第31讲 第十七章 数制、编码及逻辑代数(三)(2010年新版)资料.doc

1、3.卡诺图上最小项的合并卡诺图的一个重要应用就是把逻辑函数简化成最简“与-或”表达式或者“或-与”表达式相邻的概念:几何相邻,逻辑相邻两个相邻项(1方格)可以合并成一项,并且消去一个变量四个相邻项(1方格)可以合并成一项,并且消去两个变量八个相邻项(1方格)可以合并成一项,并且消去三个变量十六个相邻项(1方格)可以合并成一项,并且消去四个变量(若一个卡诺图中所有的方格都是1方格,则合并后变量全部消去,这项为1)4.用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图一定能将逻辑函数化成最简的“与-或”或者“或-与”表达式但最简的表达式不一定是唯一的最简“与-或”表达式的化简步骤:第一步:将逻辑函数填图第二步:对卡诺图

2、中的1方格画卡诺圈在满足合并条件下,卡诺圈应尽可能大;(一个卡诺圈对应一个“与”项,圈越大,这一项变量的个数就越少)实际上,按照逻辑函数的代入规则,一个1方格卡诺圈对应这个逻辑函数的一个子函数在覆盖所有1方格的前提下,卡诺圈的个数应尽可能小;(一个卡诺圈对应一个“与”项,圈的个数越少,逻辑函数的项数就越少)每个1方格可根据合并的需要被多个卡诺圈包含,但至少应被一个卡诺圈包含;每个卡诺圈中应至少有一个1方格只被一个卡诺圈包含否则会多出冗余项第三步:将卡诺图上所有卡诺圈对应的“与”项相“或”,得到逻辑函数的最简“与-或”表达式逻辑函数化简中有关问题的考虑1.包含无关最小项的逻辑函数的化简无关最小项

3、的概念:在一个逻辑函数的所有最小项中,某些输入变量的取值组合(即某些最小项),对应的输出变量(函数)根本不会出现,即没有对应的函数值这时的函数值既可以看成1,又可以看成0,一般用d表示无关最小项又叫任意项在卡诺图中画卡诺圈时,若要得出“与-或”表达式,d方格应围绕1方格来圈,若要得出“或-与”表达式,d方格应围绕0方格来圈,多余的d方格弃之不圈2.多输出逻辑函数的化简 在化简多输出逻辑函数时,不是仅仅考虑单个函数最简,而是以多个函数整体最简为目标化简的关键是充分利用各函数间的共享部分化简后的结果对单个函数来说可能不是最简的,但化简的标准是整体上项数最少例题:1.将二进制数(1001)B转换成十

4、进制数(1001)B=1×23+0×22+0×21+1×20=(9)D2. 将十六进制数(5DA)H转换成十进制数(5DA)H=5×162+13×161+10×160=(1498)D3. (001 110 101)B=(?) O(001 110 101) B=(165)O4. (75E)H=(?) O(75E)H=(0111 0101 1110) B =(011 101 011 110)B=(3536)O5. 根据下列各逻辑式,画出逻辑图:(1);(2);(3);(4);(5)解:各逻辑式的逻辑图如习题1图(1),(2),(3),(4),(5)所示6.用“与非”门组成下列逻辑门:(1)“与”门 (2)“或”门 (3)“非”门 (4)“与或”门 (5)“或非”门 解:(1)(2) (3) (4) (5) 7. Y=AC+A'B'C约束条件为B'C'=0 解1:用公式法Y=AC+A'B'C+B'C'=C(A+A'B')+B'C'=