2016年广西南宁中考试卷

1、2016 年广西南宁中考数学试卷一选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）12 的相反数是（）A.2B0C2D42把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）ABCD3据南国：2016 年广西高考报名人数约为 332 000 人，创历史新高，其中数据 332 000 用科学记数法表示为（）A0.332×10 6B3.32×10 5C3.32×10 4D33.2×10 44已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m），则 m 的值为（）A 13C 13B3D35某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中

2、研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（）A80 分B82 分C84 分D86 分6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36°，则中柱 AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36°米B5cos36°米C5tan36°米D10tan36°米7下列运算正确的是（）Aa2a=aCm2m4=m6D（y3）2=y5Bax+ay=axy8下列各曲线，表示 y 是 x 的函数的是（）ABCD9如图，点 A，B，C，P 在O 上，CDOA，CE

3、OB，垂足分别为 D，E，DCE=40°，则P 的度数为（）A140°B70°C60°D40°10超市促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10 元，降价后售价为 90 元，则得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=9011有 3 个正方形放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2 等于（）A1： 2B1：2C2：3D4：912二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y= 2 x 的图象如图，则方程 ax2+（b 2 ）x+c=033

4、（a0）的两根之和（）A大于 0B等于 0C小于 0D不能确定二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13若二次根式x -1 有意义，则 x 的取值范围是14如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，1=50°，则A=15分解因式：a29=16如图，在 4×4 的正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是17如图，反比例函数 y= k （k0，x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D若x矩形 OABC 的面积为 8，则

5、k 的值为18观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2 016 在第层三解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19（6 分）计算：|2|+4cos30°（ 1 ）1+ 12 2ì3x - 2 £ x,20（6 分）解不等式组ï 2x +1x +1 ，并把在数轴上表示出来í<ïî5221（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请画出ABC 向左平移 6 个长度后得到的A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 1

6、，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画出2A2B2C2，并求出A2C2B2 的正弦值22（8 分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图 2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率23（8 分）如图，在 RtABC 中，C=90°，BD 是角平分线

7、，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BCE（1）求证：AC 是O 的切线.（2）若 OB=10，CD=8，求 BE 的长24（10 分）在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的 1 3（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天.各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 1 ，甲a（2）为了加快工程进度，甲、队的工作效率是乙队的 m 倍（1m2），若两队合作 40 天完成剩余的工程，请写出 a 关于 m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍

8、？25（10 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交E，F，且EAF=60°（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系.（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与点 B、C 重合），求证：BE=CF.（3）如图 3，当点 E段 CB 的延长线上，且EAB=15°时，求点 F 到 BC 的距离26（10 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 y=x2 交于 B，C 两点（1）求抛物线的式及点 C 的

9、坐标.（2）求证：ABC 是直角三角形.（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交M，则是否存在以O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由参考一1C2A【分析】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形故选 A【分析】将 332 000 用科学记数法表示为 3.32×10 5故选 B3B4B【分析】把点（1，m）代入 y=3x，可得 m=3.故选B【分析】由平均数的公式可知 x = 80´ 40% + 90´ 60% =86（分）.故选 D40% + 6

10、0%5. D6C【分析】AB=AC，ADBC，BC=10 米，DC=BD=5 米.在 RtABD 中，B=36°，tan36°= AD ，即 AD=BDtan36°=5tan36°（米）故选 CBD7C【分析】A、a2 和 a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、ax 和 ay 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、m2m4=m6，计算正确，故此选项正确；D、（y3）2=y6y5，故此选项错误故选 C8D【分析】根据函数的定义可知，对于自变量 x 的任意值，y 都有唯一的值与之对应，故 D 正确故选 D9B【分析】CDOA，CEOB，垂足分别为 D

11、，E，DCE=40°，DOE=180°40°=140° ，P= 1 DOE=70°故选 B210A 【分析】设某种书包原价每个 x 元，可得 0.8x10=90.故选 A11D【分析】如图，四边形 EFNM 是正方形，EF=MN， EF = 1 ，EF= 1 AC.AC331AC CG = 1 ，CG= 1 AC， EF = 23= .易证DEFHCG，S ：S =4：9.故选 D12AC22CG31 AC212A 【分析】设 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1，x2，由二次函数的图象可知 x1+x20，b - 2b2a0， 0设方程

12、ax2+（b ）x+c=0（a0）的两根为 m，n，则 m+n=3 =a3ab22 +.a0，0，m+n0故选Aa3a3a二13. x1【分析】根据二次根式有意义的条件，得 x10，x11450°【分析】ABCD，A=1.1=50°，A=50°15（a+3）（a3）【分析】a29=（a+3）（a3）16 313【分析】共有 13 种等可能的情况，其中 3 处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），3使新的黑色部分的图形是轴对称图形的概率为13kk172【分析】如图，过点 D 作 DEOAE

13、，设 D（m，），OE=m，DE=.mm2k点 D 是矩形 OABC 的对角线 AC 的中点，OA=2m，OC=.矩形 OABC 的面积为 8，m2kOAOC=2m=8，k=2.m1844【分析】第一层：第一个数为 12=1，最后一个数为 221=3;第二层：第一个数为 22=4，最后一个数为 321=8;第三层：第一个数为 32=9，最后一个数为 421=15.442=1 936，452=2 025，又1 9362 0162 025，在上述数字宝塔中，从上往下数，2 016 在第 44 层.3三19解：原式=2+4×2+2 32=4 3 ì3x - 2 £ x,

14、 20解： ïí 2x +1 < x +1.ïî52解,得 x1.解,得 x3.所以不等式组的是3x1把不等式组的在数轴上表示如下：21解：（1）请画出ABC 向左平移 6 个长度后得到的A1B1C1，如图 1.1（2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画出2A2B2C2，如图 2.A（2，2），C（4，4），B（4，0），直线 AC 的式为 y=3x+8，与 x 轴交D（ 8 ，0）.3CBD=90°，CD= BC 2 + BD2 = 4310 ，4 - 8=3 =4BDCD10 10si

15、nDCB=103A2C2B2=ACB，10 10sinA2C2B2=sinDCB=22解：（1）人数是 12，占 25%，九（2）班人数为 12÷25%=48.（2）国学诵读占 50%，国学诵读人数为 48×50%=24 ，书法人数为 4824126=6.补全折线统计图如图.（3）分别用 A，B，C，D 表示书法、国学诵读、征文，画树状图如下.共有 16 种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有 4 种情况，他们参加的比赛项目相同的概率为= 1 16423（1）证明：如图，连接 OD，4BD 为ABC 的平分线，1=2.OB=OD，1=3，2=3，ODBC.C=90

16、76;，ODA=90°.OD 是O 的半径，AC 是O 的切线.（2）解：如图，过点 O 作 OGBCG，连接 OE，四边形 ODCG 为矩形，GC=OD=OB=10，O=8.在 RtOBG 中，利用勾股定理，得 BG=6.OGBE，OB=OE，BE=2BG=1224解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，根据题意得×（30+15）+ 1 ×15= 1 ，1150x=450，x3经检验 x=450 是方程的根.答：乙队单独完成这项工程需要 450 天.（2）根据题意,得（ 1 + m ）×40= 2 ，aa3a=60m+60.600，a 随 m 的

17、增大而增大，当 m=1 时， 1 最大，a 1 =，a1201÷= 15 （倍）.120450411答：乙队的最大工作效率是原来的15 倍.425（1）解：结论 AE=EF=AF理由：如图 1，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，B=60°，AB=BC=CD=AD，B=D=60°，ABC，ADC 是等边三角形，BAC=DAC=60°.点 E 是线段 CB 的中点, BE=EC，BAE=CAE=30°，AEBC.EAF=60°，CAF=DAF=30°，AFCD，AE=AF（菱形的），AEF 是等边三角形，AE=EF=AF（2

18、）证明：连接 AC，如图 2，BAC=EAF=60°，BAE=CAE.在BAE 和CAF 中，ìÐBAE = ÐCAF,ïBA = AC,íïÐB = ÐACF,îBAECAF，BE=CF（3）解：过点 A 作 AGBCG，过点 F 作 FHECH，如图 3，EAB=15°，ABC=60°，AEB=45°.在 RtAGB 中，ABC=60°，AB=4，BG= 1 AB=2，AG= 3 BG=2 3 .2在 RtAEG 中，AEG=EAG=45°，

19、GE=AG= 23 ，EB=EGBG=23 2.BAC=EAF=60°，BAE=CAF.ABC=ACD=60°，ABE=ACF=120°.ìÐBAE = ÐCAF,在AEB 和AFC 中, ïBA = AC,íïÐABE = ÐACF,îAEBAFC，AE=AF，EB=CF=23 2.在 RtCHF 中，HCF=180°BCD=60°，CF=23 2，3 =32FH=CFsin60°=（23 2）3 点 F 到 BC 的距离为 33 26（1）解：顶点坐标为（1，1），设抛物线的式为 y=a（x1）2+1.又抛物线过原点，0=a（01）2+1，a=1，抛物线的式为 y=（x1）2+1，即 y=x2+2x，式可得ì y = -x2 + 2xìx = 2, 或ì