等差数列的概念和通项公式

1、课题2.2等差数列教案编号课型新授授课班级课时授课时间2010-12授课人教材分析本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件由学生根据一般

2、数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点学情分析学法指导类比等差数列与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)教学目标知识与

3、技能掌握等差数列的概念、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及推导方法，会用定义判断数列是否为等差数列，能熟练运用用通项公式求有关的量: 过程与方法 1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；情感态度与价值观3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点掌握等差数列的概念及通项公式、等差中项，用通项验证数列是否为等差数列，并能用通项公式解决有关问题.教学难点理解等差数列“等差”性的特点教学资源教学方法知识结构板书计划教学过程教学环节所需时间教学内

4、容设计意图教学反馈教师活动学生活动探究任务一：等差数列的概念问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366在这一段的教学中，一定要重视归纳的过程，这是学生能理解等差数列的所必须的，不要一笔带过！1.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差， 常用字母d表示.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列,若=d (与

5、n无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差探究任务二：等差数列的通项公式从定义的数学表达式： （n=2,3,4）得： 表明从第二项起，等差数列的任意项都可以表示为它的前一项与公差的和,因此，等差数列的任意项也就应该可以用首项和公差来表示. 以上体现了归纳的过程，能否由递推式得出其通项呢？由于有了第一节递推公式的基础，这种做法学生能很快接受，甚至能主动提出这种想法.1）第一通项公式： nN* 例1 求等差数列8，5，2的第20项 -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：由n=20，得由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得

6、成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项注：通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用。要求分组举出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列中，首项，公差，则397是该数列的第_项.（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运

7、用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.（还可以得出d的几何意义法，即第二通项公式法）教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系

8、可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求； ；.类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出等差数列的性质。3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况. 此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做

9、的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？（2）等差数列从第_项起以后每项均为负数.课堂小结1、理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：=d ，（n2，nN）.2、 用方程思想认识等差数列通项公式；3、 用函数思想解决等差数列问题.课堂检测教学效果自我评估：教学任务完成情况学生掌握情况分层作业由等差数列的定义和通项公式，你能推出等差数列的什么性质？请写出3条。课后反思改进设想是否一定要用首项来表示数列？可以补充：（第二通项公式）从函数的观点进行等差数列的教学 函数观点不能当点缀、作标签，而应贯彻教学的始终。 在第一节的学习中，学生对于数列是函数已经有了比较深刻的印象，所以，当等差数列的通项公式得到之后，就应不失时机地引导学生对它的函数的类型做出判断。 得到结论：是等差数列（第三通项公式）这样，由于公差不为零的等差数列的每一项是关于项数n的一次函数式。于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列。例如，理解为什么递增；递减。根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确