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文档简介

1、推理和证明一 归纳推理归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).例1下列四个图形中着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为_. 例2 将全体正整数排成一个三角数阵，如图所示， 1按照排列的规律，第行（）从左向右的第 2 3三个数为_. 4 5 6 7 8 9 10 例3 观察圆周上个点之间所连的线，发现2个点可以连一条线，3个点可以连3条线，4个点可以连6条线，5个点可以连10条线，由此归纳个点可以连_条线.例4观察下列各等式：,，依照以上各式成立的规律，得到

2、一般性的等式为_. 例5 观察下列等式：试根据上述式子猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假.练习1 将全体奇数排成一个三角形数阵： 1按照排列的规律，第行从左向右 3 5的第三个数为_. 7 9 11 13 15 17 19 练习2 将正整数排列如下： 1 2 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则出现在第_行，第_列.（44，79）练习3 观察下列式子： 则第个式子为_.练习4 已知若，（，均为实数），请推测_，_.6，35练习5 观察下列等式：，由以上两式成立可以得到一个特殊到一般的结论，此结论是什么？并证明你的结论.二 类比推理 类比推理：由两类对象具有某

3、些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理(简称类比)（1）平面几何（二维空间）立体几何（三维空间）例1类比三角形中的性质：两边之和大于第三边中位线长等于底边的一半三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：任意三个面的面积之和大于第四个面的面积过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有_.，例2若三角形的内切圆半径是，三边长分别是，则三角形的面积是，类比此结论，若四面体的内切球半径是，个面的面积分别，则四面体的体积_ 例3在中，若，则的外接圆半径为.将此结论类比到空间，得到相类似的结

4、论为_.在三棱锥中，若，两两互相垂直，且，则此三棱锥外接球半径为练习1在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成截面.这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用, ，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是_.练习2 中有余弦定理：.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式_. 练习3如图若从点所作的两条射，上分别有点，与点，三角形面积之比.若从点所作的不在同一平面内的三条射线，和上分别有点，点，和点，则类似的结论为_.（2）等差数列等比数列例1已知为等比数列，那么有等式成立类比上述性质，相应的

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