直线方程的一般式及应用

1、§直线方程的一般式及应用班级 姓名 组号 分值 学法指导：1、利用10分钟阅读教材6567页，并完成本节导学案的预习案， 2、认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑。 学习目标：1、知识与技能（1）掌握直线方程的一般式（不同时为）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：直线的方程是都是关于的二元一次方程；关于的二元一次方程的图形是直线（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。体会坐标法的数形结合思想。3、情态态度与价值观认识事物之间普遍联系与相互转化,用联系的观点看问题,感受数学文化的价值和底蕴。学习重、难点： 1、重点：

2、直线方程的一般式及各种形式之间的互相转化和数形结合思想的应用。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用，灵活应用直线的各种形式方程。【预习案】（一）直线方程的一般式：  在平面直角坐标系中，直线可分为两类：一类是与轴不垂直的；另一类是与轴垂直的，它们的方程可以分别写为直线和两种形式，它们又都可以变形为（A、B不同 时为0）的形式，我们把形如关于的二元一次方程（A、B不同 时为0）称为直线方程的一般形式。（二）直线和二元一次方程的对应关系：在平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程来表示，反过来，每一个关于的二元一次方程都表示直线。 事实上，对于任意一个关于的二元一次方

3、程（A、B不同 时为0）：当时，可变为，它表示一条与轴不垂直的直线，其中为直线的斜率；当时，则，所以可变为，它表示一条与轴垂直的直线。【结论】1.在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用关于的二元一次方程（A、B不同时为0）来表示。2.直线和二元一次方程是一一对应关系；3.一般情况下，如果题中不作特别说明，所求直线方程都要化成一般形式。（三）写出下列直线的方程：1. 经过点；2.斜率为，在轴上的截距为；3.经过点【我的疑问】【探案究】例1、把直线的斜截式方程化成一般形式、截距式，求出它在轴上的截距，并画出图形。解：化为一般形式：截距式：故直线在轴上的截距分别为例2、三角形的顶点，求这个三角形三

4、边所在的直线方程解法1：（点斜式），所以由直线方程的点斜式可得：直线AB、直线AC、直线BC的方程分别为：，即分别为三边所在的直线方程。解法2：（两点式）解法3：（斜截式）解法4：（一般式）例3、已知直线在两坐标轴上的截距之和等于3，且与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求直线的方程。解：设所求直线的方程为，则有；所以有或，因为前一个方程组无解，而后一个方程组解为：或，故所求直线的方程为：或思考题：过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程。解：设，则直线的方程可写为，由于点在直线上，所以有，当且仅当，即时取等号。所以，此时，点恰好为线段的中点。此题能否进一步推广呢？即：若过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，点也为线段的中点吗？（课下探究）【训练案】1 直线（0，）的图象可能是 （ D ）2. 已知直线（A,B不同时为0）过第一、二、三象限，则（ （） ）（） （）（）（）3