由高中数学教材例题谈研究性学习的渗透

1、由高中数学教材例题谈研究性学习的渗透 罗小青【内容提要 】 研究性学习可以说是一个全新的内容，大家都觉得很神秘，对课题的选取更是无从下手。其实，课本上有很多可以展开研究性学习的地方，本文就普通高中数学新教材（人教板）中的一道例题，谈谈如何利用教材渗透研究性学习。【关键字】 高中数学 渗透 研究性学习 研究性学习可以说是一个全新的内容，大家都觉得很神秘，对课题的选取更是无从下手。其实，我们课本上就有很多可以展开研究性学习的地方。作为教师，我们应当创造性地用教材，而不是教教材；充分利用学生的资源，让学生经历动手实践、自主探索与合作交流的过程，使数学教学逐渐走向开放。下面就新教材中的一道例题，谈谈如

2、何利用教材渗透研究性学习。全日制普通高中教科书(必修)数学第一册(上)第98页例2：用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数(x).(1) 试规定(0)的值，并解释其实际意义;(2) 试根据假定写出函数(x)应该满足的条件和具有的性质;(3) 设(x)=。现在(0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次。哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由。解：(1)

3、(0)=1。表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化。(2)函数(x)应该满足的条件和具有的性质是：(0)=1， (1)= 在0,+上，(x)单调递减，并且有0(x)1。(3)清洗前蔬菜上农药量为1，那么用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为： W1 =1()= ；又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为： 1()= ，此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：W2= ()=由于W1W2 = ，因此，W1W2的符号由决定，即当2时，W1W2 。此时，把单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少。当=2时，W1=W2。此时，两种清洗方式效果相同；当02时，W1W2 。此时，用单

4、位量的水一次清洗残留的农药量较少。探索1：设(x)=。将(0)单位量的水，平均分成3份后清洗三次，清洗后蔬菜上残留的农药量W3为多少？用单位量的水清洗1次，残留的农药量为：1()= ，再用单位量的水清洗1次，残留的农药量为： ()=此后用单位量的水清洗最后1次后，残留的农药量为：W3= ()=探索2： 设(x)=。将(0)单位量的水，平均分成n份后各清洗一次，清洗后蔬菜上残留的农药量Wn为多少？仿照上面的做法，很容易得到： Wn =探索3：设(x)=。将(0)单位量的水，分成+x, -x(0x)两份各洗一次，清洗后蔬菜上残留的农药量W为多少？W=0x2(1)若10,即2,则当x =时，Wmax

5、=，且当2时，Wmin= W当22时，W W (2)若10, 即02，则当x =0时，Wmax=，且W，W探索4：若=6，比较各种方式清洗后残留的农药量。若=6，将水平均分成n份后各清洗一次，清洗后蔬菜上残留的农药量记为Wn，则W1=；W2 =；W3=将6单位量的水分成2单位量和4单位量两份清洗两次后，残留的农药量为：W =6时，W1WW2W3，即把6单位量的水平均分成3份后，清洗三次，残留的农药量较少。又将6单位量的水平均分成n份后各清洗一次，清洗后蔬菜上残留的农药量Wn =将6单位量的水分成3+x和3-x(0x3)单位量两份清洗两次后，残留的农药量为：W =当x2=8,即x=2时，Wmax=当x2=0,即x=0时，Wmin=探索5：在清洗方式可以不同的情况下，用水量越多，洗掉的农药量越多吗？(1) 若洗涤次数相同，且每次用水量一样多，则总用水量越多，洗掉的农药量越多；(2) 若洗涤次数不同，则不一定。例如：=10，平均分成两份，洗两次，则W1= =11，洗一次，则W2=显然W1W2，即用10单位量的水洗两次，比用11单位量的水洗一次残留的农药量较少。此外，这一道题还可以作更深一步地思考，例如：1、 用(0)单位量的水，清洗一次、把水平均分