电机电器优化设计

1、改进蚁群算法及其在永磁同步电机设计中的应用摘要: 蚁群算法是一种新型的模拟进化算法，该算法通过模拟蚂蚁觅食的方式，使一定数量的蚂蚁在解空间内进行随机搜索，对路径上蚂蚁释放的信息素进行更新，按照转移概率决定前进的方向，最后收敛于全局最优解。 对蚁群算法的模型进行了改进以提高其全局寻优速度，用国际标准函数对改进算法进行验证，并对一台15 kW的永磁同步电机进行优化，取得了满意的优化结果，为永磁同步电机的设计提供了一种新的有效方法。关键词: 蚁群算法；电机；优化设计；进化算法；函数优化1、 引言 蚁群算法(Ant Colony Algorithm ,ACA)是一种新的仿生模拟进化算法。ACA 的思想

2、就是模拟蚂蚁觅食行为，即使用大量Ant在搜索空间中随机搜索，并且用信息素(Pheromone)来加强搜索路线，引导其他Ant的搜索，同时引入信息素的挥发机制( Evaporation)。这种正反馈使得该算法能够找到全局的最优解。该算法由M1Dorigo 提出之后，在旅行商问题( TSP)、二次分配问题(QAP)和车间调度问题(JSP)的求解中取得了较好的效果1 ,2 。现在蚁群算法己经在电力网络优化、网络路中分配、函数优化和集成电路布线等领域得到应用。本文将蚁群算法进行了改进，将其用于永磁同步电机的优化设计中，取得了较好的优化效果。2 基本蚁群算法蚁群优化算法主要是由转移规则和信息素更新规则组

3、成，在这里以求解典型的旅行商问题(Traveling Salesman Problem , TSP)为背景，来说明蚁群算法的原理3 。 TSP可以形象地描述为：假设平面上有n个城市，n个城市的TSP问题就是寻找通过n个城市各一次且回到出发点的所有路径中最短的一条，设蚁群系统中蚂蚁的数量为m, dij(i,j= 1 ,2 , , n)表示城市i到城市j之间的距离；bi( t)表示t时刻位于城市i 的蚂蚁个数；表示t时刻在ij连线上残留的信息量。在初始时刻，各条线路上的信息量相等，不妨设ij (0) = C( C为常数),蚂蚁k在运动的过程中根据信息量来选择下一步所走的方向，表示在t时刻蚂蚁k由城

4、市i转移到城市j的概率，其中allowedk=0,1,n-1-tabuk表示蚂蚁k下一步允许选择的城市。这一点与真实蚂蚁系统不同，人工蚁群系统具有记忆的功能, tabuk ( k = 1 ,2 , , m) 用来记忆蚂蚁k已经走过的城市。为了避免过早收敛到局部最优解, 对信息素采取挥发机制，为信息素残留系数，1 - 则为信息素挥发系数，经过n 个时刻，蚂蚁完成一次循环, 各条线路上的信息素按照下式进行调整式中：第k只蚂蚁在本次循环中留在路径ij上的信息量； 本次循环中留在路径ij上的信息总量。 蚂蚁在运动过程中积累的信息及启发式因子在蚂蚁选择路径中所起的不同作用； 由城市i转移到城市j的期望程

5、度。并且有 由于实际问题的不同，的表达式会有所不同【3】。3改进蚁群算法众多研究已经证明蚁群算法具有很强的发现较好解的能力，因为它不仅利用了正反馈原理，在一定程度上可以加快寻优进程，而且是一种本质的并行算法,个体之间不断地进行信息的传递和交流，相互协作，有利于发现较好的解。但是这种算法与其它智能优化算法相比，存在搜索时间长的缺陷，该算法的复杂度可以反映这一点；而且该算法容易出现停滞现象，即搜索到一定程度后，所有个体发现的解完全一致，不能对解空间进行进一步的搜索，不利于发现更好的解4 。 本文借鉴蚁群算法的进化思想，针对以上提及的两个问题，将算法的数学模型做了三方面的改进。3.1 转移规则的改进

6、对每只蚂蚁i，定义其函数值为相应的目标函数值Zi，并记蚂蚁i与蚂蚁j的目标函数值的差值为蚂蚁j到蚂蚁i的转移概率为式中：蚂蚁j领域内的信息素数量； 算法的权重因子，本文取。3.2 信息素更新规则的改进由于信息素强度Q是表征蚂蚁所经轨迹数量的一个常数, 它影响算法的全局收敛速度5 。蚂蚁之间通过信息素进行交流，因此，本文针对蚁群算法寻优过程易陷入局部最小的弊端, 提出根据算法搜索的情况, 动态修改需要增加的信息素的方法。即用时变函数Q(t)来代替调整信息素 中为常数项的信息素强度Q，即选择f( t) = ，Q( t)随着人工蚂蚁搜索过程做实时的调整和变化, 本文算法的Q( t)用如下的阶梯函数其

7、中，分别对应阶梯函数不同的常数值。3.3 信息素释放规则的改进基本蚁群算法的原则是每只蚂蚁都要释放信息素，本文算法要求只有优秀的蚂蚁才释放信息素。设集合式中：第t个周期得到的最短路径长度； 第t个周期m只蚂蚁所走路径长度的平均值。只有当且时，第k只蚂蚁才按式（4）计算。最优解的搜索过程根据信息特点的角度可以分成初期、中期和后期三个阶段。蚁群算法对经验信息和启发信息的利用随搜索演化过程而变化，各参数的取值也应自适应改变，以建立恰当的“探索”、“利用”、“再探索”的平衡点 7 (如图1) 。所以本文在针对这一环境因素影响多目标优化的缺点而引入小生境信息差, 缩小信息源与信息接受端之间发生的改变，以

8、致可以扩大解的搜索空间,并从中选择出最优的解。搜索初期(探索>利用) 搜索初期(利用>探索) 扩大解的搜索空间图1 最优解的三个搜索阶段4算法的函数验证为了检验本文所给方法的有效性，在此引用一组常用的基准函数TNK问题来测试算法的性能。TNK问题描述如下：TN K问题的求解难度在于它的Pareto前沿是由三段不连通的Pareto曲线构成, 以下图(2)和图(3)分别是利用基本蚁群算法和利用本文所提出的改进后的算法来求解TNK问题时算法迭代100次后,所得解集合中非劣解的分布情况:图2 基本蚁群算法求得非劣解分布图图3 本文算法求得结果由算法所得非劣解分布图可以看出, 和基本蚁群算法

9、相比, 本文算法所求结果能够很好的逼近Pa reto前沿，而且得到的解分布更加均匀。并且和一般蚁群算法来求解多TN K问题所得的结果相比在分布区间上可以获得相对较多的解。在求解过程中，由于精英策略和小生境技术的引入, 在迭代较少次数的情况下就能够得到理想解，搜索盲目性减少，效率明显提高，同时群体的区域演化还大大降低了蚂蚁搜索过早停滞的可能性, 在一定程度上避免了早熟现象的发生。5电机优化实例永磁同步电动机的优化设计是指在满足技术性能指标的前提下，合理选择电机的主要尺寸、电磁参数等设计变量，使设计达到性能最佳。永磁同步电动机结构简单，运行可靠，无励磁电流，损耗小。不断提高效率、功率密度是设计永磁

10、同步电机追求的目标6。5.1 目标函数的选取根据设计要求，文中主要针对永磁同步电机的体积和效率进行优化。 因此,选择永磁同步电机的体积和效率比作为优化目标，目标函数如下5.2 优化变量的选取根据优化变量的设计原则和影响永磁同步电机的效率和体积的诸多因素, 文中选取永磁同步电机的定子内径Di1，铁心长度La，永磁体磁化方向长度Hm，极弧系数ap，每槽导体数Ns，导体裸线直径D11，定子的槽梯形高H12，槽顶部宽度br1，槽底圆直径r1共9个变量作为优化变量79。5.3 改进蚁群多目标优化算法及实现传统的蚁群算法求解多目标优化问题过程中存在各种不足之处,例如蚂蚁之间的信息素正反馈交流方式会使所求解

11、倾向于集中在解空间内的某一区域,从而不利于保持群体多样性,单个蚂蚁个体在搜索寻优过程中不能够很好的在利用局部信息和利用全局“经验”之间找到很好的平衡点以至于搜索效率不高, 或产生“早熟现象”。本文所提出的算法对这些不足之处做了相应的改进, 即在可行解目标空间中均匀随机初始化蚁群个体, 选取其中非劣解作为“精英( elitism ) ,通过小生境(niche)技术给精英集中的非劣解分配合适的适合度值表示为: 其中p为精英集合（非劣解集），共享函数s（dij）由下式计算：其中目标变量距离该算法实现多目标优化的步骤描述如下:(1) 初始化: 为每个群体分配一个优化目标。此处采用精英策略来初始化, 可

12、增加群体与目标最佳搭档,因此很明显地提高寻找Pa reto最优解集的效率,首先通过一些策略来估计Pa reto前沿,在坐标系中设定一个参数点A ( x, y) ,该点和Pareto前沿的距离足够远(理想状态为无穷远) ;其次,设定一个整数常量k, k为弧度的正切值。这样就以弧度k对Pa reto前沿进行扫描,同时也用一个矩阵来存放当前的最优解,也就是所谓的精英空间;最后,对每个新生成的个体N ( x1 , y1 )使用两点斜率,用几何距离计算出精英空间的位置,并在搜索过程中不断更新其值,即动态的调整初始群体的多目标匹配性。(2)搜索过程: 蚂蚁在搜索空间中进行搜索,整个搜索空间的信息素以尽大可

13、能的均匀分布,接着蚂蚁按(3)式转移概率从xi 的一个城市City( i, j)转移到xi + 1的一个城市City ( i + 1, k) ,每只蚂蚁从L1一直达到Ln , Antk 走过的路径Tourk 对应一个Xk ,计算出对应的多目标优化函数值F。 (3)更新信息素:信息素包括局部信息素和全局信息素。局部信息素更新规则为i j ( t + 1) = ( 1-)ij ( t) +Vij ( t) , (01) ,为信息素浓度的局部衰减系数,Vij ( t)为边( i, j)上信息素浓度的增量,一般也固定为ij (0) 。当所有的蚂蚁走完各自路径后更新全局信息:ij ( t +m) = (

14、1 - )ij (t) +Vij (t) 。(4)利用小生境技术调整参数:基本蚁群算法在搜索过程中和保持不变,结果导致算法越来越依赖于问题的局部特征,算法进行到后期阶段更优秀的解很难出现,局部信息的不断积累会使算法收敛到一个局部特征密切的解,这使得求解多目标优化的Pareto解集质量分布不均匀,更严重时会出现“早熟现象”,致使算法停滞,为了保证解的非劣性,引入小生境技术在搜索初期筛选出解集中的非劣解放入精英集,利用(1)式计算出其每个个体的适应值并根据其值来选取历史最佳,剔除其中劣解。这样保证了解的非劣性,同时缩小了搜索的空间。而在搜索后期,需要更多的“利用”经验信息来淡化局部信息的影响保证更

15、优解的出现。5.4 算法的设计 蚁群算法是一种模拟进化算法, 这里用图1所示的形象图来说明蚁群的搜索原理。设A是蚁巢, E是食物源, HC为障碍物。由于障碍物的存在，由A外出觅食或由E 返回蚁巢的蚂蚁只能经由H或C到达目的地，各点之间的距离d如图1 (a) 所示。假设蚂蚁以“1 单位长度/单位时间”的速度往返于A和E，每经过一个单位时间各有30 只蚂蚁离开A 和E 到达B 和D(图1 (a) )。初始时,各有30 只蚂蚁在B 和D 点遇到障碍物,开始选择路径。由于此时路径上没有信息素,蚂蚁便以相同的概率随机地走两条路中的任意一条, 因而15 只选择往C, 15只选择往H(图1 (b) ) ,经

16、过一个单位时间以后,路径BCD 上有30 只蚂蚁爬过, 而路径BHD 上则只有15 只蚂蚁爬过(因为BCD 距离为1，而B HD 的距离为2) , BCD上的信息素量是B HD 上信息素量的两倍。此时，又有30 只蚂蚁离开B和D , 于是由于信息素量的不同有20只选择往C方向, 而另外10只选择前往H(图1 (c) )，这样，更多的信息素留在了较短的路径BCD上。随着时间的推移和上述过程的重复，由于大量蚂蚁组成的蚁群集体行为表现出信息正反馈现象, 即某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大，以致最终完全选择这条路径。图4 蚁群系统示意图模拟以上行为过程，可以设计算法步骤如下：a

17、. 参数初始化。令时间t = 0和循环次数N =0 ,设置最大循环次数Nmax，将m 只蚂蚁置于城市上，有向图上每条边( i，j) 的初始化信息量ij0 为常数，且初始时刻ij 变化量为0；bN = N + 1；c蚂蚁的禁忌表索引号k = 1；d. 取蚂蚁数目k = k + 1；e. 蚂蚁个体根据状态转移概率选择城市j并前进，j属于除去禁忌表中走过路径的路径空间；f 修改禁忌表，即选择好之后将蚂蚁移动到新的城市，并把该城市移动到该蚂蚁个体的禁忌表中；g若k < m ,则跳转到d ,否则执行下一步；h. 更新每条路径上的信息量；i若满足结束条件, 即若N = Nmax , 则循环结束并输出

18、程序计算结果；否则清空禁忌表并跳转到b。 优化主程序如下：LB=59 70 322 95 120;UB=495 682 635 215 305;K=100;N=100;Rho=0.95;Q=0.1;Lambda=0.8;M=length(LB);%决策变量的个数%蚁群位置初始化%functionX=init(LB,UB,M,N)X=zeros(M,N);for i=1:M x=unifrnd(LB(i),UB(i),1,N); x=round(x); X(i,:)=x;end%输出变量初始化ALLX=cell(K,1);%细胞结构，每一个元素是M×N矩阵，记录每一代的个体ALLY=z

19、eros(K,N);%K×N矩阵，记录每一代评价函数值BESTX=cell(K,1);%细胞结构，每一个元素是M×1向量，记录每一代的最优个体BESTY=zeros(K,1);%K×1矩阵，记录每一代的最优个体的评价函数值k=1;%迭代计数器初始化Tau=ones(1,N);%信息素初始化Y=zeros(1,N);%适应值初始化% 第二步：迭代过程while k<=K YY=zeros(1,N); for n=1:N x=X(:,n); YY(n)=FIT(x); end maxYY=max(YY); temppos=find(YY=maxYY); POS=

20、temppos(1); %蚂蚁随机探路 for n=1:Nj=1;while j<10 if n=POS x=X(:,n); Fx=FIT(x); mx=GaussMutation(x,k,LB,UB); mx=round(mx); Fmx=FIT(mx); if Fmx<Fx X(:,n)=mx; Y(n)=Fmx; else X(:,n)=x; Y(n)=Fx; endelse Y(n)=maxYY; endj=j+1;end end %朝信息素最大的地方移动 for n=1:N if n=POS x=X(:,n); r=(K+k)/(K+K); p=randperm(N);

21、t=ceil(r*N); pos=p(1:t); TempTau=Tau(pos);maxTempTau=max(TempTau);pos2=find(TempTau=maxTempTau);pos3=pos(pos2(1); x2=X(:,pos3); x3=(1-Lambda)*x+Lambda*x2; Fx=FIT(x); Fx3=FIT(mx); if Fx3<Fx X(:,n)=x3; Y(n)=Fx3; else X(:,n)=x; Y(n)=Fx; end end end %更新信息素并记录 Tau=Tau*(1-Rho); maxY=max(Y); minY=min(Y)

22、; DeltaTau=(maxY-Y)/(maxY-minY); Tau=Tau+Q*DeltaTau; ALLXk=X; ALLY(k,:)=Y; minY=min(Y); pos4=find(Y=minY); BESTXk=X(:,pos4(1); BESTY(k)=minY; k=k+1;end% 绘图BESTY2=BESTY;BESTX2=BESTX;for k=1:K TempY=BESTY(1:k); minTempY=min(TempY); posY=find(TempY=minTempY); BESTY2(k)=minTempY; BESTX2k=BESTXposY(1);en

23、dBESTY=BESTY2;BESTX=BESTX2;plot(BESTY,'r')ylabel('函数值')xlabel('迭代次数')grid on%BESTX(K)BESTY(K)BESTXK程序运行结果如下图所示：在进行函数验证之后，对一台15kW永磁同步电动机进行了优化设计，文中优化方案与基本蚁群算法方案的对比分析如表1所示表1 文中改进算法方案与基本蚁群算法方案性能比较比较项基本ACA方案改进ACA方案/cm1716.5/cm1919.2/cm0.530.510.8750.811312/mm1.21.14/cm1.521.63/cm0

24、.640.620.510.49Minf(x)66116397 由表1可见,经改进蚁群算法优化设计以后,在满足其他性能指标不变的条件下，电机的体积减小为原优化方案的95% ，效率略有提高，满足了优化的设计要求。6结论本文应用改进蚁群算法对永磁同步电机进行了优化设计，结果证明该算法能够搜索到令人比较满意的结果。与传统算法相比，其优化过程非常适合于复杂非线性连续空间优化问题的求解；与其它智能优化算法相比，电动机的各项指标有较大程度的提高，为电机优化设计提供了一种新的有效方法。但是蚁群算法的收敛速度、易早熟和停滞现象，还有待于进一步改进10 ，这可以通过与其它算法混合来加以改善。参考文献:1 Lian

25、g Y C ,Smith A E. An ant colony optimization al2gorithm for the redundancy allocation problem (RAP)J.IEEE Trans on Reliability , 2004 , 53 (3) : 417 -423.2 Chen Z F ,Shi H Y,An Y J . Globally convergent ap2proach based on chaotic theory forunder watery botmotor optimizationA. International Conferenc

26、e onRobotics , Intelligent Systems and Signal ProcessingC . Changsha ,2003. 996 - 1001.3 张纪会,徐心和. 一种新的进化算法蚁群算法J . 系统工程理论与实践,1999 (3) :84 - 87.(Zhang J H ,Xu X H. A new evolutionary algorithm2ant colony algorithm J . Systems Engineering Theoryand Practice ,1999 (3) :84 - 87. )4 马军建. 蚁群算法研究进展J.河海大学学报(

27、自然科学版) ,2005 ,33 (2) :139 143(Ma J J.Advances in research of ant colony algorithmJ . Journal of Hohai University (Natural Sciences) ,2005 ,33 (2) :139 - 143. )5 汪镭,吴启迪. 蚁群算法在连续空间寻优问题求解中的应用J.控制与决策,2003 ,18 (1) :45 - 48.(Wang L ,Wu Q D. Ant system colony in continuousspace optimizationJ.Controlanddecision ,2003 ,18(1) :45 - 48. )6 唐任远. 现代永磁电机理论与设计M.北京:机械工业出版社,1997.