面被吸附时，固体称为吸附剂，被吸附的气体或汽在固体表面被吸附时，固体称为吸附剂，被吸附的气体或液体称为吸附质。液体称为吸附质。吸附量吸附量两种表示方法：两种表示方法：mV 13gm：单单位位或或mn1gmol：单单位位2、吸附热吸附热 在吸附过程中的热效应称为吸附热。物理吸在吸附过程中的热效应称为吸附热。物理吸附过程的热效应相当于气体凝聚热，很小；化学吸附过程的附过程的热效应相当于气体凝聚热，很小；化学吸附过程的热效应相当于化学键能，比较大。热效应相当于化学键能，比较大。吸附

30、热的取号：吸附热的取号：固体在等温、等压下吸附气体是一个自发过固体在等温、等压下吸附气体是一个自发过程，程，G0，气体从三维运动变成吸附态的二维运动，熵减气体从三维运动变成吸附态的二维运动，熵减少，少， S0，H=G+TS， H1)是与温度、体系有关的常是与温度、体系有关的常数，但是它们的物理意义不明确，该式无法说明吸附作数，但是它们的物理意义不明确，该式无法说明吸附作用的机理。用的机理。工科大学化学工科大学化学2、Langmuir吸附等温式吸附等温式(单分子层吸附理论单分子层吸附理论) Langmuir在研究低压气体在金属吸附时，发现在研究低压气体在金属吸附时，发现了一些规律，然后从动力学的

31、观点证明了吸附等温了一些规律，然后从动力学的观点证明了吸附等温式，并提出了式，并提出了Langmuir单分子层吸附理论。他在推单分子层吸附理论。他在推导吸附等温式的过程引入了两个重要假设：导吸附等温式的过程引入了两个重要假设：(1) 吸附是单分子层的；吸附是单分子层的；(2) 固体表面是均匀的，被吸附分子之间无相互作用。固体表面是均匀的，被吸附分子之间无相互作用。 设：表面覆盖度设：表面覆盖度 ；则表面空白率为则表面空白率为(1 - - )。则：则：)(a 1pkr吸附吸附 dkr脱附脱附工科大学化学工科大学化学Langmuir吸附等温式吸附等温式达到平衡时，吸附与脱附速率相等达到平衡时，吸附

32、与脱附速率相等脱脱附附吸吸附附rr da)(kpk1设设b = ka/kdbpbp1 得得 这公式称为这公式称为Langmuir吸附等温式吸附等温式，式中，式中b称为称为吸吸附系数附系数(Langmuir常数常数)，它只是温度的函数，而与吸它只是温度的函数，而与吸附质的压力无关。实际上，附质的压力无关。实际上，b是吸附作用的平衡常数：是吸附作用的平衡常数：在相同的条件下，在相同的条件下，b越大，平衡时吸附的气体越多，越大，平衡时吸附的气体越多，所以它可看做表面对气体吸附程度的量度。所以它可看做表面对气体吸附程度的量度。工科大学化学工科大学化学Langmuir吸附等温式吸附等温式bpbp1 mbpbp1mnkp1p m 1）当）当p很小，或吸附很弱时，很小，或吸附很弱时，bp1，=m， 与与p无关，无关，吸吸附已铺满单分子层。附已铺满单分子层。3）当压力适中，）当压力适中， pm， m介于介于0与与1之间，即之间，即m = 1/n。工科大学化学工科大学化学Langmuir吸附等温式吸附等温式Langmuir吸附等温式的另一写法吸附等温式的另一写法(由式由式11-37改写改写)： mmpbp1 由上式，以由上式，以p/对对p作图，则可由直线的斜率和截距作图，则可由直线的斜率和截距求得求得m和和b。对对混合混合气体吸