第二部分 机械波

1、第二部分 机械波知识要点梳理知识点一机械波知识梳理1波的形成机械振动在介质中的传播形成机械波。条件：波源；介质。2机械波的分类按质点的振动方向与波的传播方向是垂直还是平行分为横波和纵波。3描述波动的物理量名称符号单位意义备注波长m沿着波的传播方向，两个相邻的振动情况完全相同的质点的距离在一个周期内，波传播的距离等于一个波长波速vm/s振动传播的速度波速大小由介质决定振幅Am质点振动的位移的最大值数值大小由波源决定周期Ts质点完成一次全振动的时间频率fHz1s内质点完成全振动的次数 4机械波的传播特征（1）机械波向外传播的只是振动这一运动形式和振动的能量，介质中的质点本身并没有随波迁移。（2）机

2、械波在传播过程中，介质中各质点都在各自的平衡位置附近做同频率、同振幅的简谐振动，沿着波的传播方向，后一质点的振动总落后于前一质点的振动，或者说后面的质点总要重复前面质点的振动，只是在时间上晚了一段。正是由于不同质点在同一时刻的振动步调不一致，于是就形成了波。（3）在介质中有波传播时，由于介质中各个质点运动的周期性，决定振动状态在介质中的传播也具有周期性，如果忽略了介质对能量的吸收消耗，则介质中各质点均做振幅相同的简谐振动。疑难导析1波长概念的理解公式vf中，v由介质决定，f取决于波源，而由波源和介质共同决定；当波源振动时，将带动其相邻的质点做同频率的受迫振动。驱动力来源于振源，所有质点的振动频

3、率均等于振源的频率；当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速变化，波长也随之变化。2质点振动速度与波速的区别质点的振动速度与波速是两个不同的概念。振动速度是变化的；波速相对于同一均匀介质是一个定值。波速是振动形式的传播速度，也是能量的传播速度。不能认为v正比于，反比于T。特别提醒：（1）机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变。（2）机械波波速仅由介质来决定，固体、液体中波速比空气中大。：如图所示，一横波的波源在坐标原点，x轴为波的传播方向，y轴为振动方向。当波源开始振动0.5s时形成了如图所示的波形（波刚传到图中P点）。试求：（1）该波的振幅；（2）从图示位置再经多长

4、时间波传到Q点？（3）Q点开始振动的方向如何？解析：（1）根据图象可知，波的振幅为A=10cm（2）根据题意，波的周期为T=0.5s，波的波长为，波速， 传到Q点所用的时间（3）Q点的振动方向就是如图所示的波形中P点的振动方向，判断可知沿y轴的负方向。知识点二波的图象知识梳理1波的图象简谐波的图象是正弦或余弦曲线。（1）波的图象形象直观地揭示了较为抽象的波动规律。波的图象表示在波的传播方向上介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移，波动图象一般随时间的延续而变化(时，波形不变，k为整数)。（2）从图象可获取的信息有：该时刻各质点的振动位移；振幅A和波长；若已知波的传播方向，由图象可知各质点的

5、振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向。疑难导析1、振动图象与波动图象区别振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象。简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的，见表：振动图象波形图象研究对象一振动质点沿传播方向所有介质质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物体意义一质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移图线变化已有图形不变图象随时间沿传播方向平移质点振动方向的确定方法下一时刻的振动重复前一质点的振动一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一

6、个波长 2、简谐波常见问题分类（1）若已知波的传播方向和波速的大小，可画出前后某一时刻的波形图画出再经时间波形图的方法：平移法。先确定，算出时间内波传播的距离，再把整个波形沿波的传播方向平移。特殊点法。找两点(原点和的点)并确定其运动方向，确定经时间这两点所到达的位置，按正弦规律画出新的波形。特别提醒：若要画出时间前的波形，则往相反方向平移即可；若或较大，则可根据波动图象的重复性采用去整留零（即整周期去掉，只画不足1个周期部分即可）方法处理。：如图所示，是一列简谐横波沿x轴正方向传播的图象，试画出经时间的波形。 方法1：平移法。因为，把整个波形向右平移，见图中虚线所示。方法2：特殊点法。取O点

7、和隔的点A来研究，如图所示，由上面方法易判定O点向下运动，A也向下运动，经时间，O到，A到 (注意质点只是上、下振动)，再由正弦曲线规律画出虚线的波形。（2）波的传播方向与质点振动方向的判断方法已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向。常用方法有：上下坡法。沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动；“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）。同侧法。在波的图象上某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点的振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧 （如图乙所示）。平移法。将波

8、沿波的传播方向做微小移动，如图丙中虚线所示，则可判定P点沿y正方向运动了。（3）在解决图象问题时，要注意波的空间周期性、时间周期性、双向性、对称性和多解性。波的空间周期性在同一波线上相距为波长整数倍的多个不同质点振动情况完全相同。沿波的传播方向，在x轴上任取一点P，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后时间，在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的质点，在同一时刻t的位移都与坐标为x的质点的振动“相貌”完全相同，因此在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性。波的时间周期性波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同，这

9、就是机械波的时间周期性。波的双向性双向性是指波沿正、负方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同。波的对称性波源的振动，要带动它左、右相邻介质质点振动，波要向左、右两方向传播，对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同。：如图为沿x轴向右传播的简谐横波在t1.2s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4s内有10个完整的波经过该点。（1）求该波的波幅、频率、周期和波速。（2）画出平衡位置在x轴上P点处的质点在00.6s内的振动图象。思路点拨：根据波动图象可以求出波长、振幅；由 可以求出波速；由 求出频率；

10、另外也可以用求出频率。由波动图象和波的传播方向可以确定质点的振动方向，然后可画出振动图象。解析：（1）A0.1m 2m（2）典型例题透析题型一波的传播方向与质点振动方向的判断波的传播方向与质点振动方向的互判方法（1）根据波的传播特性判断由传播方向判定质点振动方向：确定该质点前边相邻的一质点，根据这一质点此时的位置，确定要判定质点振动方向。由质点的振动方向判定波的传播方向。由某质点的振动方向确定哪边是它前边的点，从而确定波传播方向。（2）“上下坡”法沿波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动。1、湖面上一点O上下振动，振辐为0.2m，以O点为圆心形成圆形水波，如图所示，A、B、O三点在

11、一条直线上，OA间距离为4.0m，OB间距离为2.4m。某时刻O点处在波峰位置，观察发现2s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。（1）求此水波的传播速度、周期和波长。（2）以O点处在波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系，确定B点在0时刻的振动情况，画出B点的振动图象。你认为该同学的思路是否可行？若可行，画出B点振动图象，若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。思路点拨：（1）根据传播距离和时间可以求出波速，根据波在空间传播的周期性，可以求出周期，进而求出波长。另一种方法根据O、A两质点的位置求出波长，再求出周期。（2

12、）根据OB之间的距离和波长关系可以确定O时刻B点所处的位置以及振动方向。从而画出振动图象。解析：（1）由题意知2s内传播了4m，故=2m/s 因为O点在2s末正过平衡位置向下运动， 故2s应为（OA间有一个波峰）， 即：1. 6s 3.2m（2）可行。B在O点右边， 即B点落后O点。 故在0时刻B正处于平衡位置向下运动，所以振动图象如图：总结升华：该题为中档题，考查了波动和振动的关系。解题过程中应画出向左、右传播的波形图，这样便于直观分析。本题可以采用"上下坡"法判断波的传播方向和质点振动方向的关系。举一反三【变式】一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a 、b

13、 、c为三个质元，a 正向上运动。由此可知（ ）A该波沿x 轴正方向传播 Bc 正向上运动C该时刻以后，b比c先到达平衡位置 D该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处答案：AC解析：由a的运动方向可知，该波沿x轴正方向传播，此时刻b正向上运动。c正向下运动，所以该时刻以后，b比c先到达平衡位置。故选项A、C正确。总结升华：本题主要考查了波动图象的相关知识。解决此题时要注意：波的传播方向和各质点的振动方向是两个重要的方向，二者的关系可根据如下的两种方法判断：第一种方法，已知某一质点的振动方向，则从此质点开始沿着x轴在曲线的同侧画一箭头，此箭头方向指向波的传播方向。第二种方法，已知波的传播方向时

14、，顺着波的传播方向去看，各质点的振动方向满足“上坡下，下坡上”的规律，且越远的质点，振动越晚。题型二 机械波的传播特点（规律）（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。2、图甲中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q点开始

15、振动的时刻作为计时的零点，则在图乙的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）A为Q点振动图象 B为Q点振动图象 C为P点振动图象D为P点振动图象 思路点拨：（1）波的传播公式知二求一，要求其中的一个物理量必须非常主动自觉地找到另外的两个物理量，或在波与振动这部分题目中，若已知中的任意两个量，要自觉地应用求出第三个量，以备后用。（2）已知一段距离x，要把这段距离用波长的倍数形式表示出来，才能反映出这段距离x的含义，如本题中SQ2.6m，即=1.2m，即，从而还可知道P离S的距离小于Q离S的距离。（3）波传到某一点时，这一点的起振方向与振源最初的振动方向相同。因为S最初运动方向竖直向上，

16、所以P、Q两点刚开始振动的方向也是竖直向上。（4）波的定义告诉我们，波传播一个波长需要一个周期，类同，波传播n个波长就需要n个周期，如本题中P离S的距离小于Q离S的距离，则P就比Q早振动。解析：根据波长和波速的关系得波长=0.8m所以有：SP=1.5，SQ =3.25，即波由波源传播到Q点时，P已经振动3. 25T1.5T=1.75T当Q开始振动时，P从波谷开始向上振动。由此可以判断选项A、D是正确的。答案：AD总结升华：机械波向外传播的只是振动这一运动形式和振动的能量，介质中的质点本身并没有随波迁移。举一反三【变式】如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已

17、知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ）A这列波的波长是4mB这列波的传播速度是10m/sC质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰DM点以后各质点开始振动时的方向都是向下答案：ABD解析：（1）从图上可以看出波长为4m，选项A是对的。（2）实际上“相继出现两个波峰”应理解为：出现第一个波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔。因为在一个周期内，质点完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”，即T=0.4s。则10m/s，所以选项B是对的。（3）质点Q（x=9m）经过0.4s开始振动，而波是沿x轴正方向传播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动，

18、从波向前传播的波形图可以看出0.4s波传到Q时，其左侧质点在它下方，所以Q点在0.5s时处于波谷再经过0.2s，即总共经过0.7s才第一次到达波峰，所以选项C错了。（4）从波的向前传播原理可以知道，M以后的每个质点都是先向下振动的，所以选项D是对的。此题正确答案为A、B、D。题型三利用波传播的周期性、双向性解题简谐波中常见多解问题波动问题的一个显著特点是多解性，即题目有多个答案或系列解，出现多解的原因主要有以下几个方面：（1）波动的周期性经过周期整数倍的时间，各质点的振动情况（位移、速度、加速度等）与它在t时刻的振动情况完全相同；在波的传播方向上，相距波长整数倍的质点，振动情况也相同，因此必导

19、致波的传播距离、时间、速度等物理量周期性的变化。（2）波传播的双向性当机械波沿x轴传播时，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播导致多解。3、在如图所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2s后这列波的图象如图中虚线所示。求这列波的波速。思路点拨：解答此题，要考虑波有可能沿x轴正方向传播，也有可能沿x轴负方向传播，再由周期性，找出t和周期T的关系，从图象上找出，根据即可解答。解析：设波沿x轴正方向传播，t=0.2s可能是个周期，即周期波速设波沿x轴负方向传播，t=0.2s可能是个周期，即周期波速总结升华：本题易犯的错误是忘记波的双向性和周期性而仅仅认为波沿x轴正向传播，且或认为波只沿x轴负向传播，且，造成本题漏解。举一反三【变式】如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的