第02章 质点动力学基础

1、大学物理学大学物理学1 本章主要是研究物体之本章主要是研究物体之间的相互作用和引起物体运间的相互作用和引起物体运动状态变化的原因。动状态变化的原因。 力学三大定律和万有引力定律是力学三大定律和万有引力定律是宏观物体运动遵从的基本物理定律宏观物体运动遵从的基本物理定律人类文明史上第一次自然科人类文明史上第一次自然科学的大综合学的大综合大学物理学大学物理学2惯性系：惯性系：牛顿第一定律牛顿第一定律在其中严格成立的参考系在其中严格成立的参考系。2.1.1 牛顿第一定律牛顿第一定律（惯性定律）（惯性定律） 表述表述：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其他

2、物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。直至其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。惯性：惯性：物体保持静止状态或匀速直线运动状态的特性。物体保持静止状态或匀速直线运动状态的特性。力：力：物体物体在惯性系中运动状态发生变化的一个原因。在惯性系中运动状态发生变化的一个原因。牛顿第一定律表明：任何孤立物体具有恒定的速度。牛顿第一定律表明：任何孤立物体具有恒定的速度。惯性是维持原运动状态的属性惯性是维持原运动状态的属性推论推论：凡相对已知惯性系作凡相对已知惯性系作静止或静止或匀速直线运动匀速直线运动的参考的参考 系也系也是惯性系是惯性系，而相对已知惯性系作，而相对已知惯性系作加速运动的加速运动的 参

3、考系为非惯性系参考系为非惯性系。大学物理学大学物理学32.1.2 牛顿第二定律牛顿第二定律 表述：表述：物体受到外力作用时，所获得的加速度物体受到外力作用时，所获得的加速度a大小与大小与合外力合外力F的大小成正比，与物体的质量的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速成反比；加速度方向与合外力方向相同。度方向与合外力方向相同。12FFF 其中：其中：在在SI制中制中, 其数学表达式为其数学表达式为单位：牛顿（单位：牛顿（N）1N=1kg m s-2力的叠加原理力的叠加原理m称为称为惯性质量惯性质量FamFma牛顿第二定律更一般的表述：牛顿第二定律更一般的表述：物体受到的物体受到的合外力合外力等于

4、物体动等于物体动量对时间的变化率量对时间的变化率dd()ddpmFttv适用适用: 宏观、低宏观、低速物体；惯性系。速物体；惯性系。大学物理学大学物理学amFxxmaF yymaF zzmaF ttddFmamtvRmmaF2nnv分量式分量式直角坐标系中直角坐标系中:自然坐标系中：自然坐标系中：反映了力的瞬时效应反映了力的瞬时效应指出质量是物体惯性大小的量度指出质量是物体惯性大小的量度只适用于惯性系只适用于惯性系加速度与合外力同向加速度与合外力同向是矢量式是矢量式注意：注意：4大学物理学大学物理学52.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 表述：表述：对于每一个作用，总有一个相等的反作用与对于每

5、一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。总是相等的，而且指向相反的方向。说明：说明：说明力是相互的说明力是相互的作用力和反作用力同生同灭作用力和反作用力同生同灭适用于惯性参考系适用于惯性参考系作用力和反作用力同性质作用力和反作用力同性质作用与反作用作用与反作用ABBAFF ABABFBAF思考：马拉车时，思考：马拉车时，为什么是马把车拉为什么是马把车拉动，而不是车把马动，而不是车把马拉动？拉动？大学物理学大学物理学62.2.1 万有引力万有引力 重力重力万有引力大小：万有引力大小：

6、在自然界中，任何两个质点之间都存在引力，在自然界中，任何两个质点之间都存在引力，其中任一质点所受引力的大小与两质点的其中任一质点所受引力的大小与两质点的质量质量乘积乘积成正比，与它们的成正比，与它们的距离距离的平方成反比，引力的方向的平方成反比，引力的方向在两质点的在两质点的连线连线上。上。122m mFGr 万有引力恒量万有引力恒量: 11226.67 10N mkgG 公式中的质量称为公式中的质量称为引力质量引力质量，是物体与其它物，是物体与其它物体相互吸引性质的量度。体相互吸引性质的量度。1m2mrF F 矢量式矢量式: 122rm mFGer 万有引力定律万有引力定律式中式中 为为 方

7、向的单位矢量方向的单位矢量re r 大学物理学大学物理学7122rm mFGer 万有引力定律万有引力定律引力场引力场 任何具有质量的物体，在他周围都存在着某任何具有质量的物体，在他周围都存在着某种特殊形式的物质，称为引力场。种特殊形式的物质，称为引力场。地球表面附近的万有引力场称为地球表面附近的万有引力场称为重力场重力场。重力：重力：地球对地面附近物体所作用的万有引力。地球对地面附近物体所作用的万有引力。Wmg 2eemgGr 其中：其中：为重力加速度。为重力加速度。重力的大小称为重力的大小称为重量。重量。物体间的万有引力是通过引力场来实现的。物体间的万有引力是通过引力场来实现的。大学物理学

8、大学物理学82.2.2 弹性力弹性力 弹性力产生在直接接触的物体之间，并以物体的弹性力产生在直接接触的物体之间，并以物体的形变为先决条件。形变为先决条件。1、弹簧的弹性力、弹簧的弹性力okmxFkx 其中：其中：k是弹簧的劲度系数是弹簧的劲度系数SI: N m-1kFx oxmkFx xom大学物理学大学物理学92、物体间相互挤压而形成的弹性力、物体间相互挤压而形成的弹性力包括压力和支承力包括压力和支承力 这种弹性力总是这种弹性力总是垂直垂直于物于物体间的接触面或接触点的公切体间的接触面或接触点的公切面。面。3、绳子的拉力、绳子的拉力有质量的绳子上各处有质量的绳子上各处的张力不相等。的张力不相

9、等。12TTFFma NF NF 挤压弹性力挤压弹性力TF 绳子的拉力绳子的拉力a F xm1TF a 2TF 大学物理学大学物理学102.2.3 摩擦力摩擦力1、静摩擦力、静摩擦力 物体与支承面间有相对运动趋势，则两者的接触面间物体与支承面间有相对运动趋势，则两者的接触面间存在静摩擦力。存在静摩擦力。0max0ffFF2、滑动摩擦力、滑动摩擦力fNFF 物体与支承面间有相对运动，则两者的接触面间物体与支承面间有相对运动，则两者的接触面间存在摩擦力。存在摩擦力。NF W 静摩擦力静摩擦力F 0fFmaxfNFF 最大静摩擦力最大静摩擦力3、黏滞阻力黏滞阻力fFkv相对速率较小时相对速率较小时相

10、对速率较大时相对速率较大时212fFCAv大学物理学大学物理学（1） 认物体认物体（2） 看运动看运动（3） 分析力分析力（4） 列方程列方程（5） 解方程解方程2.3 牛顿运动定律应用示例牛顿运动定律应用示例研究的是单个质点，只在惯性参考系成立研究的是单个质点，只在惯性参考系成立, 多体问题，用隔离法多体问题，用隔离法一般解决两类问题一般解决两类问题: 求求v和和rf求求明确问题中所求运动的物体明确问题中所求运动的物体.考察该物体所受的力和运动的参考系考察该物体所受的力和运动的参考系.分别画出各质点所受的力和运动参考系分别画出各质点所受的力和运动参考系.写出运动方程写出运动方程 , 找出有关

11、的几何关系找出有关的几何关系.作必要的近似并求解作必要的近似并求解.1. 已知已知f，r、 v2. 已知已知，大学物理学大学物理学Z例例1 求圆柱形容器以求圆柱形容器以 作匀速旋转，液体自由表面形状？作匀速旋转，液体自由表面形状？设质元的质量为设质元的质量为m ，根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律有有amgmNxa2tgmgxm2ddzx2ddxzxg200ddzxxzxg222xgzxZNgmmgN大学物理学大学物理学z02ddzxxg020d dzxzzx xgxZNgm解得：解得：2202zxzgzxOdxxzRz0202 dRzxxR h22200()2 d2RxzxxR hg2204R

12、zhg可以解得：可以解得：若已知桶不旋转时水深为若已知桶不旋转时水深为h，桶半径为桶半径为R ,有：有：讨论讨论大学物理学大学物理学结果：结果：2202zxzg查量纲：查量纲： =1/s2 ， x = m ， g =m/s22 正确。正确。mh 过渡到特殊情形：过渡到特殊情形： = 0，有，有 z = z0 = h，正确。正确。看变化趋势：看变化趋势：x 一定时，一定时， ( ( z-zo ),), 合理。合理。 222224xRhgg222rg 422Rg 222m/sm)/s1 ( z，大学物理学大学物理学 例例2 在水平面上有一半径为在水平面上有一半径为 R 的圆弧形挡板的圆弧形挡板 S

13、。质量为。质量为 m 的小的小 滑块从挡板的一端以初速度滑块从挡板的一端以初速度0v贴着挡板内侧射入，然后沿挡板作贴着挡板内侧射入，然后沿挡板作圆周运动。小滑块与水平面之间是光滑接触，而与挡板侧面间的圆周运动。小滑块与水平面之间是光滑接触，而与挡板侧面间的滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为 。试求小滑块的运动速度，路程，并证明摩擦。试求小滑块的运动速度，路程，并证明摩擦力是个变力，其计算公式力是个变力，其计算公式200()rfmRRt vv0vms 解解 ： 小滑块在水平方向上受力分析：小滑块在水平方向上受力分析： 挡板对小滑块侧向压力挡板对小滑块侧向压力,N指向圆心，该力是迫使小滑块指向圆心，该力

14、是迫使小滑块作圆周运动的向心力；作圆周运动的向心力； 挡板给与小滑块的切向摩擦挡板给与小滑块的切向摩擦力力,rf它使小滑块作减速运动。它使小滑块作减速运动。选用自然坐标系列出动力学方程选用自然坐标系列出动力学方程 :Nrf大学物理学大学物理学法向：法向：2NmRv切向：切向：rfN两式联立，分离变量，得：两式联立，分离变量，得：020ddttRvvvv解得解得00( ),RtRtvvv沿切线方向沿切线方向.tvv0小滑块运动路程：由小滑块运动路程：由dd ,st v等式两边积分：等式两边积分：0000ddstRstRtvv得得0( )ln(1)Rs ttRvtsddmtv0vmsNrf大学物理

15、学大学物理学最后由摩擦力公式最后由摩擦力公式2/,rfNmRv将将 v 代入，得代入，得200() ,rfmRRtvv沿切线方向。沿切线方向。写成矢量式：写成矢量式：200(),rfmRRt vv大学物理学大学物理学例例3. 如图所示如图所示 , 质量为质量为 m 的直杆可以在竖直的直杆可以在竖直 方向上运动方向上运动 求质量为求质量为 m 的斜劈的加速度的斜劈的加速度 和作用力和作用力. 0cosgmFFnNynmamgFcos解解: 首先将两物体受力画在图中首先将两物体受力画在图中 , 则有则有(1)(2)ddyxtgxnamFsin(3)NFnFynFm mmmgmgmx(4)dydxt

16、gaaxyyaxa大学物理学大学物理学sinxnamF22sincoscosmmgmm代入代入 (2) 式式gmFFnNcosgmmtgmmtgmm22gmmmgmm222sincoscos0cosgmFFnN(2)xnamFsin(3)gmtgctgmmaxtgammgctgamxx将将(3) (4)式代入式代入(1)式得式得:大学物理学大学物理学例例4 4 单摆在垂直面内摆动单摆在垂直面内摆动lm ,000t v水平水平 ml22 singlv求求: :T绳中的张力绳中的张力 和加速度和加速度a解：解：mgT)1(sinnmamgT)2(costmamg2(3)nalv原理式原理式运动学关

17、系式运动学关系式已知：已知：tanaasin3mgT cosgatsin2gan2sin31gcossin211ggtgaatgtn得：得：22tnaaa（变力变力 自然坐标系自然坐标系）大学物理学大学物理学sin3mgT cosgatsin2gan2gaamgTnt203mgT1 1）上述结果是普遍解）上述结果是普遍解 适用于任意位置适用于任意位置2 2）如特例：）如特例：2TmgmlvmgmgT2mgmgT2mgT3中学时会解中学时会解牛顿定律牛顿定律机械能守恒机械能守恒tanaamlmgT讨论讨论大学物理学大学物理学例例5 5 粗绳的张力粗绳的张力（您知道：您知道：张力有个分布吗？）张力

18、有个分布吗？）Fa求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米处绳中的张力xFxTgmx如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。a解：对绳用牛顿第二定律解：对绳用牛顿第二定律) 1 (amgmTFxxx)2(xlmmx)(agmlxFTx若若2lx2)(2agmFTlx若绳的质量忽略，则张力等于外力。若绳的质量忽略，则张力等于外力。大学物理学大学物理学例例6 6 绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体作用下的物体AATBTBo绳子与圆柱间的摩擦系数为绳子与圆柱间的摩擦系数为 绳子绕圆柱的张角为绳子绕圆柱的张角为 试

19、求人拉绳子的力试求人拉绳子的力TB靠静摩擦实现用小力拉大力。靠静摩擦实现用小力拉大力。绳子质量不能忽略绳子质量不能忽略 不同质量处张力不同不同质量处张力不同质量连续体质量连续体 怎么使用牛顿第二定律？怎么使用牛顿第二定律？分解成许多分解成许多质量元，对每个质量元分别使用定律。质量元，对每个质量元分别使用定律。设绳子承受的巨大拉力设绳子承受的巨大拉力TA分析：分析：大学物理学大学物理学解：任取一质量元解：任取一质量元dmTTdf dNddT2d022)(NTTTdddd)1(0 NTdd0)(TTTfdd化简化简)2(Tfdd)3(NfddTTdd0ddBATTTTeTTABBT分离变量分离变量

20、ddTT分别积分分别积分结果结果讨论讨论法向法向切向切向大学物理学大学物理学如如 用绞盘制动一个待下水的船用绞盘制动一个待下水的船BTeTTABATmT2000m201tg25. 025无绞盘无绞盘1002012000AT吨力吨力 在座的哪个人行？在座的哪个人行？ 哪个人都不行！哪个人都不行！有绞盘有绞盘1025. 0100e0388.0吨力吨力力kg39在座的哪个人都行！在座的哪个人都行！大学物理学大学物理学1. 惯性参考系：惯性参考系：惯性定律定义的参考系惯性定律定义的参考系相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。参考系。

21、p两个惯性参考系两个惯性参考系KK、0t如图所示。如图所示。0rrroo 重合重合uK系沿系沿 x 轴方向以轴方向以 匀速运动匀速运动0ryxz zorrozxy0rut2. 力学相对性原理力学相对性原理一、一、惯性参考系惯性参考系 力学相对性原理力学相对性原理*2.4 非惯性参考系非惯性参考系 惯性力惯性力 uvvaa加速度变换加速度变换:：力学定律在所有惯性系中都是相同的：力学定律在所有惯性系中都是相同的.K系系FmaK系系maK系中牛顿定律也适用，系中牛顿定律也适用，所以所以K系也是惯性系。系也是惯性系。则则:大学物理学大学物理学u如果如果不是常矢量，不是常矢量，K系相对系相对K系以加速

22、度系以加速度0dduat运动运动则则0aaaK系中：系中：FmaK系中：系中：0()Fmam aaK系中牛顿定律不适用，系中牛顿定律不适用， 所以所以K系不是惯性系系不是惯性系二、非惯性参考系二、非惯性参考系 惯性力惯性力 相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。1. 非惯性参考系：非惯性参考系：1. 选地面作参考系选地面作参考系 小球保持静止小球保持静止 , 符合牛顿第二定律符合牛顿第二定律0a2. 选车厢作参考系选车厢作参考系小球向人运动小球向人运动, 加速度为加速度为0a0a不符合牛顿第二定律不符合牛顿第二定律但但小球水平方向不

23、受力小球水平方向不受力如图：如图：大学物理学大学物理学FFfma惯大小为大小为0ma0a方向与方向与 反向反向.0amf惯惯性力惯性力质点在非惯性系中受力质点在非惯性系中受力非惯性系中的牛顿第二定律非惯性系中的牛顿第二定律0FmamaF式中式中: 是物体受的合外力是物体受的合外力a0am是惯性力是惯性力是物体相对于非惯性系的加速度是物体相对于非惯性系的加速度K系中：系中：FmaK系中：系中：非惯性系中的牛顿第二定律非惯性系中的牛顿第二定律是非惯性系本身的加速度是非惯性系本身的加速度虚拟力虚拟力惯性力惯性力:在非惯性系中在非惯性系中 , 物体除受外力作用外物体除受外力作用外 , 还受一个还受一个

24、由于非惯性系而引起的惯性力的作用。由于非惯性系而引起的惯性力的作用。 0aaaFma0()Fmama 0a大学物理学大学物理学例：一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底板上，其例：一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底板上，其倾角为倾角为 。当升降机以匀加速度。当升降机以匀加速度 a1 上升时，物体上升时，物体 m 从斜面的顶点从斜面的顶点沿斜面下滑，求物体相对于斜面的加速度以及相对于地面的加沿斜面下滑，求物体相对于斜面的加速度以及相对于地面的加速度。速度。 m1aa解法解法 一：一： 以地面为参考系。以地面为参考系。设物体相对斜面的加速度为设物体相对斜面的加速度为,a斜面对地面的

25、加速度为斜面对地面的加速度为.1a故物体对地面的加速度为故物体对地面的加速度为1aaaxyPN ,cosaaaxx（惯性系）（惯性系）1yyaaa在直角坐标系下，在直角坐标系下，相对地面的加速度为：相对地面的加速度为：m1aaa1sinaa大学物理学大学物理学由物体受力分析，有由物体受力分析，有 amNp写成分量式：写成分量式：sinxNma解方程组，得解方程组，得cos)(sin)(11agmNaga物体物体 m 相对地面的加速度：相对地面的加速度：22111sincossincossin)(cosgaaaaagaayxsin,cos11aaaaaaaayyxx1sinmamacosmaco

26、syNmgmaPN xy大学物理学大学物理学解法解法 二二 以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。物体受力：重力物体受力：重力,P斜面对它的正压力斜面对它的正压力惯性力惯性力1maF惯动力学方程为：动力学方程为：amFNp惯 沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：0coscossinsin11maNmgammamg解得解得cos)(sin)(11agmNaga所得结果与解法所得结果与解法 一一 相同。相同。F惯NPN 大学物理学大学物理学三、转动参考系中的惯性力三、转动参考系中的惯性力nRmT2nR

27、mf2惯0惯合fTFmT惯f12R拉力拉力 T 为向心力，为向心力，对地面观察者对地面观察者1：对圆盘上的观察者对圆盘上的观察者2：物体物体 m 还须受一附加的惯性力，才能保持还须受一附加的惯性力，才能保持对圆盘相对静止，称此惯性力为惯性离心力。对圆盘相对静止，称此惯性力为惯性离心力。惯性离心力惯性离心力匀角速转动匀角速转动参考系中参考系中静止静止物体所物体所受的惯性力。受的惯性力。 大学物理学大学物理学几个与惯性力有关的实际现象：几个与惯性力有关的实际现象：失重：失重：在绕地球旋转的飞船中在绕地球旋转的飞船中( (非惯性系中观察非惯性系中观察) )， 引力被惯性离心力完全抵消，出现失重。引力被惯性离心力完全抵消，出现失重。在飞船中在飞船中 可验证可验证惯性定律惯性定律宇航员将水果摆宇航员将水果摆放在立圆的圆周放在立圆的圆周上，不受力，维上，不受力，维持图形不变持图形不变大学物理学大学物理学 真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系。系的加速系。飞