立体几何平行证明题常见模型及方法_第1页
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1、立体几何平行证明题常见模型及方法证明空间线面平行需注意以下几点：由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。平行转化：线线平行 线面平行 面面平行；类型一：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法，面面平行法）（1） 方法一：中位线法 以锥体为载体例1：如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点. 求证：平面； 变式1：若点是PC的中点， 求证：PA|平面BDM；变式2：若点M是PA 的中点，求证：PC|

2、平面BDM。_B_A变式3如图，在四棱锥中，底面是菱形，S, 点是的中点， 求证： 平面 _C(2) 以柱体为载体例2 在直三棱柱,D 为BC的中点，求证：|平面变式1 在正方体中，若E是的中点，求证：|平面变式2在正方体中，若E是的中点，求证：|平面变式 3 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=，AC=BC=2，C=90°，点D是A1C1的中点. 求证：BC1/平面AB1D；方法2：构造平行四边形法FESABCD 例1如图，在四棱锥中，底面为正方形， 、分别为的中点证明平面 平面变式1：若、分别为的中点证明平面变式2 若、分别为的中点证明平面E A B C F E1 A1

3、 B1 C1 D1 D 例2 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC方法3：面面平行法 （略）举一反三ABCDEF1 如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；2 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积；(2)若N是BC的中点，求证：AN平面CME；(3)求证：平面BDE平面BCD.3直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABDC，AB2AD2DC

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