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文档简介
1、等比数列与等比数列求和错解剖析等比数列是重要的数列，学习中由于对等比数列的概念、公式及性质没有准确的理解和把握，常常出现一些不该出现的错误。本文剖析如下：例1若成等比数列，则实数a的值是（ ）A、-1 B、-4 C、-1或-4 D、1或4解：因为成等比数列，所以，整理得，解得,因为当时，均为0，所以，故选B.易错点剖析：由等比数列的定义可知其每一项都可能作为分母，故每一项都不能为0，一般地，a，b，c成等比数列与是等价的，忽视就会产生错误。所以本题容易错误选择C。事实上，当时，均为0，不可能成等比数列。例2.设是由实数构成的等比数列，若，则的值为_.解：因为，所以或，因为，所以。易错点剖析：在
2、解题时一定要注意挖掘题中的隐含条件，并进行必要的检验。解题时忽略了为正这一隐含条件。即等比数列的奇数项的符号相同，偶数项的符号相同，本题中第2、6、10项分别是偶数项，所以符号的相同的，都是正数。例3若等比数列中，已知，前3项和，求通项.解：当q1时，求得，此时；当时，据题意有，解得，此时，综上知或.易错点剖析：在运用等比数列前n项和公式求解时，千万不要忘记这一隐含条件。因此处理等比数列求和问题时，要对q分和q1讨论。本题出现的错误是求出数列的通项公式是。所以在解决数列求和问题时，一定注意对公比q的讨论。例4. 设等比数列的前n项和为，若，则=_。解一：根据等比数列的性质知成等比数列，则，又由
3、，得，代入上式得，整理得=。解二：设公比为q，则，于是易错点剖析：本题易错点是等比数列的性质不清，理解不透，出现这样错误：因为已知条件和所求式中，下标为4，8，12成等差数列，因此成等比数列，于是=3，正确理解是当等比数列的和的下标成等差数列则是成等比数列。例5已知数列的前n项和为，且，则数列是（）.（A）公比为的等比数列 （B）公差为的等差数列（C）公比为的等比数列 （D）既非等差也非等比数列解：当n=1时，当n2时， ，所以选择D。易错点剖析：求解本题常见错误是公式成立的条件没有记住，对成立，而对时却未必成立，同学们在解题的过程忽略了这一隐藏条件，而导致了判断的错误.错解：，选（C）。例6. 已知成等比数列，且则的值为（ ）A、8 B、-8 C、8或-8 D、8或-8或0解：由题设，设这四个数分别为，所以，解得当q=1时，a=2或a=-2，所以这四个数分别为2，2，2，2或-2，-2，-2，-2，其和为8或-8.当q=-1时a=2或a=-2，使用这四个数分别为2，-2，2，-2，或-2，2，-2，2，其和为0，故选D.易错点剖析：本题常见错误是对四个数的设出现问题，如下解法是错误的，设这四个数分别为，则，所以，解得; 当时，由，得，所以这四个数分别为2，2，2，2，或-2，-2，-2，-2，其和为8或-8;当时，同理可得a，b，c，d的
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