电磁学课件9-5-2

1、本章内容本章内容9. 1 电荷电荷 库仑定律库仑定律9. 2 静电场静电场 电场强度电场强度9. 3 电通量电通量 高斯定理高斯定理9. 4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能9. 5 电势电势 电势差电势差9. 6 等势面等势面9. 7 静电场中的导体静电场中的导体 9. 8 电场能量电场能量 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质1. 电介质是指在通常条件下导电性能极差的物质，电介质是指在通常条件下导电性能极差的物质，即电介质是绝缘体。即电介质是绝缘体。2. 电介质的性能：电气绝缘性、电极化；电介质的性能：电气绝缘性、电极化；3. 电介质和导体在电学性能上的主要差别：电介质

2、和导体在电学性能上的主要差别：导体导体中中的的自由电子可作宏观定向运动自由电子可作宏观定向运动，而，而电介质电介质中的带电中的带电粒子在电场的作用下只能作粒子在电场的作用下只能作微观的相对位移微观的相对位移（只有（只有在电击穿的情形下，部分电子被解除束缚使电介质在电击穿的情形下，部分电子被解除束缚使电介质丧失绝缘性）。丧失绝缘性）。 QQ+ + + + + + + - - - - - - -一一 电介质对电场的影响电介质对电场的影响r0EE 0r1UU0U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - - 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling Q不变时：

3、不变时：相对介电常数，相对介电常数，r1二二 电介质的极化电介质的极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等） 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling 无无极极分分子子有有极极分分子子 + + - -lqp整体对外整体对外不显电性不显电性无极分子电介质无极分子电介质有极分子电介质有极分子电介质0p无外场时（热运动）无外场时（热运动） 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling -+束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷 0EEE0EEE无极分子无极分子电介质电介质(

4、 (位位移极化移极化) )有极分子有极分子电介质电介质( (取取向极化向极化) ) 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling 有外场时有外场时电介质电介质的极化与的极化与导体导体的静电感应对比的静电感应对比讨论讨论介质上的极化电荷介质上的极化电荷导体上的感应电荷导体上的感应电荷少少多多内部一小体积可含净电荷内部一小体积可含净电荷电荷只分布在表面电荷只分布在表面分离后撤去电场，呈电中分离后撤去电场，呈电中性。性。分离后撤去电场，一般都分离后撤去电场，一般都带电。带电。 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling 外电场外电场E0 极化极化 介质内电场介质内电场

5、E 击穿。击穿。+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr三三 电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr1r0000/EEE0EEE0rr1qq 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling 0E（均匀各向同性介质）（均匀各向同性介质）00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS电容率电容率r0四四 电介质中的高斯定

6、理电介质中的高斯定理001d()SESS0rr1000011dSrrESSq 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling EEDr0电位移矢量电位移矢量有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理iiSqSD0d 在静电场中，通过任意闭合曲面的在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量电位移通量等于该闭合曲面所包围的等于该闭合曲面所包围的自由电荷量的代数和自由电荷量的代数和。1.此处电介质中的高斯定理仅适用于此处电介质中的高斯定理仅适用于均匀介质均匀介质；2.电位移概念是一个辅助矢量电位移概念是一个辅助矢量，电场强度和电势仍是，电场强度和电势仍是描述电场性质的物理量。描述电场性质的物理量

7、。3.有介质时先求有介质时先求 UED 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling QQ+ + + + + + + - - - - - - -电介质对电容的影响电介质对电容的影响 相对电容率相对电容率r0EE 0rCC0r1UU1r相对相对电容率电容率电容率电容率r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - - 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling 思考 电容器充电后，保持与电源连接，把电容器浸电容器充电后，保持与电源连接，把电容器浸入煤油中，问电容入煤油中，问电容C、

8、E、U、Q有何变化？若断开有何变化？若断开电源后上述各量如何变化？电源后上述各量如何变化？答：保持与电源连接时：电压答：保持与电源连接时：电压U不变，故不变，故E不变，不变， 变大；变大；与电源断开后：与电源断开后：Q不变，不变，C同上变大，同上变大，U、E均变小。均变小。0rCCQUC3rV1000 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在极放在极板间相距板间相距 的平行平板电容器的两极板之间的平行平板电容器的两极板之间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 . 保持带电量不保持带电量不变，变，试求两极板间电介质内的电场强度试求两极板间电介质内的电场强度

9、 , 极板和电极板和电介质的电荷面密度介质的电荷面密度, 电介质内的电位移电介质内的电位移 .EDmm1d解解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033. 326000mC1085. 8E26mC1089. 526000r0mC1085. 8-EEDr0EE 0rr1 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别

10、为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1） 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling 2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + +

11、+ + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DE 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling r 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别

12、为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移；电介质中的电场强度、电位移；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）（）此圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容1R2Rr1R2R 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR1R2Rr 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling （）（）由上题可知由上题可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE

13、)(2Rr rDEr0r021R2Rr 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling 真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）（）由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC单位长度电容单位长度电容1R2Rr 9. 9 静电场中的电介质静电场中的电介质 chsling q 电容器的应用：电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。q 电容器的分类：电容器的分类：形状：形状：平行板、柱形、球形电容器等平行板、柱形、球形电容器等介质

14、：介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。2.5厘米厘米高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47 F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米70厘米厘米+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ22一一 电容器的电能电容器的电能

15、qCqqUAddd22e21212CUQUCQA电容器贮存的电能电容器贮存的电能QqqCA0d122121CUQUAUqd+UQC 9. 8 电场能量电场能量 chsling二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2e12WCU物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量. .电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwAd21d2ee电场能量密度电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221 9. 8 电场能量电场能量 chsling讨讨 论论1. 无介质时的电场能量为：无介质时的电场能量为：22121CUQUA电场能量密度：电场能量

16、密度：2e012wE2. 用电场强度来表示的电场能量具有更普遍的意义，用电场强度来表示的电场能量具有更普遍的意义，电场具有能量，说明电场是一种物质。电场具有能量，说明电场是一种物质。 9. 8 电场能量电场能量 chsling1R2R 例例1 1 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解解r241erQErrd4222e3221rQEw2ee2ddd8 QWwVrr2122Ree

17、2R12d11d()8 8 QrQWWrRR 9. 8 电场能量电场能量 chsling12122212e421)11(8RRRRQRRQACQA 22e12124RRRRC（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论2R12e8RQA（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量） 9. 8 电场能量电场能量 chsling)(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RRrrURR解解1r 例例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不

18、被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（ 空气空气 ）22e011ln24RWUR单位长度的电场能量单位长度的电场能量l+-1R2R+_ 9. 8 电场能量电场能量 chsling1b0max2RE222e0b11lnRWE RR2e20b111d(2ln1)0dWRE RRRm1007. 6me10e3221RR10maxb2RE22e01ln4RWRl+-1R2R+_V1010. 9e2ln32b121bmaxRERRREU 9. 8 电场能量电场能量 chsling小结小结1. 有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理ii

19、SqSD0dEEDr0电位移矢量电位移矢量电容率电容率r0r0/EE 0rr122e21212CUQUCQA电容器贮存的电能电容器贮存的电能电场能量密度电场能量密度EDEw21212e电场能量电场能量 VVVEVwAd21d2ee2. 电场能量电场能量 作业：9.21-9.259.21 关于有电介质存在时的高斯定理，下列说法中哪关于有电介质存在时的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的一个是正确的? A. 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零；量为零； B. 高斯面上电位移处处为零，则面内必不存在自由高斯面上电位移处处为零，则面内必不存在自由电荷；电荷； C .高斯面的电位移通量仅与面内自由电荷有关；高斯面的电位移通量仅与面内自由电荷有关； D. 以上说法都不正确以上说法都不正确 9.22 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两