窄带随机信号的产生及分析

1、成绩信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析实验题目：窄带随机信号的产生及分析 指导教师：陈友兴班级： 学号： 学生姓名： 一、 实验目的和任务1掌握窄带随机信号的产生方法以及窄带滤波器的设计2掌握窄带随机信号包络相位的提取二、 实验内容及原理（一）实验原理 在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有这种线性系统通称为窄带线性系统。在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和

2、相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个是窄带随机过程X(t)都可以表示为：式中，是固定值，对于窄带随机过程来说，一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和的信息。若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)，若将窄带随机过程X(t)，送入一个相位检波器，便可检测出相位信息，如图3.1所示。 图3.1 窄带信号及包络和相位检波器（2） 实验内容1. 产生一输入信号，其中，(为学号)，与一样，为高斯白噪声；2按图3.1的系统，设计一个低通滤波器，使得通过系统后的输出为窄带信号。三、 实验步骤或程序流程1. 输入信号，求输

3、入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的特性；2. 设计一个低通滤波器；3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。四、 实验数据及程序代码clear all;clc;close all;i=19;%学号为19n=1024;Fs=20000*i;t=0:1/Fs:(n-1)/Fs;wo=2*pi*1000*i;At=cos(wo*t); %输入信号的包络Nt=normrnd(0,1,1,n); %高斯白噪声Xt=At.*cos(4*wo*t+At)+Nt;M1=mean(Xt); %求输入信号的均值V1=var(Xt); %求输入信号的方差X1=xcorr(Xt,u

4、nbiased); %求X（t）的自相关函数window=boxcar(length(t); %产生一个矩形窗P1,f1=periodogram(Xt,window,n,Fs); %求X（t）的功率谱密度%P11=10*log10(P1);F1=abs(fft(Xt); %求傅里叶变换后幅度freq=(0:n/2)*Fs/n;figure(1)subplot(221);plot(Xt);title(输入信号时域特性曲线);%绘出输入信号时域特性曲线subplot(222);plot(X1);title(输入信号自相关函数);%绘出输入信号自相关函数图subplot(223);plot(f1,P

5、1);title(输入信号功率谱密度);%绘出输入信号功率谱密度图subplot(224);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1),k);title(输入信号傅里叶变换特性);%绘出输入信号傅里叶变换特性图% %带通滤波器设计% Fs2=Fs/2;% fs1=800*i;fp1=900*i;% fs2=1100*i;fp2=1200*i;% ws1=fs1*pi/Fs2; wp1=fp1*pi/Fs2; %归一化通带和阻带截止角频率% ws2=fs2*pi/Fs2; wp2=fp2*pi/Fs2; % tr_width=min(wp1-ws1),(wp2-ws2); %过渡带宽 %

6、 N=ceil(6.6*pi/tr_width); %计算N% N=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数% wind=(hamming(N+1);% wc1=(wp1+ws1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;% fc1=wc1/pi;fc2=wc2/pi;% b=fir1(N,fc1 fc2,wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器% omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样512个点% mag=freqz(b,1,omega); % 计算频率响应% magdb=20*log10(abs(mag); % 计算对数幅度频率响应% figure(2

7、)% subplot(121),stem(b,.);grid on;%axis(0 N-1);% xlabel(n);ylabel(h(n);title(单位抽样响应);% subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on;% xlabel(频率);ylabel(dB);title(幅度频率响应);%低通滤波器设计Fs2=Fs/2;fp=3000*i;fs=4000*i;wp=fp*pi/Fs2; %归一化通带截止角频率ws=fs*pi/Fs2; %归一化阻带截止角频率 %6dB截止频率deltaw=ws-wp; %过渡带宽 N=ceil(6.6

8、*pi/deltaw); %计算NN=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数wind=(hamming(N+1);wn=(fp+fs)/Fs;b=fir1(N,wn,wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器omega=linspace(0,pi,512); % 频率抽样512个点mag=freqz(b,1,omega); % 计算频率响应magdb=20*log10(abs(mag); % 计算对数幅度频率响应figure(2)subplot(121),stem(b,.);grid on;%axis(0 N-1);xlabel(n);ylabel(h(n);title(单位抽

9、样响应);subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on;%axis(0 f1*4 -100 10);xlabel(频率);ylabel(dB);title(幅度频率响应); At=conv(Xt,b);%滤波Wt=At(33:1056);M2=mean(Wt);%窄带随机信号均值V2=var(Wt);%窄带随机信号方差X2=xcorr(Wt,unbiased);%窄带随机信号自相关函数P2,f2=periodogram(Wt,window,n,Fs);%窄带随机信号功率谱密度% P22=10*log10(P2);figure(3)subplot(221);plot(Wt);title(窄带随机信号时域特性);%绘出窄带随机信号时域特性曲线subplot(222);plot(X2);title(窄带随机信号自相关函数);%绘出窄带随机信号自相关函数图subplot(223);plot(f2,P2);title(窄带随机信号功率谱密度);%绘出窄带随机信号功率谱密度图五、 实验数据分析及处理 图3.1 输入信号特性曲线 图3.2 滤波器特性曲线 图3.3 窄带随机信号特性曲线分析:由自相关函数图形可看出，中心点上相关程度最高，在其他地方，自相关函数接近于零。宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布