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1、 第六章 命题逻辑基础1 设P表示命题“天下雪”，Q表示命题“我将去镇上”、R表示命题“我有时间”。(1) 试以符号形式写出下列命题： (a)如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。 (b) 我将去镇上，仅当我有时间。 (c) 天下雪，那么我不去镇上。 (2) 用中文写出下列命题： (a) 当且仅当天不下雪，且我有时间，我将去镇上。 (b) 我有时间且去镇上。 (c) 我若去镇上，说明我有时间，若我有时间就去镇上。 (d) 我有时间或我去镇上，二者都不会发生。 试用符号形式写出下列命题： (1) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 P :你给我写信，Q : 信丢失。 (2) 如果张三和李

2、四都不去，他就去。 P:张三去 Q:李四去 R:他去 (3) 我们不能既划船又跑步。 P :划船 Q：跑步 (4) 如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否 伴奏而定。 P :你来了 Q :他唱歌 R ：你伴奏 3. 构造下列公式的真值表 (1) PQTTTTTTFFFTFTTTFFFTFT (2) PQR原式TTTTTTFTFTTFFTTFTFTFTFTTFTFTFFFTTFTFFTTTTTFTFFTFFTFTFFFFTFFTTFFFFFFFFTFF (3) PQR原式TTTFTTFTFTTFTTFTFTTFTFTFFFTTFFTTFTFTFTTFTTFTFFTFTTFFFTFFTFFFFTFF

3、FFTFFFTF (4) PQR原式TTTFFFFTTTTTTFFFTFTFFTTFTFTFTTTFFTFFFTTTTFFTFTTTFFFFTTTFTFTFTFFTTTFFTTTFFFTFFFFFTTTFFTFT4下列公式中哪些是永真式？哪些是永假式？ 永真永真 非永真也非永假，因为双条件号二边没有任何联系。 永真5证明下列等价关系 证明下列蕴涵关系式而不用构造真值表。 7. 只用联结词写出下列公式的等价式：（答案不唯一）8. 证明是全功能联结词集合，而都不是全功能联结词集合。由Ø,Ú全功能，PÚQÛØp®Q 知道Ø,

4、74; 是全功能的。而Ú,Ù不是全功能的。若P,Q 二个变元用联结词可形成16个彼此不等价的命题公式，才是全功能的，而 P,Q的任意Ú,Ù联结仍只有P,Q,PÚQ,PÙQ这4个公式。Ú就更不可能全功能了。且Ø也不是全功能的，只有构成P,Q,ØP,ØQ,4个公式。9.仅用表达仅用表达。1) P®(ØP®Q)ÛTÛPÚØPÛØ(ØPÙP)ÛØP­PÛ(

5、P­P)­P P¯QÛØ(PÚQ)ÛØPÙØQÛØ(ØP­ØQ)ÛØ(P­P)­(Q­Q) ÛØ(P­P)­(Q­Q)­(P­P)­(Q­Q) 2) P®(ØP®Q)ÛTÛPÚØPÛØ(P¯(P¯P)Û(P¯(P¯P)¯(P¯(P¯P) P­QÛØ(PÙQ)ÛØPÚØQÛØ(ØP¯ØQ)ÛØ(P¯P)¯(Q¯Q)Û(P¯P)¯(Q¯Q)

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