第八届小机灵杯四年级复赛详解

1、第八届“小机灵杯”小学生数学竞赛（复赛）试题（四年级）1（2009）。考点分析：速算与巧算之常用的计算公式。，这个等式完全可以通过等差数列求和来得到。回到本题，2一叠人民币中有1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元，共计940元，各张币值的张数相同。每种币值的张数各是（5）张。考点分析：归一问题。张3用数字2、4、7组成没有重复数字的三位数，这些三位数的和是（2886）。考点分析：加乘原理。共可以组成个三位数，它们的和是4如图，图中的小三角形是大三角形的（四）分之（一）。 考点分析：面积的计算之旋转。如图，可以把小三角形旋转形成右图，那么小三角形是大三角形的。5（3）。考点分析：分

2、数的化简和加法运算。6某地区有30个县城，每个县城都有3条公路通向别的县城，这些县城之间共有（45）条公路。考点分析：重复计数。每两个县城之间的公路都被计算了2次，共有公路条。72角和5角的硬币共30枚，总钱数是10.20元，2角硬币有（16）枚，5角硬币有（14）枚。考点分析：鸡兔同笼问题，假设法。假设全是5角硬币，那么应有元，实际有10.2元，那么2角硬币有枚，5角硬币有枚。8幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5只就剩下7只，每人7只就缺少9只，老师给（8）个小朋友分苹果，共有（47）只苹果。考点分析：盈亏问题。小朋友共有个，苹果数为只。9从图中的中心所在的出发，每一步都移动到所接触的圆上

3、，要经过四个圆而依次得到数字2，0，0，9，共有（12）种不同的方法。9992000000考点分析：乘法原理。从2到0，有6种方法；从任何一个0通过0再到9，有2种方法。所以共有12种方法。10用边长20厘米的正方形瓷砖，铺一块长104厘米，宽62厘米的长方形地面，要求相邻两块瓷砖之间间隔为1厘米，需要（15）块这样的瓷砖。考点分析：植树问题的变形。，且，所以长方形地面的长边上有5块瓷砖，宽边上有3块瓷砖，共需要块瓷砖。11下面这列数中，最大的三位数是（995）。1，8，15，22，29，36，考点分析：数列规律。容易发现，该数列是首项为1、公差为7的等差数列。，所以，列数中最大的三位数是12

4、几个小朋友在一起做游戏，选一个小朋友做队长。男孩做队长时，队员中女孩比男孩多一倍；女孩做队长时，队员中男孩和女孩一样多。男孩有（3）人，女孩有（4）人。考点分析：和差倍问题。和差倍问题最重要的方法就是画线段图。所以男孩有人，女孩有人。13是一个四位数。如果是8的倍数，的最小值是（1007）。考点分析：整除与余数问题。是8的倍数，且25除以8的余数是1，那么除以8的余数应该是7，这样的最小的四位数是100714如图，四个小长方形拼成了一个正方形。如果四个小长方形的周长之和比正方形的周长多24厘米，则正方形面积是（36）平方厘米。考点分析：周长的计算与平移。四个小长方形的周长之和比正方形的周长多出

5、来的那部分就是正方形边长的4倍，所以，正方形的边长是厘米，正方形的面积是36平方厘米。15如果，那么（285）。考点分析：定义新运算，找规律。不难发现该运算的规律：表示从开始的连续个自然数的和。所以16甲乙两人分别以每小时4.5千米，5.5千米的速度从相距55千米的两地同时向对方出发地前进。当两人从面对面相距13千米到背对背相距13千米，他们走了（2.6）小时。考点分析：相遇问题。小时。177个各不相同的正整数排成一排。如果任何三个相邻数的和大于15，这7个正整数的和最小是（35）。考点分析：最值问题与构造。不妨把这7个数编号为、。由于这7个数各不相同，所以、这3个数最小只能是1、2和3。不管

6、哪个数是3，剩下的6个数总能够分成2组三个相邻数，任何三个相邻数的和大于15，所以这6个数的和不小于32，那么这7个数的和不小于35。下面给出一种构造，说明35是可以达到的最小值：2、5、9、3、8、7、1。18如图，一块长方形草地，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的通道。如图所示，通道的面积是（64）平方米。 考点分析：面积的计算之平移。如图，可将阴影部分平移到右图的位置，化不规则图形为规则图形。所以，通道的面积是平方米。19小巧打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前每分钟多打28个字。前后共打字48分钟，后24分钟比前24分钟多打504个字。这篇文稿一共（2520）个字。考点分析：行程问题之变速度问题的变形。晚饭后打字速度加快，所以打完前一半的时间不止24分钟；又后24分钟比前24分钟多打504个字，所以后24分钟里，有分钟是晚饭后的打字时间，那么晚饭前的打字时间就是分钟。在18分钟里，晚饭后比晚饭前多打字个，这些多打的字就相当于晚饭前分钟打的