2016数学全国竞赛班05讲第5次课讲义笔记_第1页
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1、2016 初中数学竞赛班讲义-04同余-1主讲教师:52145208.comUpdate on 2015 年 11 月 28 日1. 设 a 是 x, y 的最小公倍数, A 是 x, y 的一个公倍数. 求证: a ? A.12016 初中数学竞赛班讲义数学竞赛班117 532. 求证: 对于每个整数 x, 多项式 x + x +x 的值都是整数 (这样的多项式称为整5315值多项式).22016 初中数学竞赛班讲义数学竞赛班3. 设整数 a, b, a b 都不是 3 的倍数. 证明: a3 +b3 是 9 的倍数.32016 初中数学竞赛班讲义数学竞赛班4. 设 a, b 都是整数. 求

2、证: a, b, a2 +b2, a2 b2 中一定有一个被 5 整除.42016 初中数学竞赛班讲义数学竞赛班5. 设整数 a 除以 7 余 3, 整数 b 除以 7 余 5. 若 a2 > 4b, 求 a2 4b 除以 7 的余数.52016 初中数学竞赛班讲义数学竞赛班6. 求证: 用一个正整数除以一个比它小的正整数, 被除数一定大于余数的 2 倍.62016 初中数学竞赛班讲义数学竞赛班7. 有一列数: 1, 3, 4, 7, 11, 18, · · · , 从第三个数起, 每个数都是它前面两个数的和.(1) 问: 第 1991 个数被 6 除的余数

3、是多少?(2) 把以上数列按下述方法分组:(1), (3, 4), (7, 11, 18), · · · ,其中第 n 组恰有 n 个数. 问: 第 1991 组的各数的和被 6 除的余数是多少?72016 初中数学竞赛班讲义数学竞赛班8. 一个正整数, 若能表示为两个正整数的平方差, 则称这个正整数为 智慧数”. 将所有的智慧数由小到大依次排成一列. 求第 2009 个位置上的智慧数.82016 初中数学竞赛班讲义数学竞赛班9. 求出最小的正整数 n, 使 n3 的末三位数是 888.92016 初中数学竞赛班讲义数学竞赛班10. 已知定理:若三个大于 3 的质数 a, b, c 满足关系式 2a + 5b = c, 则 a + b

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