第二十七章相似教案

1、第 二 十 七 章 相 似 教 案课题：27.1图形的相似一、教学目标1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课（二）尝试指导，讲授新课1、相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页， 2、看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？ 形状相同的两个图形叫做相似图形.3、请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）4、（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相

2、同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.5、明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？（三）试探练习1.下列各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3) (4) (5)（四）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）1、（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？2、A=A，B=B，C=C.（生答师板书：A=A，B=B，C=C）3、（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）4、（指准图）AB与AB的比是（板书：），BC与BC的比是（

3、板书：），CA与CA的比是（板书：），这三个比相等吗？5、（齐答）相等.6、为什么相等？（稍停后指准图）ABC可以看成是ABC缩小得到的，假如AB是AB的2倍，那么可以想象，BC也是BC的2倍，CA也是CA的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.7、我们再来看一个例子. （师出示下图） 用上述方法学习，总结 （师出示下面的板书） 相似多边形对应角相等，对应边的比也相等. 8、我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？ （师出示下面的板书） 对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.9、下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，

4、见课本p5412T（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形. （作业：P35练习1.P38习题1.4.）。课题：27.1图形的相似一、教学目标1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似

5、多边形的概念进行证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1) 相同的两个图形叫做相似图形. (2)相似多边形对应 相等，对应 的比也相等；反过来，对应 相等，对应 的比也相等的多边形是相似多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论. （师出示下面板书） 相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等； 对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x. （

6、先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）（四）试探练习，回授调节2.填空：如图所示的两个五边形相似，则a= ，b= ，c= ，d= .（五）尝试指导，讲授新课 （师出示例2）例2 如图，证明ABC和ABC相似. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下） 证明：在等腰直角ABC和ABC中， A=A=45°，B=B=45°，C=C=90°. 而AB=， AB=， ，. . ABC与ABC相似.（六）试探练习，回授调节3.如图，证明ABC与ABC相似.（七）归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图

7、）我们知道，这两个四边形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于（板书：），约分后等于（边讲边板书：=）.叫什么？叫相似比.一般来说，相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）.师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容. （作业：P38习题3.5.）四、板书设计相似多边形对应角相 例1 例2对应角相等，对应边叫做相似比. 课题：27.2.1相似三角形的判定一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问

8、题二、重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用三、课堂引入1复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2.教材P40的探究1 让学生动手做一做，并思考总结平行线分线段成比例定理。3教材P41的思考，并引导学生探索与证明（图2）DEOBCABCDE（图1）4【归纳】三角形相似

9、的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似四、例题讲解例1如图 已知DEBC，DFAC,请尽可能多的找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG例2（补充）如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长解：略（）五、课堂练习如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 （CD= 10）六、作业1如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABC

10、AED，其中ADE=B，写出对应边的比例式 3如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长 课题：27.2.1相似三角形的判定一、教学目标1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：相似三角形的三个判定定理.2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知填空： 全等三角形的四个判定定理：（二）创设情境，导入新课师：对两个三角形来说，相似就是形状相同，更明确的定义-对应角相等，

11、对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. （师出示下图） （三）尝试指导，讲授新课1、师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？ 就是SSS、SAS、ASA、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想. 2、生交流、师板书 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，那么ABCABC（边讲边作如下板书）. ABCABC3、这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理.全等三角形判定定理SAS是怎么说的？

12、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 4、（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，夹角A=A，那么ABCABC（边讲边作如下板书）. ，A=AABCABC5、这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理. （师出示例题）例 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由： (1)A=120°，AB=7，AC=14， A=120°，AB=3，AC=6； (2)AB=4，BC=6，AC=8， AB=12，BC=18，AC=2

13、1； (3)A=70°，B=60°， A=70°，C=50°. 先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，（四）试探练习， 6.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似. (1)B=100°，C=30°， A=50°，B=100°； (2)A=40°，AB=8，AC=15， A=40°，AB=16，AC=20； (3)AB=4，BC=2，CA=3， AB=6，BC=3，CA=4.5.（五）归纳小结，布置作业 （作业：P54习题2） 四、板书设计图 如果 例如果A=

14、A， 那么 ABCABC 就说ABC和ABC相似 如果记作ABCABC 那么 ABCABC 如果 那么 ABCABC 课题：27.2.1相似三角形的判定一、教学目标1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)如果两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相似. (2)如果两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似. (3)如果两个三角形的两个 对

15、应相等，那么这两个三角形相似.2.判断图中的两个三角形是否相似：(1) ABC与DEF ； (2) OAB与ODC ； (3) ABC与ADE .（二）创设情境，导入新课 1、本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题.2、尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，ABDC. 求证：(1)AOBCOD； (2)OA·OD=OB·OC. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：ABDC， A=C，B=D. AOBCOD. . OA·OD=OB·OC. （列时，要让学生自己找

16、OA，OB的对应边，并告诉找对应边的方法）（四）试探练习，回授调节3.已知：如图，DEBC， 求证：(1)ABCADE； (2)AB·AE=AC·AD.4.完成下面的证明过程：已知：如图，B=ACD. 求证：AC2=AB·AD.证明：B=ACD，A=A， . . AC2=AB·AD.5.选做题： 已知：如图，AD=2DB，AE=2EC. 求证：(1)； (2)DEBC.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通过做这几个题目，你有什么体会？生：（让几名学生说） （作业：P54习题3(2).4.5.）四、板书设计如果那么

17、 例如果那么如果那么课题：27.2.1相似三角形的判定一、教学目标1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.判断正误：对的画“”，错的画“×”. (1)两个全等三角形一定相似； （ ） (2)两个相似三角形一定全等； （ ） (3)两个等腰三角形一定相似； （ ） (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似； （ ） (5)两个直角三角形一定相似； （ ） (6)有一个锐角对应

18、相等的两个直角三角形一定相似； （ ） (7)两个等腰直角三角形一定相似； （ ） (8)两个等边三角形一定相似. （ ）2.填空： (1)如图，BECD，则 ， ； (2)如图，ABDE，则 ， ； (3)如图，B=ADE，则 ， .（二）创设情境，导入新课上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，在RtABC中，CD是斜边上的高. 求证：(1)ACDCBD； (2)CD2=AD·BD. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：在RtABC中

19、，A=90°-B， 在RtCBD中，BCD=90°-B， A=BCD. 而ADC=CDB=90°， ACDCBD. . CD2=AD·BD. （列时，要让学生自己找CD，AD的对应边，并强调找对应边的方法）（四）试探练习，回授调节3.已知：如图，在RtABC中，CDAB于D. 求证：(1)CBDABC； (2)BC2=AB·BD.4.已知，如图，ABCABC，AD和AD分别是BC和BC上的高. 求证：.（五）归纳小结，布置作业师：（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等，所以只要证明一个锐角对应相等

20、就能得出这两个直角三角形相似.课外补充作业：5.已知：如图，在RtABC中，DEAB于E点，AE=3，AD=4，AB=6，求AC.6.已知：如图，在ABC中，CD是AB上的高，CD2=AD·BD. 求证：(1)CBDACD； (2)ACB=90°.课题：27.2.2相似三角形应用举例一、教学目标1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用相似三角形解决高度测量问题.2.难点：探索如何利用相似三角形解决高度测量问题.三、教学过程（一）创设情境，导入新课（二）尝试指导，讲授新课 （师出示右图）1、这是旗杆，旗杆很高，怎么测量出旗杆的高度？请大家想出一个可行的测量办法. 2、让几名同学说，师作适当评价，譬如有些想法只是一种想法不具有可行性）3、测