移动平均法简单应用

1、移动平均法    移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。     1. 移动平均法的基本理论简单移动平均法    设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数：      

2、;   式中为第t周期的一次移动平均数；为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。     这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。     由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。其预测公式为：         即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。     趋势移

3、动平均法     当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。故称为趋势移动平均法。     设一次移动平均数为，则二次移动平均数的计算公式为：         再设时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认

4、为未来时期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：         式中t为当前时期数；T为由当前0时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推的时间；为第t+T期的预测值；为截距；为斜率。，又称为平滑系数。     根据移动平均值可得截距和斜率的计算公式为：             在实际应用移动平均法时，移动平均项数N的选择十分关键，它取决于预测目标和实际数据的变化规律。     2. 应用举例已知某商场19781998年的年销售额如下表所示，试

5、预测1999年该商场的年销售额。     年份     销售额     年份     销售额     1978     32     1989     76     1979     41     1990     73     1980     48     1991    

6、79     1981     53     1992     84     1982     51     1993     86     1983     58     1994     87     1984     57     1995     92   &#

7、160; 1985     64     1996     95     1986     69     1997     101     1987     67     1998     107     1988     69         下面使用移动平均工具进行预测，具体操作步骤如下： &#

8、160;   选择工具菜单中的数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。     在分析工具列表框中，选择移动平均工具。     这时将弹出移动平均对话框，如图81所示。     在输入框中指定输入参数。在输入区域框中指定统计数据所在区域B1:B22；因指定的输入区域包含标志行，所以选中标志位于第一行复选框；在间隔框内键入移动平均的项数5（根据数据的变化规律，本例选取移动平均项数N=5）。     在输出选项框内指定输出选项。可以选择输出到当前工作表的某个单元格区域、新工作表或是新工作簿。本例选定输出区域，并

9、键入输出区域左上角单元格地址C2；选中图表输出复选框。若需要输出实际值与一次移动平均值之差，还可以选中标准误差复选框。     单击确定按钮。     这时，Excel给出一次移动平均的计算结果及实际值与一次移动平均值的曲线图，如图82所示。         图81       图82    从图82可以看出，该商场的年销售额具有明显的线性增长趋势。因此要进行预测，还必须先作二次移动平均，再建立直线趋势的预测模型。而利用Excel 2000提供的移动平均工

10、具只能作一次移动平均，所以在一次移动平均的基础上再进行移动平均即可。     二次移动平均的方法同上，求出的二次移动平均值及实际值与二次移动平均值的拟合曲线，如图83所示。     再利用前面所讲的截距和斜率计算公式可得：             图83    于是可得t=21时的直线趋势预测模型为：        预测1999年该商场的年销售额为：     指数平滑法    移动平均法的预测值实

11、质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。     1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。     一次指数平滑法    设时间序列为，则一次指数平滑公式为：         式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权

12、系数，01。     为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：         由于01，当时，0，于是上述公式变为：         由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。     用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：         即以第t周期

13、的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。     二次指数平滑法    当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。     设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：         若时间序列从某时期

14、开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。         式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：             三次指数平滑法    若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：         三次指数平滑法的预

15、测模型为：         其中：                 加权系数的选择    在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。     若把一次指数平滑法的预测公式改写为：         则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。的大小表明了修正的幅度

16、。值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。     在实际应用中，值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则应取小一些，如0.10.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如0.60.9。实质上，是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用哪个。     2. 应用举例已知某厂19781998年的钢产量如下表所示，试预测1999年该厂的钢产量。     年份  

17、   钢产量     年份     钢产量     1978     676     1989     2031     1979     825     1990     2234     1980     774     1991     2566     1981   &#

18、160; 716     1992     2820     1982     940     1993     3006     1983     1159     1994     3093     1984     1384     1995     3277     1985  

19、  1524     1996     3514     1986     1668     1997     3770     1987     1688     1998     4107     1988     1958         下面利用指数平滑工具进行预测，具体步骤如下：