秋期北师大版八年级上学期数学期中测试题一含答案

1、期中测试题（本试卷满分120分）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，下列说法中能确定台风位置的是（ ）A. 北纬26°，东经133° B. 西太平洋C. 距离台湾300海里 D. 台湾与冲强岛之间2. 在实数0.3，0，0.123456中，无理数的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 如图1，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔东南方向24 m处有一建筑工地B，要在A，B之间铺设一根直水管，则水管的长为（ ）A. 40 m B. 45 m C. 50 m D. 56 m图3图2图14. 已知点A（3，2m

2、1）在x轴上，点B（n1，4）在y轴上，则点C（m，n）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 化简下列式子：； ；.其中正确的是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6. 如图2，长方形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA1，OC2，点D的坐标为（0，4），则直线BD的函数表达式为（ ）A. yx2 B. y2x4 C. yx3 D. y2x47. 如图3，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（） A. -4与-3之间 B. 3与4之间 C. -5与-4之间

3、D. 4与5之间 8. 直线yaxb与ybxa在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（ ）图4 A B C D9. 如图4，在平面直角坐标系xOy中，A，B都是直线y2xm（m为常数）上的点，且横坐标分别是1，2，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积为（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 因m不确定，故面积不确定图5y/千米x/小时O10. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图5所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/

4、时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米二、细心填一填（每小题3分，共24分）11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_.12. 已知一次函数y（m1）x2的图象不经过第三象限，则m的取值范围是_.13. 已知一个正数的两个平方根分别是3x2和4x，则这个正数是_.14. 如图6，已知点A（a，b），O是原点，OAOA1，OAOA1，则点A1的坐标为_. OxyA(a，b)A1图6图8图715. 实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，且A在原点左侧，B在原点右侧，化简|ab|_.16. 如图7，点A（a，4）在一次函数y3x5的图象上，图象与y轴的交点为B

5、，则AOB的面积为_. 图917. 如图8，已知B45°，AB2 cm，点P为ABC的边BC上一动点，则当BP_cm时，BAP为直角三角形.18. 如图9，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，2）处开始依次关于点A（1，1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，如此下去，则经过第2019次跳动之后，棋子落点的坐标为_. 三、耐心做一做（共66分）19.（6分）计算：（1）；（2）.图1020.（6分）如图10，一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，求一次

6、函数的表达式. 21.（8分）（1）若点M（5a，a3）在第二、四象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点N的坐标为（2a，3a6），且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标.22.（8分）阅读下列内容：124，12.的整数部分是1，小数部分是1.试完成下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若9和9的小数部分分别是a和b，求ab3a4b8的值.Oy/千米x/小时图1223.（7分）如图11，已知AOB90°，OA90 cm，OB30 cm，一机器人在点B处感应到点A处的小球沿AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，且恰好在点C处截住了小球，如果小球

7、滚动的速度与机器人行走的速度相等，试求机器人行走的路程BC.图1124.（9分）一艘轮船与一艘快艇沿相同方向行驶，图12所示为轮船与快艇行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）. 根据图象解答下列问题：（1）请分别写出轮船和快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？ 25.（10分）如图13-，一个长方体的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处. 如图13-，小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路线为AC1，小王认为蚂蚁能够最

8、快到达目的地的路线为AC1. 已知ABBC4，CC15，请你帮助他们求出蚂蚁爬过的最短路线的长.图14图13 26.（12分）如图14，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求OAC的面积；（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、1. A 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D二、11. x-5 12. m1 13. 25 14.（b，a） 15.

9、b 16. 7.5 17. 或218.（4，4） 提示：连接PA并延长到点M，使AMPA，则点M的坐标是（2，0）；连接MB并延长到点N，使BNMB，则点N的坐标是（4，4）；连接NC并延长到点Q，使QC=NC，发现点Q与点P重合.因为棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过第2019次跳动后，即2019÷36712，棋子落在点N处，故其坐标为（4，4）.三、19.（1）；（2）420291.20. 解：由图象可知，一次函数图象经过点A（0，2），点B的横坐标是-1. 因为点B在正比例函数图象上，所以y=- (-1)=1.所以点B的坐标为（-1，1）.设一次函数表达式为y=kx+b，把A

10、（0，2），B（-1，1）代入，得b2，k1，所以一次函数的表达式为y=x+2.21. 解：（1）由题意，得5aa30，解得a1；（2）由题意，得|2a|3a6|，即2a3a6或2a（3a6），解得a1或a4，所以点N的坐标为（3，3）或（6，6）.22. 解：（1）因为34，所以的整数部分是3，小数部分是3；（2）因为9和9的小数部分分别是a和b，所以a9933，b954.所以 ab3a4b8（3）（4）3（3）4（4）84131233916488.23. 解：设机器人行走的路程BC是x cm，则ACBCx cm.因为AC90 cm，所以OC（90x）cm. 由勾股定理，得302（90x）2

11、x2，解得x50，即BC50 cm.所以机器人行走的路程是50 cm.24. 解：（1）设快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式是y1=k1x，把点（8，160）代入，得160=8 k1，解得k1=20.所以快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式是y1=20x；设轮船行驶过程中路程与时间的函数关系式为y2=k2x+b.由图象，知该直线过（0，40），（8，120），所以b =40， 8k2+b =120，解得k2=10.所以轮船行驶过程中路程与时间的函数关系式为y2=10x+40；（2）由图象可以看出，快艇在8小时内行驶了160千米，所以它的速度是160÷8=20（千米/时），轮船在8小

12、时内行驶了120-40=80（千米），所以轮船的速度是80÷8=10（千米/时）；（3）设快艇出发x小时赶上轮船，根据题意得10x+40=20x，解得x=4.所以快艇出发4小时赶上轮船.25. 解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过路线的长是L1；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过路线的长是L2.因为L1L2，所以最短路线的长是. 26. 解：（1）因为点C的坐标为（0，6），所以设直线AC的函数表达式为ykx6.因为点A的坐标为（4，2），所以4k62，解得k1.所以直线AC的函数表达式为y-x6.（2）由已知，得OC6.因为点A的坐标为（4，2），所以OAC的边OC上的高为4.所以×6×412.（3）如图1，当点M位于线段OA上时，设点M的坐标为（a，b），则OMC的边OC上的高为a.所以×123. 因为OC6，所以×6a3.所以a1. 因为点A的坐标为（4，2），所以直线OA的函数表达式为yx.因为点M在直线OA上，所以b×1.所以当点M的坐标为时，OMC的面积是OAC面积的；如图2，当点M位于线段AC上