第二章资金时间价值

1、第二章 资金时间价值与等值计算主要内容：第一节   现金流量 第二节   资金时间价值 第三节   资金等值计算（ 复利公式） 本章重要性这一章是整个动态分析的基础，很多的计算公式都是建立在这一章所讲内容的基础上的，所以希望要学习好。教学目的与要求：掌握资金时间价值的计算与资金等值计算的方法与公式。为以后的学习打下基础。重点与难点：重点：现金流量图及资金等值的换算；难点：有效利率（实际利率）与名义利率；资金等值计算。授课方式与时数讲授，4学时参考书目：技术经济学贾春霖第一节  现金流量现金流量是投资分析中非常重要的

2、一个数据，是我们进行动态计算的基础。一、现金流量1现金流量：是将一个投资项目视为一个独立系统的条件下，项目系统中现金流入和现金流出的量。现金流入（流入为正）：指项目所有的资金流入，是资金进入项目系统内。现金流出（流入为负）：指项目所有的资金支出，是资金流出项目系统。2净现金流量：指项目现金流入量与流出量相抵后的差额。二、现金流量的计算1现金流量计算的前提（1）按项目确定资金的流入与流出。（2）按年计算现金的流入与流出量。（3）根据各年的现金流量算出寿命期内的现金流量2基本计算格式销售收入年经营成本付税前现金流（毛利）折旧费银行利息付税前利润（应付税现金流）税金 付税后利润折旧费企业年净利银行利

3、息付税后现金流（每年）三、现金流量图1含义：以数轴的形式简洁地表示各年现金流量的大小和方向的图示。2图示（1）现金流量图 0123n时间100200（2）净现金流量图0123n时间3现金流量图的规定（1）横轴为时间坐标，纵轴为现金流量坐标。（2）利息期或年标记是指时距，而不是时间标度上的各时点。上一期的期末，即为本期的期初。原点一般选择在建设期开始的时间。（3）箭头表示现金流量方向，向上为流入（为正），向下为流出（为负）。（4）现金流量图仅以项目为一个独立的系统，标示其现金流量。（5）为了统一，投资发生在期初，收入和费用发生在期末（期末惯例法）。例（学生练习）某项目一次投资100万元，第一年收

4、入100万，第二年收入150万元，第三年收入200万元。每年的经营成本为50万元。试画出现金流量图和净现金流量图。四、现金流量与会计利润的关系1应付及应收款的处理：全部现金流的分析建立在货币具有资金时间价值的基础上，故计算现金流量时均按实际收到和付出的现金数计算。会计则要计入帐中，而现金流量则不计，因其未发生。2计算现金流量是考虑现金流进还是流出，不太重视费用的类别。如购设备款，会计不能计入费用，而流量可计为流出。 3折旧费的处理：在计算会计利润时，应从收入中扣除；在计算现金流量时，由于折旧费已通过销售收入收回了现金，故应计为现金流入项目中。4现金流量并非指流动资金。5现金流中表示资金在本系统

5、与系统外发生的输入和输出，并不包括资金在本系统内部的流通。第二节资金时间价值一、资金时间价值1资金时间价值的含义 指资金随着时间的推移而产生的增殖。 如年初存银行100元，年末时可以拿到110元，这100元在一年内的时间价值即为10元。2资金时间价值产生的原因与增殖规律（1）产生的原因：资金投入生产过程中，可以产生利润，所以资金时间价值是生产过程中产生的剩余价值的一部分。（2）资金增殖的规律：利润是可以投入到生产过程中再次产生利润，因此，资金时间价值也可再增殖。（利生利）3资金时间价值表现形式及衡量尺度（1）二种表现形式利润：资金投入到生产和流通领域所产生的增殖，称为利润（Profit）或收益

6、(income)。利息：将资金存入银行或向银行借贷款所得到或付出的增殖额，称为利息（interest）。（2）衡量尺度 绝对尺度：利润、利息等是资金投入后在一定时期内产生的增值，或者视为使用资金的报酬，是衡量资金时间价值的绝对尺度。 相对尺度：利息率、利润率是一定时间内的利息、利润与投入资金的比率，反映资金时间变化的增值率或报酬率，是衡量资金时间价值的相对尺度。4考虑资金时间价值的意义（1）资金增殖是客观存在的，是在生产过程中实现的，而资金投入到不同的生产项目其增殖是不同的。（2）在投资中考察资金的时间的价值，正是考察资金在使用过程中放弃的可能得到的收益，即资金利用的机会成本。考察了资金利用的

7、机会成本，才能够做出正确的决策。二、资金时间价值计算1单利法（1）概念:单利法是仅以本金为基数计算利息，而对取得的利息不再计利息的一种计算方法。这种方法，不论计息期数为多少，只用本金计算利息。（2）计算公式P本金（一般称现在价值，简称现值）i 利率I 利息额F 终值（本利和）n 计息周期数单利法计算公式的推导过程：年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P·iF=P(1+i)+Pi=p(1+2i)3P(1+2i)P·iF=P(1+2i)+Pi=P(1+3i)nP1+(n-1)iP·iF=P1+(n-1)i+Pi=P

8、(1+ni)从上面推导可知，本利和的公式为FP（1n·i ） 总利息I 为： IFPP（1n·i ）PP·n·iIP·n·i例：某人定期存款1000元，为期5年，按当前银行计息方式，5年末该人可得本息是多少，利息是多少？年利率为3.69。解：FP（1n·i ） 1000× （1 5×3.69 ）=1184.5 利息I=F P 1184.5-1000=184.5 或者 I P·n·i1000×3.69×5184.52复利法（1）概念：复利法是以本金和利息之和为计息基数

9、的一种计息方法。这是一种利生利的计息的方法，它比较符合资金运动增殖的规律。（2）计算公式复利法公式推导过程年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iF=P(1+i)+P(1+i)i=p(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 :   :  nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n从上面推导可知本利和的计算公式为：FP（1i）n总利息为：

10、IFP P（1i）nPP（1i）n-1例：某人把1000元存入银行，年利率为6%，5年后全部取出，可得多少元？解： 注意：单利和复利做为计算利息的方法，没有本质的区别，只利率不同而已。通常用复利，如下式：FP（1ni1）FP（1i2）n令二式相等,利率之间的关系是：（1ni1） （1i2）n我国银行对储蓄存款实行级差单利计算项目年利率%三个月3.33半年3.78一年4.14二年4.68三年5.40五年5.85我们上面讲的都是公布的是年利率，利息也按年计算，一年计算一次利息。而实际工作中往往会出现银行公布的年利率是12，这是按年计息付款的。但是在利息的计算时，要求按日、月、季、半年等计算利息。这

11、时实际的利息与12计算的就不同。也就是一年计算多次利息的时候，就产生了名义利率与实际利率的问题。三、名义利率与实际利率1名义利率与实际利率的概念当复利周期小于付款周期时，银行规定的年利率水平与存款者实际得到的利率水平不相等，从而产生出名义利率与实际利率。 （1）名义利率：是明文规定支付的利率水平，在复利周期小于付款周期的情况下，它是一种非有效的“ 挂名”利率。（2）实际利率：则表示在复利周期小于付款周期时，实际支付的利率值，它是有效的利率。 例计算周期为六个月，每个利息期的利率为3。这种情况也可表述为：年利率为6，每半年复利计算一次。其中6就是名义利率，而3称周期利率。因此，名义利率周期利率&

12、#215;每年的复利周期数如本例：名义利率3 ×2 6 本例实际利率： F 100（13 ）2106.09 利息106.091006.09 实际利率6.091006.09计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位 付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位 2名义利率与实际利率的关系（1）名义利率对资金的时间价值反映得不够完全，而实际利率较全面地反映了资金的时间价值。（2）当计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。（3）实际利率与名义利率之间的关系可用下式表示：设名义利率为r，一年中计算次数为m,则一个计息周期的利率应为

13、r/m，一年后本利和为：FP（1r/m）m利息为：IFPP（1i）nP实际利率i则为：所以，名义利率与实际利率的换算公式为： 当m=1时，名义利率与实际利率相等当m1时，实际利率大于名义利率当m,即按连续复利计算，i与r的关系为：上例中，若按连续复利计算，实际利率为： 例（学生练习）若某人向银行借款10000元，年利率为12，如果按月计算利息，其年应付利息是多少，实际利率是多少？ 若半年计息一次，则 若每季计息一次，则 若每月计息一次，则 ： 若每日计息一次，则： 若计息次数为m, 则例（学生练习）若某人向银行借款10000元，年利率为12，如果按月计算利息，其年应付利息是多少，实际利率是多少

14、？解：FP（1r/m）m10000（11212）1211268.25IFP11268.25100001268.25i=1268.25/10000=12.68%第三节资金等值计算（复利公式）一、资金等值的概念是指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对数额不等而经济价值相等的若干资金，称为资金等值或等值资金。例如，年初存在银行的100元，若年利率为10，和年末的110元虽数字不等，但价值是相等的。二、资金等值计算资金等值计算：利用资金等值原理，把某一时间点上的资金值，按照所给定的利率换算为与之等值的另一时间点的资金值，这一过程称为资金的等值计算。资金时间价值计算也即资金等值计算。贴现（Discou

15、nt 折现）：把将来某一时间点上的资金值换成现在时点上的相等值资金额的过程。称为“折现或贴现”，将来时点上的资金折现后的资金值称为“现值”。与现值等价的将来某时点的资金值称为“终值或未来值”。现在值（Present Value 现值）：未来时点上的资金折算到现在时点的资金价值。将来值（Future Value 终值）：与现值等价的未来某时点的资金价值。等值计算符号的设定与前相同：P本金（一般称现在价值，简称现值）F终值（本利和）i 利率n 计息周期数以复利计算的资金等值计算公式（一）一次支付型1一次支付终值公式（已知现值求终值）FP（1i）n此式表示的是在利率为i，计息期为n的情况下，终值F与

16、现值P之值的等值关系。（1i）n为一次支付终值系数，用（FP,i,n）表示。斜线上方F表示欲求的等值现金流量，下方表示已知的参数，P,i,n。标准表示方法：（YX，i，n）Y表示未知的待求值，X为已知值，i和n为已知参数。2一次支付现值公式（已知终值求现值）0nPF已知终值求现值的公式为：为一次支付现值系数，记为（PF，i，n）例如：某人在孩子出生时，要为其18岁上大学筹够40000元，若孩子出生时以一次存入银行的方式进行，孩子出生时应存入多少现多？若利率为6，需要14013.75(二)等额分付类型等额年金（A）：是指分次等额支付的现金。 一般每期间隔为一年，所以称为等额年金。 有三个条件：

17、一各期的收入相等，为A，二收入期（n）中各期间隔相等，为一年；三第一期收入在年末，以后各年均相同，收入（支出）在年末。在现金流量分析中，等额年金也叫作拉平分析，它表现在同一费用在投资有效期中各年发生的费用在数值上相等。但拉平决不是平均，它们之间有重要的区别。平均是不考虑货币时间价值的，而拉平则充分考虑货币资金时间价值。故同一种费用在投资过程中拉平的结果，与平均的结果大不相同，而投资过程利率越大，这种差别越大，拉平分析受利率的影响大。等额年金的现金流量图FA2n01PAA1等额分付终值公式（年金终值）若每期期末支付同等数额资金A，在利率为i的情况下，n期期末的本利和F为多少？现金流量图如下，已知

18、A求F。将每年的等额年金A均计算复利到n年。等额分付终值系数记为:（FA，i，n）公式简写为: FA（FA，i，n）例：某公司设立退休基金，每年末存入银行2万，利率为10，按复利计息，第5年末基金总额为多少？解：直接用公式2等额分付偿债基金公式（A/F）等额分付偿债基金公式为等额分付终值公式的逆运算。F已知AnP201AA=?每年要准备多少偿债？公式：为等额分付偿债基金系数，记为（AF，i，n）公式简写为AF（AF，i，n）例：拟在10年末得到存款5000元，如果年利率为9%，从10年前第一年开始，每年年末需存入银行多少钱？解：3等额分付现值公式（年金现值公式）若在n期内每期期末支付相同数额资

19、金A，在利率为i的情况下，与其等值的期初现值P为多少？AnP？201AA现值为多少？已知A求P将每年的A，贴现到基准年0年，求其现值之和，即为P。公式为： 该系数称为等额分付现值系数，记为（PA，i，n）公式可简写为：PA（PA，i，n）例：某人拟在今后10年内，每年年末从银行取出1000元现金，如果存款年利率为6%，则现在必须存入银行多少钱？解：解：4等额分付资本回收公式（现值年金公式）在利率为i，投资期为n的情况下，每期等额回收期初投入现值，年回收额的计算公式，它是等额分付现值公式的逆运算，已知P求A。公式：等额分付资金回收系数，用（AP，i，n）A=P(A/P，i，n)例：现在贷出1000元，年利率为12%，若拟在5年内每年年