第5章 随机型时间序列预测方法-思考与练习

1、第5章 随机型时间序列预测方法思考与练习（参考答案）1.写出平稳时间序列的三个基本模型的基本形式及算子表达式。如何求它们的平稳域或可逆域？解：(1)自回归模型(AR)的基本模型为：算子表达式为：，其中令多项式方程，求出它的个特征根。若这个特征根都在单位圆外，即，则称模型是稳定的或平稳的。(2)移动平均模型(MA)的基本模型为：算子形式：，其中令多项式方程为模型的特征方程，求出它的个特征根。若的特征根都在单位圆外，则称此模型是可逆的。(3)自回归移动平均模型(ARMA)的基本模型为:算子形式： 若特征方程的所有跟都在单位圆外，那么，就定义一个平稳模型。与此类似，要是过程是可逆的，的根必须都在单位

2、圆外。2. 从当前系统的扰动对序列的影响看，AR(p)序列与MA(q)序列有何差异？答：对于任意的平稳模型都可由过去各期的误差来线性表示，而对于可逆的模型，表示为过去各期数据的线性组合。3. 把下面各式写成算子表达式：（1），（2），（3）。答：（1），其中(2)，其中,(3)，其中，4.判别第3 题中的模型是否满足可逆性和平稳性条件。 答：（1）平稳（2）平稳且可逆（3）不平稳可逆5.试述三个基本随机型时间序列的自相关函数及偏相关函数的特性。答：类别表现形式模型自相关函数拖尾截尾拖尾偏相关函数截尾拖尾拖尾6.简述对模型进行检验的基本思想。答：假定被估计为序列，即，且模型是平稳的和可逆的，那么

3、就应当为白噪声序列。因此若能从样本序列求得的一段样本值，便可以对“是白噪声序列”这一命题进行数理统计中的假设检验。如果肯定这一命题，就认为估计模型拟合得较好；否则模型拟合得不好。7. 设有如下数据：10，15，19，23，27.5，33，38，43，47.5，53，58.7，63.4，68.6，74.5，80.4，86.1，91.8，98.5，105.5，112，118.5已知此数据序列为模型序列，试建立此序列模型，并对第22期数据进行预测。答：按照5.6节引例解法对数据序列进行处理，最终得到预测模型为：，得到第22期预测值为124.78. 设有如下过程：，。（1）写出该过程的Yule-Wal

4、ke方程，并由此解出和；（2）求的方差。答：（1）由，知=1，=-0.5所以Yule-Walke方程为：，则有，（2）由AR(2)模型参数矩估计，得，=0.5=1.29. 以下是三个序列的自相关和偏相关函数，试对它们各自识别出一个模型。k12345序列1-0.8000.670-0.5180.390-0.310-0.8000.0850.112-0.046-0.061序列20.449-0.056-0.0230.0280.0130.449-0.3240.218-0.1180.077序列3-0.7190.337-0.0830.075-0.088-0.719-0.375-0.0480.2390.173答

5、：序列1为AR(1)模型，序列2为MA(1)模型，序列3为MA(2)模型（参考5.3.2节模型识别）。10. 试判别下列时间序列的类型。 答：第一个为AR(1)模型。第二个为MA(2)模型。第三个为AR(1)模型。第四个为AR(2)模型。第五个为MA(2)模型。第六个为白噪声序列。11.某市1995-2003 年各月的工业生产总值表如下，试对1995-2002 年数据建模，2003 年的数据留做检验模型的预测结果。提示：首先做出工业生产总值的时序图，通过时序图判断数据是否具有明显的周期性或平稳性。表 某市1995-2003 年各月的工业生产总值时期总产值时期总产值时期总产值19950110.9

6、319980112.9420010115.731995029.3419980211.4320010213.141995031119980314.3620010317.2419950410.5819980414.5720010417.9319950511.2919980514.2520010518.8219950611.8419980615.8620010619.1219950710.6219980715.1820010717.719950810.919980815.9420010819.8719950912.7719980916.5420010921.1719951012.1519981016

7、.920011021.4419951112.2419981116.8820011122.1419951212.319981218.120011222.451996019.9119990113.720020117.8819960210.2419990210.882002021619960310.4119990315.7920020320.2919960410.4719990416.3620020421.0319960511.5119990517.2220020521.7819960612.4519990617.7520020622.5119960711.3219990716.6220020721

8、.5519960811.7319990816.9620020822.0119960912.6119990917.6920020922.6819961013.0419991016.420021023.0219961113.1419991117.5120021124.5519961214.1519991219.7320021224.6719970110.8520000113.7320030119.6119970210.320000212.8520030217.1519970312.7420000315.6820030322.4619970412.7320000416.7920030423.1919970513.0820000517.5920030523.419970614.2720000618.5120030626.2619970713.1820000716.820030722.9119970813.7520000817.2720030824.0319970914.4220000920.8320030923.9419971014.5720001019.18200