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1、1.1对于体积V内N个电子的自由电子气体，证明（1）电子气体的压强，其中为电子气体的基态能量。（2）体弹性模量为解：（1）（）（）（2）（）1.2 原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体的密度为0.081gcm-3。计算费米能量和费米温度。原子的质量为。解：把 原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1. （）（）（）（）1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为，在自由电子气体模型下估算钾的费米温度及费米面上的态密度。解：（）（） （）1.4铜的密度为。室温下的电阻率为。计算（1）导电电子浓度；（2）驰豫时间；（3）费米能量，费米速度；（4）费米面上电子的平均自由程。（

2、5）等离子体的振荡频率wp.解：（1）（）（2）（）（3）（）（）（）（4） （）（5）等离子体的振荡频率 .1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。解：（仅供参考）（）偶极矩强度为：（）取近似，忽略的2阶以上无穷小量（）电极化强度为（）位移电子受到的电场为（）在此电场下，电子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，电子在平衡位置作微小振动。特征频率为（）1.6在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的？解：金属的等离子体的振荡频率为当时，金属是透明的。（）（）（）（）波长小于78.5nm时，金属Al是透明的。1.7对于自由电子气体，证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，即横向磁阻为零。解：时（）（）分量式（）（） （）从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，所以横向磁阻为零。量子力学1.8对于表面在z=0和z=L之间的金属平板，假定表面相当于一无穷高的势垒，（仅供参考）（1）证明单电子波函数比例于（2）证明在金属内r处的电荷密度为其中，是波函数比例于时的电荷密度，是一级球贝塞尔函数。解：（1）（）解得（）在x、y方向是

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