电路分析基础第五章

1、上次课上次课内容提要内容提要 含独立源的线性单口网络含独立源的线性单口网络 N ，仅从端口看，仅从端口看，可等效为一个电压源串联电阻的支路。其中，电可等效为一个电压源串联电阻的支路。其中，电压源的电压等于网络压源的电压等于网络 N 的开路电压的开路电压 uoc，而串联，而串联的电阻等于网络的电阻等于网络 N 中所有独立源置零时所得网络中所有独立源置零时所得网络 N0 的等效电阻的等效电阻 R0。一、戴维南定理一、戴维南定理NMabMabuocR0Nabi =0+-uocN0abR0其中：其中：方法方法1： 将网络将网络 N 的端口开路，用任意一种分析方法求的端口开路，用任意一种分析方法求出出

2、uoc ；再令网络；再令网络 N 中所有独立源为零得中所有独立源为零得N0 ，求出，求出 N0 的等效电阻。的等效电阻。求单口网络求单口网络 N N 戴维南等效电路的方法戴维南等效电路的方法N0abi+-uiuR 0Nabi =0+-uoc方法方法2 2： u uoc oc 的求法同前，再令网络的求法同前，再令网络 N N 端口短路，求端口短路，求出短路电流出短路电流 i iscsc ，则有，则有 scociuR 0简单证明：简单证明：NabiscabuocR0iscscociuR 0方法方法3 3： 求出网络求出网络 N N 的端口的端口VARVAR，直接画出由电压源，直接画出由电压源与电阻

3、串联而成的等效电路。与电阻串联而成的等效电路。方法方法4 4： 对简单电路直接进行化简得等效电路。对简单电路直接进行化简得等效电路。方法方法5 5： 用实验测量法得戴维南等效电路。用实验测量法得戴维南等效电路。a a、先测出、先测出Uoc ；b b、接入可变电阻、接入可变电阻R RL L; ; c c、调可变电阻、调可变电阻R RL L ，当当u uL L为为U Uococ 的一半时，则有：的一半时，则有：R RL LR R0 0NR RL LuL+ +- -UocR0R RL LuLI二、诺顿定理二、诺顿定理 含独立源的线性电阻单口网络含独立源的线性电阻单口网络 N N ，仅从，仅从端口看，

4、可等效为一个电流源与电阻并联的组端口看，可等效为一个电流源与电阻并联的组合。其中电流源的电流等于网络合。其中电流源的电流等于网络 N N 的短路电的短路电流流 i iscsc ，而并联的电阻等于网络，而并联的电阻等于网络 N N 中所有独中所有独立源置零时所得网络立源置零时所得网络 N N0 0 的等效电阻的等效电阻 R R0 0。NMabN0abR0其中：其中：， 诺顿定理的说明诺顿定理的说明iscR0MabNabisc 注意电流源的参考方向。注意电流源的参考方向。诺顿等效电路求法：诺顿等效电路求法：R0Isc诺顿等效电路诺顿等效电路NNIscIscIsc为短路电流为短路电流R0戴维南等效电

5、路戴维南等效电路Uococ=0OCSCURI 戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。所以，只要求得所以，只要求得UocUoc、Isc、 R0中任意两个，即可中任意两个，即可得等效电路。得等效电路。 注意！ 求诺顿等效电路的方法类似于求戴维南等效电路求诺顿等效电路的方法类似于求戴维南等效电路的方法。的方法。三、最大功率传递定理三、最大功率传递定理 若含独立源的线性电阻单口网络若含独立源的线性电阻单口网络 N N 外接外接一个可变的负载电阻一个可变的负载电阻 R RL L ，当，当 R RL L 变到与网络变到与网络 N N 的戴维南（或诺顿）等效电阻的戴

6、维南（或诺顿）等效电阻 R R0 0 相等时，相等时，网络网络 N N 传递给负载的功率最大。该最大功率传递给负载的功率最大。该最大功率为：为：02max4 Rupoc 402maxRipsc 或或其中其中 u uococ 、 i iscsc为网络为网络 N N 的开路电压和短路电流。的开路电压和短路电流。 最大功率传递定理只能用于端口电路给定最大功率传递定理只能用于端口电路给定, ,负载电阻可调负载电阻可调的情况的情况; ; 端口等效电阻消耗的功率一般不等于端口内端口等效电阻消耗的功率一般不等于端口内部消耗的功率。因此，当负载获取最大功率部消耗的功率。因此，当负载获取最大功率时时, ,电路的

7、传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;50%; 计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便。顿定理最方便。注意1. 1. 电阻的电阻的 、Y形形连接连接 形形网络网络 三端三端网络网络R12R31R23123 型电路型电路 ( 型型)123R12R23R31四、四、T T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换Y形形网络网络三端三端网络网络R1R2R3123 T 型电路型电路 (Y、星星型型)123R1R2R3 两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效能够相互等效 。 变换的简记

8、方法：变换的简记方法：1、型变换为型变换为T型：型：如：如：三电阻之和三电阻之和的两电阻的乘积的两电阻的乘积接于端钮接于端钮iRTi 31231231121TRRRRRR 2、T型变换为型变换为型：型：如：如：相对端钮的电阻相对端钮的电阻接在与接在与电阻两两乘积之和电阻两两乘积之和nmmnRR 3T1T3T3T2T2T1T12RRRRRRRR 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有R = 3RTR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小313322112RRRRRRRR RT = R/331231231121TRRRRRR 等效是对外部等效是对外部( (端

9、钮以外端钮以外) )而言的，对内不成立。而言的，对内不成立。 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。 用于简化电路用于简化电路注意课程主要内容课程主要内容(contents)(contents) 第一篇：总论和电阻电路的分析（第第一篇：总论和电阻电路的分析（第1 14 4章）章） 约约2121学时。学时。 第二篇：动态电路的时域分析（第第二篇：动态电路的时域分析（第5 57 7章）章） 约约1212学时。学时。 第三篇：动态电路的相量分析法和第三篇：动态电路的相量分析法和s s域分析法（第域分析法（第8 81212章）章） 约约2121学时学时 动态电路动态电路： 至少包含一个动态元

10、件的电路称为至少包含一个动态元件的电路称为动态电路动态电路。 动态元件动态元件： 如果元件的伏安关系涉及对电流、电压的微如果元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分，称这种元件为分或积分，称这种元件为动态元件动态元件，如电容、电，如电容、电感就是最常见的动态元件。感就是最常见的动态元件。 通过第一篇的学习可见，电阻电路是用代数方程通过第一篇的学习可见，电阻电路是用代数方程描述的，即：如果外施的激励源（电压源或电流描述的，即：如果外施的激励源（电压源或电流源）为常量，则在激励作用到电路的瞬间，电路源）为常量，则在激励作用到电路的瞬间，电路的响应也立即为某一常量。或者说，电阻电路在的响应也立即为

11、某一常量。或者说，电阻电路在任一时刻任一时刻t t的响应只与同一时刻的激励有关，与过的响应只与同一时刻的激励有关，与过去的激励无关。因此，电阻电路是去的激励无关。因此，电阻电路是“无记忆无记忆”的的或者说或者说“即时的即时的”。 但是，本篇将会看到，动态电路与电阻电路完全但是，本篇将会看到，动态电路与电阻电路完全不同，在任一时刻的响应不仅与当前激励有关，不同，在任一时刻的响应不仅与当前激励有关，还与激励的全部过去历史有关。这就是说，动态还与激励的全部过去历史有关。这就是说，动态电路是电路是有记忆有记忆的。的。 而且，任何一个集总电路不是电阻电路就是动态而且，任何一个集总电路不是电阻电路就是动态

12、电路。电路。在动态电路中：在动态电路中：含有一个独立动态元件的电路称为一阶电路。含有一个独立动态元件的电路称为一阶电路。此时，电路方程为一阶常系数微分方程。此时，电路方程为一阶常系数微分方程。含有二个独立动态元件的电路称为二阶电路。含有二个独立动态元件的电路称为二阶电路。它的电路方程为二阶常系数微分方程。它的电路方程为二阶常系数微分方程。含有三个及以上独立动态元件的电路称为高阶含有三个及以上独立动态元件的电路称为高阶电路。其电路方程为高阶常系数微分方程。电路。其电路方程为高阶常系数微分方程。第二篇第二篇 动态电路的时域分析动态电路的时域分析第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件第六

13、章第六章 一阶电路一阶电路第七章第七章 二阶电路二阶电路第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件5-1 5-1 电容元件电容元件5-2 5-2 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系5-3 5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质5-4 5-4 电容元件的储能电容元件的储能5-5 5-5 电感元件电感元件5-6 5-6 电感元件的电感元件的VARVAR5-7 5-7 电容与电感的对偶性电容与电感的对偶性 状态变量状态变量1 1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构成了一个实际电容器。成了一个实际电容器。qu通电通

14、电 有等量异性电荷有等量异性电荷 电压电压 电场电场 电容器是一种能存储电荷的器件，断电后电容器是一种能存储电荷的器件，断电后电荷仍保留，因此贮存电场能量。电荷仍保留，因此贮存电场能量。2 2、 电容元件定义：（电容器的理想化模型）电容元件定义：（电容器的理想化模型） 能够在能够在 q qu u 平面内用一条曲线（称为库伏平面内用一条曲线（称为库伏特性曲线）描述的二端元件称为电容元件，即电特性曲线）描述的二端元件称为电容元件，即电荷荷 q q 和电压和电压 u u 存在代数关系。若该曲线是过原存在代数关系。若该曲线是过原点的直线，则称为线性电容元件，否则就是非线点的直线，则称为线性电容元件，否

15、则就是非线性电容元件。性电容元件。3 3、定义式、定义式) t (Cu) t (q 注注：电容元件简称为电容，其符号：电容元件简称为电容，其符号 C C 既表示元既表示元件的参数，也表示电容元件。件的参数，也表示电容元件。4 4、符号及单位、符号及单位Cuc(t)ic(t)单位：法拉单位：法拉（F），），1F=106 F=1012pFC C称为电容元件的电容量。称为电容元件的电容量。实际电容器实际电容器电力电容电力电容 常用电容器的电容量大约为零点几皮法至数千微常用电容器的电容量大约为零点几皮法至数千微法，而采用碳纳米管可制作超大电容量的电容器，法，而采用碳纳米管可制作超大电容量的电容器，达数

16、百法，这在传统概念上是不可思议的！达数百法，这在传统概念上是不可思议的！ 实际电容器除具有存储电荷的主要性质外，还有实际电容器除具有存储电荷的主要性质外，还有一些漏电现象，这主要是由于介质不理想，多少一些漏电现象，这主要是由于介质不理想，多少有点导电能力的缘故。有点导电能力的缘故。 一个电容器，除了标明它的容量外，还需标明它一个电容器，除了标明它的容量外，还需标明它的额定工作电压。电容器两端电压越高，聚集的的额定工作电压。电容器两端电压越高，聚集的电荷就越多。但介质的耐压是有限度的，电压过电荷就越多。但介质的耐压是有限度的，电压过高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，高，介质会被击穿。而

17、电容被击穿后，介质导电，也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超过其额定工作电压。过其额定工作电压。第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件5-1 5-1 电容元件电容元件5-2 5-2 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系5-3 5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质5-4 5-4 电容元件的储能电容元件的储能5-5 5-5 电感元件电感元件5-6 5-6 电感元件的电感元件的VARVAR5-7 5-7 电容与电感的对偶性电容与电感的对偶性 状态变量状态变量dtduC) t (icc （1 1） （非关联时，（非

18、关联时， ） 若电容端电压若电容端电压u u与通过的电流与通过的电流i i采采用关联参考方向，如右图所示，则有：用关联参考方向，如右图所示，则有：Cuc(t)ic(t)dt) t (duCdt)Cu(ddt) t (dq) t (iccc 上式表明：某一时刻电容的电流取决于该时上式表明：某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。如果电压不变，刻电容电压的变化率。如果电压不变，du/dtdu/dt为零，为零，这时虽有电压，但电流为零。因此，电容具有隔这时虽有电压，但电流为零。因此，电容具有隔直流的作用。电容电压变化越快，即直流的作用。电容电压变化越快，即du/dtdu/dt越大，越大，则电

19、流越大，故电容具有通交流的作用。则电流越大，故电容具有通交流的作用。Cuc(t)ic(t) tccd)(iC1) t (u（2 2）积分形式）积分形式dt) t (iC1) t (ducc 对上式从对上式从-到到t t进行积分，并设进行积分，并设u uc c(-)=0(-)=0，得：，得： 如果设如果设t t0 0为初始时刻，而且如果只需了解为初始时刻，而且如果只需了解t tt t0 0的情况，上式可改写为：的情况，上式可改写为： d)(iC1)t (ud)(iC1d)(iC1) t (uttc0cttctcc000 0t c0c)(d)(iC1)t (u其中其中，u uc c( (t t0

20、0) )称为电容电压的初始值，体现了称为电容电压的初始值，体现了t t0 0时刻以前时刻以前电流对电压的贡献。电流对电压的贡献。 由此可见，在某一时刻由此可见，在某一时刻t t电容电压的数值并不电容电压的数值并不仅仅取决于该时刻的电流值，还取决于从仅仅取决于该时刻的电流值，还取决于从-到到t t所所有时刻的电流值，也就是说与电流全部过去历史有有时刻的电流值，也就是说与电流全部过去历史有关。关。 描述一个电容元件必须有两个值：描述一个电容元件必须有两个值：C C 值和值和u uc c( (t t0 0) )值。值。例例5-15-1 电容与电压源相接如图电容与电压源相接如图(a)(a)所示，电压源

21、电所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如图压随时间按三角波方式变化如图(b)(b)所示。求电容所示。求电容电流。电流。 (a) (b)(a) (b)解：已知电压源电压解：已知电压源电压u(t)u(t)，其电流可通过，其电流可通过i(t)=Cdu/dti(t)=Cdu/dt求出。求出。 从从0.25ms0.25ms到到0.75ms0.75ms期间，电压期间，电压u u从从+100V+100V线性线性下降到下降到-100V-100V，其变化率为：，其变化率为：故知在此期间，电流为：故知在此期间，电流为： 从从0.75ms0.75ms到到1.25ms1.25ms期间，期间，s/V104s/V105

22、 . 0200dtdu53 AAdtduCi4 . 01041056 s/V104s/V105 . 0200dtdu53 故知在此期间，电流为：故知在此期间，电流为：因此得电流随时间变化的曲线如下图因此得电流随时间变化的曲线如下图(C)(C)所示。所示。AAdtduCi4 . 01041056 例例5-25-2 如图如图(a)(a)所示为电容与电流源相接电路，电流所示为电容与电流源相接电路，电流波形如图波形如图(b)(b)所示。求电容电压（设所示。求电容电压（设u(0)=0u(0)=0）。）。解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：为此，需要给出为此，需

23、要给出i(t)i(t)的函数式。对所示三角波，的函数式。对所示三角波，0tt0ttd)( iC1)t (u) t (u0 可分段写为：可分段写为：等等。分段计算等等。分段计算u(t)u(t)如下：如下：电压波形如图电压波形如图(C)(C)所示。所示。第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件5-1 5-1 电容元件电容元件5-2 5-2 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系5-3 5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质5-4 5-4 电容元件的储能电容元件的储能5-5 5-5 电感元件电感元件5-6 5-6 电感元件的电感元件的VARVAR5-7 5-7 电容

24、与电感的对偶性电容与电感的对偶性 状态变量状态变量电容的电容的VCR(VAR)VCR(VAR)为：为： 通过该式即可反映出电容电压的两个重要性质，通过该式即可反映出电容电压的两个重要性质，即即连续性连续性和和记忆性记忆性。 连续性连续性可通过下图予以说明。可通过下图予以说明。0tt0CCttd)( iC1)t (u) t (u0 电容的连续性可表述如下：电容的连续性可表述如下： 若电容电流若电容电流i(t)i(t)在闭区间在闭区间tta a、t tb b 内有界，内有界，则电容电压则电容电压u uC C(t)(t)在开区间在开区间(t(ta a、t tb b) )内连续。特别内连续。特别是，对

25、任何时刻是，对任何时刻t t，且，且t ta attt00，且，且du/dtdu/dt0 0；或；或u u000，电容吸收功率为正值，此时，电容吸收功率为正值，此时电容被充电，储能电容被充电，储能w wC C增加，且电容吸收的能量以电场增加，且电容吸收的能量以电场能量的形式储存于电场中；而当能量的形式储存于电场中；而当| |u u| |减少：即减少：即u u00，且且 du/dtdu/dt 0; 0; 或者或者u u00，且，且du/dtdu/dt0 0时，时，p p00，此，此时电容吸收功率为负值，实际是电容放电，储能时电容吸收功率为负值，实际是电容放电，储能w wC C减减少，电容将储存于

26、电场中的能量释放。若到达某一少，电容将储存于电场中的能量释放。若到达某一时刻时刻t t1 1时，有时，有u u(t)=0(t)=0，则，则w wC C(t(t1 1)=0)=0，这表明这时电容，这表明这时电容将其储存的能量全部释放。因此，电容是一种储能将其储存的能量全部释放。因此，电容是一种储能元件，它不消耗能量。元件，它不消耗能量。说明：说明：( )( )( )du tp tCu tdt 另外，无论另外，无论u u为正值或负值，恒有为正值或负值，恒有w wC C(t)0(t)0。这。这表明，电容所释放的能量最多也不会超过之前吸收表明，电容所释放的能量最多也不会超过之前吸收( (或储存或储存)

27、 )的能量，即它不能提供额外的能量，因此的能量，即它不能提供额外的能量，因此它是一种无源元件。它是一种无源元件。 正是电容的储能本质才使得电容电压具有记忆正是电容的储能本质才使得电容电压具有记忆性质；而正是因为电容电流在有界条件下储能不能性质；而正是因为电容电流在有界条件下储能不能跃变才使得电容电压具有连续性质。如果储能跃变，跃变才使得电容电压具有连续性质。如果储能跃变，能量变化的速率即功率能量变化的速率即功率p=dw/dtp=dw/dt将为无限，这在电容将为无限，这在电容电流为有界条件下是不可能的。电流为有界条件下是不可能的。 21( )( )2CwtCu t第五章第五章 电容元件与电感元件

28、电容元件与电感元件5-1 5-1 电容元件电容元件5-2 5-2 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系5-3 5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质5-4 5-4 电容元件的储能电容元件的储能5-5 5-5 电感元件电感元件5-6 5-6 电感元件的电感元件的VARVAR5-7 5-7 电容与电感的对偶性电容与电感的对偶性 状态变量状态变量 将导线绕成线圈的形式，就成为了电感线圈或将导线绕成线圈的形式，就成为了电感线圈或电感器。如果线圈中不含铁磁物质，则称为线性电电感器。如果线圈中不含铁磁物质，则称为线性电感。感。i i 磁链磁链 磁场能量磁场能量 ，因此，电感贮存磁

29、场能，因此，电感贮存磁场能量。量。 电感元件的定义：电感元件的定义： 在在-i-i平面中能用一条曲线（称韦安特性曲线）平面中能用一条曲线（称韦安特性曲线）来描述的二端元件称为电感元件。来描述的二端元件称为电感元件。 当曲线为通过原点的直线时当曲线为通过原点的直线时, ,称为线性电感元件。称为线性电感元件。定义式：定义式： ( (t t) )LiLi( (t t) )L L为正值常数。单位：享利（为正值常数。单位：享利（H H），），1H1H10103 3 mHmH 实际电感器除具有存储磁能的主要性质外，还有实际电感器除具有存储磁能的主要性质外，还有一定的能量损耗，这主要是由于构成电感的导线一定

30、的能量损耗，这主要是由于构成电感的导线多少有点电阻的缘故。多少有点电阻的缘故。 一个实际的电感线圈，除了应标明它的电感量外，一个实际的电感线圈，除了应标明它的电感量外，还应标明它的额定工作电流。因为，电流过大会还应标明它的额定工作电流。因为，电流过大会使线圈过热或使线圈受到过大电磁力的作用而发使线圈过热或使线圈受到过大电磁力的作用而发生机械形变，甚至烧毁线圈。生机械形变，甚至烧毁线圈。 为了使每单位电流产生的磁场增加，常常在线圈为了使每单位电流产生的磁场增加，常常在线圈中加入铁磁物质，其结果可使同样电流产生的磁中加入铁磁物质，其结果可使同样电流产生的磁链比不用铁磁物质时增加成百上千倍。链比不用

31、铁磁物质时增加成百上千倍。空心电感空心电感可调电感可调电感环形电感环形电感立式电感立式电感贴片型功率电感贴片型功率电感贴片电感贴片电感电抗器电抗器第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件5-1 5-1 电容元件电容元件5-2 5-2 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系5-3 5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质5-4 5-4 电容元件的储能电容元件的储能5-5 5-5 电感元件电感元件5-6 5-6 电感元件的电感元件的VARVAR5-7 5-7 电容与电感的对偶性电容与电感的对偶性 状态变量状态变量 当通过电感的电流发生变化时，磁链也相应当通过电感的电

32、流发生变化时，磁链也相应发生变化。根据电磁感应定律，电感两端就出现发生变化。根据电磁感应定律，电感两端就出现（感应）电压；而当通过电感的电流不变时，磁（感应）电压；而当通过电感的电流不变时，磁链也不发生变化，这时虽有电流但没有电压，这链也不发生变化，这时虽有电流但没有电压，这与电阻、电容元件完全不同。电阻是有电压就一与电阻、电容元件完全不同。电阻是有电压就一定有电流，电容有电压变化才有电流，而电感则定有电流，电容有电压变化才有电流，而电感则是有电流变化才有电压。是有电流变化才有电压。 根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变化率。当电压的参考方向与磁链的参考

33、方向符合化率。当电压的参考方向与磁链的参考方向符合右手螺旋法则时，可得感应电压如下：右手螺旋法则时，可得感应电压如下： 上式表明：某一时刻电感的电压取决于该时刻电上式表明：某一时刻电感的电压取决于该时刻电流的变化率。如果电流不变，则流的变化率。如果电流不变，则diL/dt=0，这时，这时虽有电流，但电压却为零。因此，电感对直流起虽有电流，但电压却为零。因此，电感对直流起短路作用。而电感的电流变化越快，即短路作用。而电感的电流变化越快，即diL/dt越大，越大，感应电压就越大。感应电压就越大。 把电感的电流表示为电压把电感的电流表示为电压u的函数，则有：的函数，则有：dtdiLdtdLidtduLLL tLLduLti)(1)( 任选初始时刻任选初始时刻t0，上式可再表示为：，上式可再表示为： 上式表明：在某一时刻上式表明：在某一时刻t电感的电流值取决于初始电感的电流值取决于初始值值iL(t0)以及在以及在t0,t区间所有的电压值。区间所有的电压值。0tt0Ltt0tttLt