电磁感应中的“焦耳热”问题

1、电磁感应中的“焦耳热”有关“电磁感应”的题目，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。“电磁感应”题中的“焦耳热”问题，又是高考题中常出现的问题。所谓“焦耳热”，就是电流产生的热量，“电磁感应”中的“焦耳热”，是感应电流产生的热量。“焦耳热”的求法通常有3种：一是直接法，根据公式求解；二是间接法，应用动能定理或能量守恒定律求解。三是用功与功率的关系求解。请看下面的例题。例1.2006年高考上海卷第22题22（14分）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚

2、好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q 【解析】（1）下落阶段匀速进入，则有mg=f+，解得v2=（2）由动能定理知，离开磁场的上升阶段：(mg+f)h=mv12 ，下落阶段：(mgf)h=mv22由以上两式及第（1）问结果得：v1=（3）分析线框在穿越磁场的过程，设刚进入磁场时速度为v0，由功能关系有：mv02 mv12 (mg+f)(a+b)+

3、Q由题设知v0=2v1解得：Q=(mg+f)(mgf)ab【点评】，线框在（向上）穿越磁场的过程，重力和阻力都做负功，并且克服安培力做负功转化为焦耳热，由功能关系有：mv02 mv12 (mg+f)(a+b)+Q解得：解得：Q=(mg+f)(mgf)ab例2.2007年高考上海物理卷第23题23（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右

4、移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。 (b) 【解析】（1）磁场以速度v1匀速向右移动，相当于导体棒相对于磁场以速度v1匀速向左移动，根据右手定则

5、，导体棒中感应电流方向向下，根据左手定则，导体棒受安培力方向向右，导体棒开始向右运动（相对导轨），当安培力与阻力大小相等时，导体棒达到恒定速度，此时，导体棒与磁场的相对运动速度为（v1v2）。所以，感应电动势为EBL（v1v2），感应电流为IE/R，安培力为FBIL，速度恒定时有：f，可得：v2v1。（2）v2v10, f。 （3）P导体棒Fv2f，P电路，（4）因为fma，导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为Dv，a，则fma，可解得：a。【点评】从本题我们得到，动生电动势公式中的速度，在有磁场和导体棒相对运动的情况下，是二者的相对速度，而不是导体棒的运动速度。同样，安培力公式,也

6、变成了，也是相对速度。同理，由克服安培力做功产生的电功率也是P电路，也是相对速度。例3.2006年高考江苏卷第19题19（17分）如图所示，顶角=45的金属导轨 MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为 B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度 v0 沿导轨 MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 r.导体棒与导轨接触点a和 b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处。 求：（1）t时刻流过导体棒的电流强度 I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力 F的表达式。 （3）导体棒在 Ot时间

7、内产生的焦耳热 Q。 （4）若在 to 时刻将外力 F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x。【解析】（1）0到时间内，导体棒的位移 ，时刻，导体棒的有效长度 ，导体棒的感应电动势 ，回路总电阻 ，电流强度为 ，电流方向。（2）。（3）解法一时刻导体棒的电功率 =，其中为导体棒的电阻， 。解法2. 时刻导体棒的电功率 =，其中为导体棒的电阻，与时间成正比，所以平均电阻为由于I恒定， ，因此 （4）撤去外力后，设任意时刻导体棒的坐标为，速度为，取很短距离， 在，由动能定理得=（忽略高阶小量） 因为 所以约去，求和，得= 扫过的面积： = （ 得。 【点评】本题用公式或者解。注意：因为功率P为变

8、量，不能直接用公式，因为, 与时间成正比，所以有,所以，或者根据，而I不变，, 与时间成正比，并且Q的表达式中是一次方，所以, 所以。例7. 2004年高考全国I卷第24题24.（18分）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1、m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上竖

9、直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。【解析】（1）设x1y1与x2y2匀速向上运动的速度为，根据右手定则，x1y1与x2y2切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为和，因为，所以总电动势为，方向与x2y2产生的感应电动势相同，感应电流为, 方向为顺时针，如下图。设x1y1与x2y2受到的安培力分别为、,根据左手定则判断安培力的方向为向上、向下，大小为=、=，受力图如下图。根据力的平衡，有：=联立以上各式，解得：R，所以作用于两杆的重力的功率的大小为P R（m1m2）g。（2）回路电阻上的热功率, 将以上式代入得2R 答案：P R（m1m2）g p2R【点评】回路电阻上的热功率就是焦耳热功率。因为两杆都做匀速运动，动能不