第10章小结与习题课

1、1. .电荷守恒定律电荷守恒定律2. .电荷量子化电荷量子化3. .库仑定律库仑定律1212122014q qrFr4. .场叠加原理场叠加原理nEEEE21nii1E1. .电场强度电场强度0FEq0204qErr点电荷点电荷2. .电偶极矩电偶极矩pq l3. .电通量电通量dSES 4. .电场力的功电场力的功000dUbababababaAqElq UUqWW5. .电势能电势能0aaWq U6. .电势电势0aWUq7.7.电势差电势差UUababUdbaEldaElrqU04点电荷点电荷I. .电场强度计算方法电场强度计算方法0qFE 1. .由定义由定义2. .点电荷系点电荷系1

2、niiEE 02014iiiqrr3. .矢量积分法矢量积分法连续带电体连续带电体dVEE0201d4rVqr4. .利用高斯定理利用高斯定理具有高度对称的场具有高度对称的场0d ESSq 5. .灵活运用场叠加原理灵活运用场叠加原理oP如空心均匀带电球体，求如空心均匀带电球体，求球心连线上球心连线上P点的场强。点的场强。或或0dsDSqII. .电势的计算方法电势的计算方法1. .由定义由定义0daaWUElq2. .点电荷系点电荷系3. .代数积分法代数积分法连续带电体连续带电体iniUU1niiirq104dVUU体0d4Vqr体1. .静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理0d SqES

3、 2. .静电场中的环路定理静电场中的环路定理d0LEl 是有源场是有源场是保守场是保守场1. .静电平衡条件：静电平衡条件：静电平衡时导体为等势体，导体表静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。面为等势面。2. .静电平衡时导体内无静电平衡时导体内无净净电荷，所有电荷电荷，所有电荷分布于外表面。分布于外表面。孤立导体孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率半电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。径成反比。导体内部场强处处为导体内部场强处处为0 0。3. .静电平衡时，场强方向与导体表面垂直，静电平衡时，场强方向与导体表面垂直，且导体表面且导体表面附近附近的场强大小为的场强大小为0E1. .介质中

4、介质中1r 0DEEr D D 是自由电荷与极化电荷共同产生的。是自由电荷与极化电荷共同产生的。对各向同性、均匀电介质对各向同性、均匀电介质E ED Dr0E E对平行板电容器对平行板电容器0D介质中的高斯定理介质中的高斯定理0qdSS SD D2. .abUqC1. .电容器电容电容器电容2. .电容器串联电容器串联nCCCC1111213. .电容器并联电容器并联nCCCC21CQWe221221CUQU21221EED21221D体VWwe2011ddd22VVVWWEVDE V 1. . C1 和和 C2 两空气电容器并联起来接上电源充电两空气电容器并联起来接上电源充电. .然后然后将

5、电源断开，再把一电介质插入将电源断开，再把一电介质插入 C1 中，则中，则 C C (A) C1 和和 C2 极板上电量都不变极板上电量都不变. .(B) C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板极板上的电量不变上的电量不变. .(C) C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板极板上的电量减少上的电量减少. .(D) C1极板上的电量减少极板上的电量减少,C2极板极板上电量增大上电量增大. . 1C2C12QCC与并联，电压相同，但总电量 不变121QQQQ但不变。所以，增加。2222CC=Q/UQU=C UQCQ插入电介质后，总 增加，因 不变，所以 减小。不变，所以也减小。2. .

6、金属球金属球 A 与同心球壳与同心球壳 B 组成电容器，组成电容器，球球 A 上带电荷上带电荷 q，壳，壳 B 上带电荷上带电荷 Q，测，测得球与壳之间电势差为得球与壳之间电势差为UAB，可知该电容，可知该电容器电容值为：器电容值为：QqAoB A A )/(2(ABUQq(D)AB/UQq)( (C)ABQ/U(B)ABq/U(A)3. C1 和和 C2 两空气电容器串联起来接上电源充电两空气电容器串联起来接上电源充电, ,保持电保持电源联接源联接, ,再把一电介质板插入再把一电介质板插入 C1 中中, ,则则 A A 1C2C(A) C1上电势差减小上电势差减小, ,C2上电量增大；上电量

7、增大；(B) C1上电势差减小上电势差减小, ,C2上电量不变；上电量不变；(C) C1上电势差增大上电势差增大, ,C2上电量减小；上电量减小；(D) C1上电势差增大上电势差增大, ,C2上电量不变。上电量不变。解解 电源联接不断开意味着总电压电源联接不断开意味着总电压UU不变。串联不变。串联时两电容器电量相等即时两电容器电量相等即q q1 1=q=q2 2=q=qC C2 2不变，不变，q q,U,U2 2增大，而增大，而1 1+ +2 2，则，则电势差减小。电势差减小。由于由于 C C1 1放入介质，放入介质，C C1 1电容增大，总电容电容增大，总电容C C增大，增大，而而1 1+

8、+2 2q q，所以电量，所以电量Q Q增大增大3. C1 和和 C2 两空气电容器串联起来接上电源充电两空气电容器串联起来接上电源充电, , 然后然后将电源断开将电源断开, ,再把一电介质板插入再把一电介质板插入 C1 中中, ,则则 1C2C C C1 1上电势差减小，上电势差减小，C C2 2电势差增大电势差增大. . (B) C(B) C1 1上电势差减小，上电势差减小，C C2 2上电势差不变上电势差不变. . (C) C(C) C1 1上电势差增大，上电势差增大，C C2 2上电势差减小上电势差减小. . (D) C(D) C1 1上电势差增大，上电势差增大，C C2 2上电势差不

9、变上电势差不变. .解解 电源断开意味着电量不变。电源断开意味着电量不变。 由于由于 C C1 1 放入介放入介质，质，C C1 1 电容增大，电容增大， 则则UU1 1电势差减小。电势差减小。C C2 2不变，不变，所以所以UU2 2不变不变4.一个带电量一个带电量 q、半径为、半径为 R 的金属球壳的金属球壳, ,壳内是真空，壳外是介电常数为壳内是真空，壳外是介电常数为 的无的无限大各向同性均匀介质，则此球壳的电限大各向同性均匀介质，则此球壳的电势势U= = A A (A) q / /4R (B) q / /4R (C) q / /4R2(D) q / /4R25. .真空中有一均匀带电球

10、体和一均匀带电真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面球面, ,如果它们的半径和所带的电量都相如果它们的半径和所带的电量都相等等, ,则它们的静电能之间的关系是：则它们的静电能之间的关系是： B B （A）球体的静电能等于球面的静电能；）球体的静电能等于球面的静电能； （B）球体的静电能大于球面的静电能；）球体的静电能大于球面的静电能；（C）球体的静电能小于球面的静电能；）球体的静电能小于球面的静电能； （D）无法比较。）无法比较。 6. 一球形导体一球形导体, ,带电量带电量 q , ,置于一任意形状的空腔导体置于一任意形状的空腔导体中中, ,当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后, ,则与

11、末连接前相比系统静则与末连接前相比系统静电能能将电能能将 C C q(A) 不变；不变；(B) 增大；增大；(C) 减小；减小； (D) 如何变化无法确定。如何变化无法确定。 解解 任意形状的空腔导体中，球形导体带电量任意形状的空腔导体中，球形导体带电量q q 不变。不变。 未连接前，腔内、腔外均有电场存在。只不过连接后未连接前，腔内、腔外均有电场存在。只不过连接后电量电量 q q 跑到空腔的外表面上，则腔外电场不变。但腔跑到空腔的外表面上，则腔外电场不变。但腔内电场则为零了。故与未连接前相比系统静电场能将内电场则为零了。故与未连接前相比系统静电场能将减小。减小。8. . 同心导体球与导体球壳

12、周围电场的电同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为：可知球壳上所带总电量为：0 )A(q0 )B(q0 )C(q(D)无法确定。无法确定。 C C 9.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R ，在腔内，在腔内离球心的距离为离球心的距离为 d 处处 （ d RR1 1 ）, ,分别带有电荷分别带有电荷q q1 1和和q q2 2，现，现用导线将两球用导线将两球连起来，则内连起来，则内外球壳的电量分别为：外球壳的电量分别为：（A A） q q1 1，q q2 2 , , （B B）

13、（）（q q1 1+q+q2 2）/2/2， （q1+q2q1+q2）/2/2（C C） 0 0， q q1 1+q+q2 2 , ,（D D） q q1 1+q+q2 2，0 0 C C D D (A) 5 ； (B) 1/5 ；(C)(D)51/ 512. 12. 电荷之比为电荷之比为1 1：3 3：5 5的三个带同号电荷的小的三个带同号电荷的小球球A A，B B，C C，保持在一条直线上，相互间距离，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多比小球直径大得多. .若固定若固定A A，C C不动，改变不动，改变B B的的位置使位置使B B所受电场力为零时，所受电场力为零时，AB AB 与

14、与 BC BC 的比的比值为值为 2201021313544qqqqrr13. 13. 一带正电荷的质点，在电场力作用下从一带正电荷的质点，在电场力作用下从A A点点经经C C点运动到点运动到B B点，点， 其运动轨迹如图所示。已其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递增的，下面关于知质点运动的速率是递增的，下面关于C C点场点场强方向的四个图示中正确的是：强方向的四个图示中正确的是： D D （A A）（B B）（C C）（D D）EA AB BEA AB BEA AB BEA AB B1414、有四个等量点电荷在、有四个等量点电荷在OXYOXY平面上的四种不同组态，平面上的四种不同组态，

15、所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零，则原所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零，则原点点O处电场强度和电势均为零的组态是处电场强度和电势均为零的组态是 D D 16.16.在坐标原点放一正电荷在坐标原点放一正电荷Q Q，它在，它在P P点点 产生电场强度为产生电场强度为 ，现在，另外有一个负电荷，现在，另外有一个负电荷-2Q-2Q，试问应将它放在什么位置才能使，试问应将它放在什么位置才能使P P点的电点的电场强度等于零？场强度等于零？ 0, 1yxE x x轴上轴上 x1x1； (B) x(B) x轴上轴上 0 x1 0 x1 ； x x轴上轴上 x0 x0;y0; (E) y(E

16、) y轴上轴上 y0 y0 。 C C 17.17.在电荷为在电荷为-Q-Q的点电荷的点电荷A A 的静电场中，将另一电的静电场中，将另一电荷为荷为q q的点电荷的点电荷B B从从a a点移到点移到b b点，点，a a、b b两点距离点两点距离点电荷电荷A A的距离分别为的距离分别为r r1 1和和r r2 2，如图，则移动过程中，如图，则移动过程中电场力作的功为电场力作的功为 （A A）01211()4Qrr（B B）01211()4qQrr（C C） 01211()4qQrr（D D）0124()qQrrQAa ab br r1 1r r2 2 C C D（A） , （B）（C） , （D

17、）011()4qrR04qr011()4qRr04()qrR19.19.在点电荷在点电荷q q的电场中，选取以的电场中，选取以q q为中心，为中心， R R为为半径的球面上一点半径的球面上一点P P处作电势零点，则与点处作电势零点，则与点电荷电荷q q相距为相距为r r的的P P 点的电势为：点的电势为：P qRPr2004RaaPrWquEdldlqr1：带正电的导体带正电的导体 A ，接近不带电的导体，接近不带电的导体 B ，导体，导体 B 的电势如何变化。的电势如何变化。答案：升高答案：升高。AB2. .如图，两同心如图，两同心导体球壳，内球壳带电荷导体球壳，内球壳带电荷+q+q，外球壳

18、，外球壳带电荷带电荷-2q-2q。静电平衡时，外球壳的电荷分布为：。静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面内表面： . .外表面外表面： . . -q-q-q-qOq 3.3.如图所示，将一负电荷从无穷远处移到如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度强度 ，导体的电势，导体的电势 ( (填增填增大、不变、减小大、不变、减小) ) 不变不变减小减小4.4.一平行板电容器，两板间充满各向同性均一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为匀电介质，已知相对电容率为 r r，若极板若极板上上的自由电荷面密度为的自由

19、电荷面密度为， 两板间两板间电场强度的电场强度的大小大小E E= = 。 E0rE 5.AC5.AC为一根长为为一根长为2 2l l的带电直细棒，左半部均匀带有负电的带电直细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷，电荷密度分别为荷，右半部均匀带有正电荷，电荷密度分别为- - 和和+ + ，如图，如图，O O点在棒的点在棒的延长线上，距延长线上，距A A端的距离为端的距离为l l。P P点在点在棒的垂直平分线上，到棒的距离为棒的垂直平分线上，到棒的距离为l l ，以棒的中点为电，以棒的中点为电势零点，势零点，03ln44003ln44OABBCuuu则则O O点电势为点电势为 ， P P

20、点电势为点电势为 。 300023(ln3 +ln2 )ln4442lBCldxullx200ln244lABldxudux lAPCBlll OOO6.6.图示为静电场的等势线图图示为静电场的等势线图, ,已知已知UU1 1 U U2 2 UU3 3, ,在图中画出在图中画出a,ba,b两点的电场强度的方向两点的电场强度的方向, ,并比较它们的大小并比较它们的大小.E.Ea a E Eb b。( (填填) ) = =1U2U3UOab7.7.地球表面附近的电场强度约为地球表面附近的电场强度约为 100 N /C100 N /C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀方向垂直地面向下，假设地

21、球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带分布在地表面上，则地面带 电，电电，电荷面密度荷面密度 = = . . 负负8.858.851010-10-10 C/m C/m2 2E8.8.一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量闭合面的电场强度通量= = . . 0 001deisESq 9.9.一带电量为一带电量为q q、半径为、半径为r rA A的的金属球金属球A A，与一原先不带电、，与一原先不带电、内外半径分别为内外半径分别为r rB B和和r rC C的金属的金属球壳球壳B B同心放置如图，则图中同心放置如图，则图中P P及及P P 点

22、的电场强度及电势点的电场强度及电势304q rr04cqrU=U= . . （设无穷远处为电势零点）（设无穷远处为电势零点） PE = = . . = = . . U UP P = = . . 如果用导线将如果用导线将A A、B B连接起来，则连接起来，则A A球的电势球的电势PE0 0ABPOqArBrCrrPr04cqr10.10.把一均匀带电量为把一均匀带电量为+Q+Q的球形肥皂泡由半径的球形肥皂泡由半径r r1 1的的吹胀到吹胀到r r2 2，则半径为，则半径为R(rR(r1 1RrRr2 2) )的球面上任一点的的球面上任一点的场强大小场强大小E E由由 变为变为 ; ;电势由电势由

23、 变为变为 ( (设无穷远设无穷远处为电势零点处为电势零点). ).204QR04QR0 00 24Qr1rR2r11.11.一电子和一质子相距一电子和一质子相距 ( (两者静两者静止止), ),将此两粒子分开到无穷远距离将此两粒子分开到无穷远距离( (两者仍静止两者仍静止) )所需要的最小能量是所需要的最小能量是) ) ev. ev. 102 10 m7.27.21eV= 1.61010-19-19J J 1204q qWr12.在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图所示，在电场中作一半径为所示，在电场中作一半径为R的的闭合面闭合面S S，已，已知知通过

24、球面上某一面元通过球面上某一面元S的电场强度通量的电场强度通量 e 则则通过该球面其余部分的电场强度通量通过该球面其余部分的电场强度通量为为 .eRES13.13.一带电量为一带电量为-q-q的质点垂直射入开有小孔的两的质点垂直射入开有小孔的两带电平行板之间，如图，带电平行板之间，如图，两平行板之间电势两平行板之间电势差为差为UU，距离为，距离为d d，则此带电质点通过电，则此带电质点通过电场后它的动能增量场后它的动能增量为为 . . +qU+qUq0Ud0V 10V 20V 30V14.14.图示为某静电场的等势面图，在图中画图示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场的电力线。出该电场的电力

25、线。 0V 10V 20V 30V解：解：设设点点电荷电荷+q+q所在处为坐标原所在处为坐标原点点O O，x x轴沿两点电荷的连线轴沿两点电荷的连线. .4qq d1.1.如图，两个点如图，两个点电荷电荷+q+q和和-4q-4q，相距为，相距为d.d.试求：试求：（1 1）在它们的连线上电场强度）在它们的连线上电场强度 的点与电的点与电荷为荷为+q+q的点电荷相距多远？的点电荷相距多远？ （2 2）若选无穷远处）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势电势为零，两点电荷之间电势U=0U=0的电势与电荷的电势与电荷为为+q+q的点电荷相距多远？的点电荷相距多远？ 0E（1 1）由图可知）由图可知,

26、E=0,E=0处处在在+q+q左侧左侧, ,建立坐标如建立坐标如图图, ,设设 的点的坐的点的坐标为标为x x，则，则0E2200114044()qqExxd4qq dOxx可得可得22320 xdx d解出解出x d不符合题意，舍去不符合题意，舍去. .另有一解另有一解 ， 3dx （2 2）建立如图所示坐标，设坐标）建立如图所示坐标，设坐标x x处处 ，则，则0U /5xd解得所以在所以在+q+q左侧左侧, ,与与+q+q相距为相距为d d处处4qq dOxxU=0U=0的电势与电荷为的电势与电荷为+q+q的点电荷相距的点电荷相距d d/5/500114044()qqUxdx3.一半径为一

27、半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为的均匀带电圆盘，电荷面密度为。设设无穷远处电势为零。计算圆盘中心无穷远处电势为零。计算圆盘中心O O点的电势及点的电势及轴线上任一点的电场轴线上任一点的电场。其中求场强其中求场强P8例题例题10.6解：在圆盘上取一半径为解：在圆盘上取一半径为r rr+drr+dr范围的同心圆环，其面积为范围的同心圆环，其面积为它在它在O O点产生的电势为点产生的电势为0042dqdrdur00022RdrRudu其上电荷为其上电荷为 O2dSrdr2dqrdr 总电势总电势rdrRPx(2)(2)求圆心处的场强求圆心处的场强2dqrdr 由上题结论知：由上题结论知：2322

28、041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx P8例例10.6rdr22xr Ed2qR因为圆心处因为圆心处x=0 x=002E解：细圆环所带电量为解：细圆环所带电量为3. 3. 半径为半径为R R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为的均匀带正电圆环，其电荷线密度为，在其轴线上有，在其轴线上有A A、B B两点，它们与环心的距离两点，它们与环心的距离分别为分别为 ，一质量为，一质量为m m，带电量，带电量为为q q的粒子从的粒子从A A点运动到点运动到B B点，求在此过程中电场力点，求在此过程中电场力所作的功。所作的功。

29、OA= 3R,OB= 8R解：均匀带电圆环轴线上解：均匀带电圆环轴线上任意任意x x处的电势分布。处的电势分布。rdqdu04 rdl04 22200002442RPdlRRudurrRx OR3R8RABx设无穷远处为电势零点，设无穷远处为电势零点，则则A A、B B两点电势分别为两点电势分别为2202PRuRx2200423ARuRR2200628BRuRRq q从从A A点运动到点运动到B B点电场力作功为点电场力作功为200002()()461212ABqRAq uuqOR3R8RABx4.4.一质量为一质量为mm、带电荷为、带电荷为-q-q的粒子沿圆形轨道绕的粒子沿圆形轨道绕一固定在

30、圆心处的电荷一固定在圆心处的电荷+Q+Q运动。证明：此运动满运动。证明：此运动满足足“距离的立方与圆周周期的平方成正比距离的立方与圆周周期的平方成正比”关系。关系。解：设两电荷距离为解：设两电荷距离为r r，回转周期为，回转周期为T T，在圆，在圆周运动中，库仑力作为向心力，则有周运动中，库仑力作为向心力，则有2204rqQmr2 rT而粒子的速率为而粒子的速率为222044TqQmrr3230T16qQrm 由此得由此得6.6.图示一厚度为图示一厚度为d d的的“无限大无限大”均匀均匀带电平行板，电荷体密度为带电平行板，电荷体密度为，试，试求板内外场强分布，并画出场强在求板内外场强分布，并画

31、出场强在X X轴上的投影值随坐标轴上的投影值随坐标x x变化的曲线，变化的曲线，即即ExXExX曲线（设原点在曲线（设原点在带电平板的带电平板的中央平面上，中央平面上，OXOX轴垂直于平板轴垂直于平板）OdX解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强大小相等而方向相反。中心平面相同距离处场强大小相等而方向相反。xx1E1E1S在板内作底面为在板内作底面为S S的高斯柱面的高斯柱面S S1 1，两底面距离中心平面，两底面距离中心平面均为均为x,x,由高斯定理得由高斯定理得1022/E Sx S10/Ex则得则得10/(/

32、2/2)xExdxd故故在板外作底面为在板外作底面为S S的高斯柱面的高斯柱面S S2 2，两底面距离中心平面均为两底面距离中心平面均为x,x,由高斯定理得由高斯定理得202/ESSd20/(2)Ed则得则得20/ 2(/2)xEdxd故故20/ 2(/2)xEdxd OdXxx1E1E1Sxx2E2S2EExXExX曲线如右图曲线如右图XxE0/(2)d0/(2)dd/2-d/2O7. 7. 有一直径为有一直径为2.00cm2.00cm的长薄金属圆筒的长薄金属圆筒, ,在圆筒轴在圆筒轴线上有一条直径为线上有一条直径为5mm5mm的导线。如果在导线与的导线。如果在导线与圆筒之间加上圆筒之间加上

33、850V850V的电压，试分别求：的电压，试分别求： (1)(1)导线导线表面处电场强度的大小表面处电场强度的大小;(2);(2)金属圆筒内表面处的金属圆筒内表面处的电场强度的大小电场强度的大小 练习册上练习册上P13P13习题三（习题三（2 2）解：设导线上的电荷线密度为解：设导线上的电荷线密度为 ，与导线同轴作单位长度的，半径为与导线同轴作单位长度的，半径为r r的（导线半径的（导线半径R R1 1rr圆筒半径圆筒半径R R2 2）高斯圆柱面，则按高斯定理有高斯圆柱面，则按高斯定理有 得到得到 0/(2)Er(R1rR2) BAlrL1R2R 002/iErlql 1221ln(/)UEr

34、RR代入代入E E中，则：中，则：61211212.54 10/ln(/)UEV mRRR41222211.70 10/ln(/)UEV mRRR（1）导线表面处）导线表面处 r=R1 （2）圆筒内表面处）圆筒内表面处r=R2 0/(2)Er(R1rR2) 方向沿半径指向圆筒。导线与圆筒之间的电势差方向沿半径指向圆筒。导线与圆筒之间的电势差2211212001ln22RRRRRdrUE drrRlrL1R2RBA 012212ln(/)URR8.8.有两半径分别为有两半径分别为R=5mmR=5mm和和R=3cmR=3cm的同心金属球与薄球面，的同心金属球与薄球面，如果在金属球与球面之间加上如果

35、在金属球与球面之间加上850V850V的电压，试分别求的电压，试分别求（1 1）金属）金属球表面处球表面处场强的大小；（场强的大小；（2 2）薄球薄球面内表面处的场强大小面内表面处的场强大小解：设金属球带设金属球带电荷为，取与金属球同心的、电荷为，取与金属球同心的、半径为半径为r r的（的（R R1 1 rR rR2 2）的高斯球面，则由高）的高斯球面，则由高斯定理有斯定理有204/ErQ2012 /4()EQrRrR得到方向沿半径指向球面。金属球与球面之间的电方向沿半径指向球面。金属球与球面之间的电势差势差QAoB1R2R2112122001211()44RRRRQQuE d rdrrRR0

36、 1212114/()QuRR则1212221U R RErRR（- ）(1)(1)金属球表面处金属球表面处r=Rr=R1 1(2)(2)薄球面内表面处薄球面内表面处r=Rr=R2 25121211212.04 10/U R REN CRRR2（- ）3121222215.67 10/U R REN CRRR2（- ）QAoB1R2R1. . 一一导体导体A A带电量带电量Q Q1 1，其外包，其外包一导体球壳一导体球壳B B，带电量，带电量Q Q2 2，且，且不与导体不与导体A A接触，试证在静电接触，试证在静电平衡时，平衡时，B B的外表面带电量为的外表面带电量为Q Q1 1 +Q +Q2

37、 2 . .证明：在导体球壳内部作一包含证明：在导体球壳内部作一包含B B的内表面的闭的内表面的闭合面，如图，设合面，如图，设B B内表面上带电量为内表面上带电量为Q Q2 2 ，按高斯，按高斯定理，因导体内部场强定理，因导体内部场强E E处处为零，处处为零，1Q2QAB12021()/0sE dSQQQQ 根据电荷守恒定律，设根据电荷守恒定律，设B B外表面带电量为外表面带电量为Q Q2 2，则，则22222221QQQQQQQQ2.2.图示闭合面包围了两个等量异号点电荷图示闭合面包围了两个等量异号点电荷q.q.下列说下列说法是否正确法是否正确, ,若错请改正若错请改正. .答答:(1):(

38、1)正确正确. .(3)(3)错误，通过整个闭合面的电场强度通量为错误，通过整个闭合面的电场强度通量为零，而通过任一面元的电场强度通量不一定零，而通过任一面元的电场强度通量不一定零零.( .(本题中任一面元都不为零本题中任一面元都不为零.) .)qqS S(1)(1)高斯定理高斯定理 成立成立. .(2)(2)因闭合面内包围净电荷因闭合面内包围净电荷qqi i=0,=0,得到得到 故故闭合面上场强闭合面上场强E E处处为零处处为零. .(3)(3)通过闭合面上任一面元的电场强度通量等于零通过闭合面上任一面元的电场强度通量等于零. .0/qSdE0SdE(2)(2)错误错误, ,虽然有虽然有 ，

39、但本题中闭，但本题中闭合面上各点场强均不为零合面上各点场强均不为零. .0SdE3. 3. 有一带电荷的导体球，附近有一不带电的物有一带电荷的导体球，附近有一不带电的物体（可能是导体，也可能是电介质）体（可能是导体，也可能是电介质） ，在这样，在这样的情况下能否用高斯定理来求周围空间的场强的情况下能否用高斯定理来求周围空间的场强分布？为什么？分布？为什么？答：不能用高斯定理来求场强分布。答：不能用高斯定理来求场强分布。其旁的物体如果是导体，由于静电感应，将出现其旁的物体如果是导体，由于静电感应，将出现感应电荷，如是介质，将出现极化电荷；反过来，感应电荷，如是介质，将出现极化电荷；反过来，由于静

40、电感应，导体球上的电荷，不再是均匀分由于静电感应，导体球上的电荷，不再是均匀分布的。因此，空间的场强分布不具有对称性，故布的。因此，空间的场强分布不具有对称性，故不能用高斯定理来求场强分布。不能用高斯定理来求场强分布。4.4.静电力作功有何特点，这表明静电场是什么静电力作功有何特点，这表明静电场是什么场电场力所作的功？场电场力所作的功？答：电荷在答：电荷在静电场中移动过程，静电场中移动过程，静电场力作的静电场力作的功只与电荷电量及路径的起点与终点位置有关功只与电荷电量及路径的起点与终点位置有关，而与路径无关。这说明静电场力是保守力，而与路径无关。这说明静电场力是保守力，静电场是保守力场。静电场

41、是保守力场。0dbaAqEr020011d()44baroabrqqqqrrrr5.5.如图，带电量均是如图，带电量均是Q Q的两个点电荷相的两个点电荷相距距l，连线中点为，连线中点为O，有一点电荷，有一点电荷q q，在，在中垂线距中垂线距O O为为X X处，若处，若电荷电荷q q从静止开始从静止开始运动，它将做何运动？（定性指出运动，它将做何运动？（定性指出q q的的位置与速度变化情况）。已知位置与速度变化情况）。已知Q Q与与q q异异号，忽略重力、阻力不计。号，忽略重力、阻力不计。/2l/2lQqOQx答：在答：在c点由于点由于q受力沿中垂线向下，且初速为零，所受力沿中垂线向下，且初速为

42、零，所以运动方向沿力的方向向下，做加速运动。当以运动方向沿力的方向向下，做加速运动。当Q运动运动到到O点时，受力为零，但由于速度不为零，故点时，受力为零，但由于速度不为零，故q通过通过O点继续向下运动。过点继续向下运动。过O点后，力的方向与运动方向点后，力的方向与运动方向相反，相反，q的速度愈来愈小，到的速度愈来愈小，到-x处速度为零。在力的处速度为零。在力的作用下又向上运动，过作用下又向上运动，过O点又减速运动，至点又减速运动，至c点速度点速度又变为零，然后再向下运动，又变为零，然后再向下运动，如此反复，形成以如此反复，形成以O为中心沿中垂线做周期性振动。为中心沿中垂线做周期性振动。c c)

43、( rr rqrq 6.若电荷以若电荷以相同相同的面密度的面密度 均匀分布在半径为均匀分布在半径为r1=10cm和和r2=20cm的两个同心球面上，设无穷远处的两个同心球面上，设无穷远处电势为电势为0，已知球心电势为，已知球心电势为300V，试求两球面的电，试求两球面的电荷密度的值。（荷密度的值。（ 0=8.8510-12C2/Nm2） r r 解：解：根据电势叠加原理有根据电势叠加原理有 球球面面球球面面UUUo rrrr 故可解得故可解得 rrU m/C.7.有一带电球壳，内外半径分别为有一带电球壳，内外半径分别为a a和和b，电荷体密度，电荷体密度=A/r=A/r（A A为常数，为常数，

44、r r为所求点到球心的距离），在球心有一点电荷为所求点到球心的距离），在球心有一点电荷Q Q，求球壳区域内到球心距离为，求球壳区域内到球心距离为r r0 0的一点的一点C C的电场强度的电场强度abQE解解:E具有球对称，具有球对称，所以过所以过C C作同心球面为高斯面作同心球面为高斯面12004iesqE dSEdSEr iqQ Q QdV002220442rraaAr drArdrA rariqQ Q 2202QA ra，20 04iqEr2202220 00 000 024422QA raQAAaErrr0rC方向沿径向向外方向沿径向向外 r rQ解解:法二：法二：E具有球对称，具有球对

45、称，所以过所以过C C作同心球面为高斯面作同心球面为高斯面12004iesqE dSEdSEr QdV002220442rraaAr drArdrA rar120 04QEr2201222220 00 00 000 0244422A raQQAAaEEErrrr0rC220 04QEr方向沿径向向外方向沿径向向外7. 半径分别为半径分别为 R，r 的两个金属球，相距很远。用一的两个金属球，相距很远。用一根细长导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别根细长导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为为 1 1和和 2 2. . 忽略忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电两个导体球的静电相互作用和细导

46、线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明荷对导体球上电荷分布的影响。试证明 1 1/ / 2 2 =r / R .Rr证明：因两球相距很远，不考证明：因两球相距很远，不考虑两球的静电相互作用和细导虑两球的静电相互作用和细导线上电荷的影响，两球上电荷线上电荷的影响，两球上电荷分布是球对称的，由因用细导分布是球对称的，由因用细导线连接，两者电势相等，即线连接，两者电势相等，即0044QqRr22124,4RQrq12/r R8. 8. 有一带正电荷的大导体球附近有一带正电荷的大导体球附近P P点处点处, ,放置一电荷量放置一电荷量为为+q+q的点电荷的点电荷, , 测得它所受的电场力为测得它所受的

47、电场力为F.F.若电荷量若电荷量q q不不是很小是很小, ,由由E=F/qE=F/q得出的电场强度值比原来得出的电场强度值比原来P P点处场强点处场强大还是小？若大导体球带负电荷，情况又如何？大还是小？若大导体球带负电荷，情况又如何？答：如果电量答：如果电量q q不是足够小，它将影响大导体球上的电不是足够小，它将影响大导体球上的电荷分布。原先大导体球上电荷在球面上均匀分布，放置荷分布。原先大导体球上电荷在球面上均匀分布，放置q q后，大导体球上的正电荷远离后，大导体球上的正电荷远离P P点，如图点，如图a a。因而，。因而，F/qF/q是重新分布后的场强，它比原来场强要小。是重新分布后的场强，

48、它比原来场强要小。若大导体球上带负电荷，情况正好相反。负电荷靠近若大导体球上带负电荷，情况正好相反。负电荷靠近P P点。因而，点。因而，F F /q/q比原来场强要大。如图比原来场强要大。如图a a。+ +PF+q- -PF+q完完2009.10.5(4)国庆放假国庆放假2009.10.12(5)2009.10.16(5)行健行健3.在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是感应电荷，其分布将是 （ ）内表面均匀，外表面也均匀内表面均匀，外表面也均匀 内表面

49、不均匀，外表面均匀内表面不均匀，外表面均匀 内表面均匀，外表面不均匀内表面均匀，外表面不均匀 A. 内表面不均匀，外表也不均匀内表面不均匀，外表也不均匀 B B 解：设闭合曲面内包含净电荷解：设闭合曲面内包含净电荷电量为电量为Q,Q,因场强只有因场强只有x x分量不分量不为零，故只是一个垂直于为零，故只是一个垂直于 x x轴轴的平面电通量不为零。由高斯的平面电通量不为零。由高斯定理得：定理得： 11220/E SE SQSSS2123120028.85 10baaabac5.5.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：布为： , ,

50、高斯面边长高斯面边长 , , 常数常数 , , 试求该闭合面中包含的净电荷试求该闭合面中包含的净电荷. . ma1 . 0)/(1000mcNb0, 0,zyxEEbxE)()(120120 xxSbEESQ8.8.有两半径分别为有两半径分别为R=5mmR=5mm和和R=3cmR=3cm的同心金属球与薄球面，的同心金属球与薄球面，如果在金属球与球面之间加上如果在金属球与球面之间加上850V850V的电压，试分别求的电压，试分别求（1 1）金属）金属球表面处球表面处场强的大小；（场强的大小；（2 2）薄球薄球面内表面处的场强大小面内表面处的场强大小解：设金属球带设金属球带电荷为，取与金属球同心的

51、、电荷为，取与金属球同心的、半径为半径为r r的（的（R R1 1 rR rR2 2）的高斯球面，则由高）的高斯球面，则由高斯定理有斯定理有204/ErQ2012 /4()EQrRrR得到方向沿半径指向球面。金属球与球面之间的电方向沿半径指向球面。金属球与球面之间的电势差势差QqAoB1R2R2112122001211()44RRRRQQuE d rdrrRR0 1212114/()QuRR则1212221U R RErRR（- ）(1)(1)金属球表面处金属球表面处r=Rr=R1 1(2)(2)薄球面内表面处薄球面内表面处r=Rr=R2 25121211212.04 10/U R REN C

52、RRR2（- ）3121222215.67 10/U R REN CRRR2（- ）QqAoB1R2R9.9.一电容为一电容为C的空气平行板电容器，接上端电压的空气平行板电容器，接上端电压U为定为定值的电源充电。在电源保持连接的情况下，试求把两值的电源充电。在电源保持连接的情况下，试求把两个极板间距离增大至倍时外力所作的功个极板间距离增大至倍时外力所作的功 解解: :因保持与因保持与电源连接电源连接,两极板间两极板间电势差保持不变电势差保持不变,而电而电容值由容值由00()SSCCCdndn电容器储存的电场能量由电容器储存的电场能量由 22211/(2 )22WCUWC UCUn221/2(/)CU (1)/ 02WWWUC nCnn在两极板间距离增大过程中在两极板间距离增大过程中,电容器上带电量有电容器上带电量有Q减至减至Q,电源作功电源作功:221A =(Q-Q)U=(CU-CU)U=(C/n-C)UCU (1)