第二十二讲1：均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射

1、6.2均匀平面电磁波对多层介质分界面的垂直入射1、了解均匀平面波对多层媒质分界面垂直入射的分析方法；2、掌握四分之一波长匹配层和半波长介质窗的意义及应用。重点：1、等效波阻抗； 2、四分之一波长匹配层和半波长介质窗的意义及应用。难点：等效波阻抗。讲授法、讨论法1学时6.2均匀平面电磁波对多层介质分界面的垂直入射一、多层媒质的场量关系与等效波阻抗简化假设：1）无损耗媒质：媒质1：、，2：、，3：、； 2）分界面无限大，且相互平行； 3）均匀平面波垂直入射。1、多层媒质中的电磁波媒质1： 媒质2： 媒质3： 2、场量关系 场量关系由、决定，其值由边值关系确定。先讨论的分界面，有：解得： ， 而在的

2、边界上，有：由此得到：令 ，可得到：， 3、等效波阻抗 即媒质2与媒质3对分界面处反射系数的影响可用一种等效的媒质来代替， 此等效媒质的本征阻抗即为等效阻抗。将代入得： 对层媒质的垂直入射的情况，可采用类似的方法来讨论。二、对理想导体平面的垂直入射1、反射系数和透射系数 设媒质1为理想介质（），媒质2为理想导体（），其本征阻抗分别为：， 代入得：， 物理意义：表示理想导体内部的电磁场为零；表明反射波电场和入射波电场振幅大小相等，但相位差为。2、合成波的电磁场式中，。合成波电磁场的瞬时表达式为：特点：1）振幅随作正弦变化，相位与无关, 无波动性，称为驻波：， 2）波节与波腹以电场为例当，即 时，

3、称为波节；而当，即，称为波腹。3）磁场和电场不仅在空间位置上错开，在时间上也有的相移。3、合成波的能流即驻波不发生电磁能量传输，仅在两个波节间进行磁场能量和电场能量的交换。4、理想导体表面感应电流例题一右旋圆极化波垂直入射至位于的理想导体板上，其电场强度的复数形式为（1）确定反射波的极化；（2）写出总电场强度的瞬时表达式；（3）求板上的感应面电流密度。解：（1）设反射波的电场的复数形式为：由理想导体表面所满足的边界条件，在时有：得：为沿方向传播的左旋圆极化波。 2）区域的电场强度 3）对理想导体，由边界条件有：式中所以三、对理想介质分界面的垂直入射1、反射系数和透射系数 设媒质1、2都为理想介

4、质，即，则：， ， 由此得到：， 反射系数和透射系数该为实数。表明透射波和入射波同相；但当时，反射波与入射波相差为，称为半波损失。2、合成波的电磁场特点： 1）合成波包含两部分： 行波传播因子，驻波 2）合成波电场振幅，即时： 当，即 时，的值最大， 当，即，的值最小，的情形与此相反。3）驻波比：的单位通常是分贝，其分贝数为。3、合成波的能流 媒质1中沿方向传播的平均功率密度为：等于入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度。 媒质2中沿方向传播的平均功率密度为： 可以证明：。例题一均匀平面波自空气中垂直入射到半无限大的无耗介质表面上，已知空气中合成波的驻波比为3，介质内透射波的波长是空气中波长的，且介质表面上为合成波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对电容率。 解：驻波比解得： 由于界面上是合成波电场的最小点，故。由于反射系数式中，于