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文档简介

1、第三节 分部积分法要求：掌握不定积分的分部积分法，明确用不定积分分部积分法解题的类型。重点：用分部积分法计算的题型并会计算。难点：换元积分法与分部积分法结合应用。作业：习题43（）问题提出：我们知道，求不定积分是求微分的逆运算导数公式不定积分公式；和差求导公式逐项积分公式；复合函数的求导公式换元积分公式；乘积求导公式分部积分公式（不同类型函数乘积的积分）例如 计算不定积分 前面各种方法求不出来该积分，我们可以设想为某两函数乘积导数的一部分，即，上式两端积分 ，得 ，于是 .一般地，若函数，具有连续导数，那么两个函数乘积导数公式为移项，得 两边积分，得 或 ，（，）上式称为分部积分公式一、直接应

2、用分部积分公式例1计算不定积分解 设 ，则，（*），于是 注意（1）（*）处没有加，这是因为加了后，在后面计算中会抵消；（2）若设,，则，积分比积分要复杂，没有达到预期目的由此可见，选择与非常关键，一般要考虑下列两点：（1）要易求；（2）积分要比积分易计算例2计算不定积分解 设 ，则，于是 注意 如果要两次分部积分，选取与要一致，否则会还原例3计算不定积分 解 设 ；则，所以 又设 ；则，于是 例4计算不定积分 解 设；则于是 例5计算不定积分 解 设；则,于是 例6计算不定积分 解 设；则,于是 从这几个典型例题可以看到，被积函数具有下列形式时可用分部积分法解决设为的某一多项式，及为常数，则

3、（1）若时，设，；（2）若或时，设，（或）；（3）若时，设，；（4）若或时，设说明（1）用分部积分法的情况不止于此，总的原则是适当选取及，使更加便于积分 （2）一般被积函数是不同类函数函数乘积时，往往想到用分部积分法 二、不同类型函数乘积例7计算不定积分 解 设；则,于是 例8计算不定积分 解 设；则，于是 例9计算不定积分解 设；则,所以 又设 ；则，于是 例10计算不定积分解 设；则，所以 又设 ；则，于是 三、循环积分例11计算不定积分 解 设；则，所以 又对于积分，再设，于是 ，从而 ，故 例12计算不定积分解 因为 = ， 所以 四、混合运算例13计算不定积分解 例14计算不定积分解 五、递推公式例15求不定积分 解 当时，用分部积分法 设；则 ，于

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