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文档简介

1、第4章综合测评卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若xy=23,则下列各式中不成立的是(D).2.下列图形中,一定相似的一组是(B).A.邻边对应成比例的两个平行四边形B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形D.有一条边相等的两个矩形3.如图所示,E为ABCD的边AD上的一点,且AEED=32,CE交BD于点F,则BFFD为(D).A.35 B.53 C.25 D.52(第3题)(第4题) (第5题)4.网球单打比赛场地的宽度为8m,长度在球网的两侧各为12m,球网高度为0.9m(即图中AB的高度).网球比赛中,某运动员退出场地在距球网14m的D点处接球,设计打出直线穿

2、越球,使球落在对方底线上C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点高度至少为(B). 5.如图所示,PQR在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中,它的顶点在小正方形顶点位置,其中点A,B,C,D也是小正方形的顶点,那么与PQR相似的是(B).A.以点P,Q,A为顶点的三角形B.以点P,Q,B为顶点的三角形C.以点P,Q,C为顶点的三角形D.以点P,Q,D为顶点的三角形6.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,DEF的面积等于2,则正方形ABCD的面积等于(B).A.6 B.12 C.16 D.20(第6题)(第7题)(第8题) (第9题)7.如图所

3、示,在ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D在腰AC上,且BD=BC,那么下列结论中正确的是(C).8.如图所示,在四边形ABCD中,AB=4,BC=6,ABBC,BCCD,E为AD的中点,F为线段BE上的点,且FE=BE,则点F到边CD的距离是(C).A.3 B. C.4 D. 9.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分DAE,EFAE,则CF等于(C).A. B.1 C. D.2 (第10题)10.如图所示,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE,DB相交于点M,N,则MN的长为(B).二、填空题(每题4分,共2

4、4分)11.在比例尺为150000的地图上,某地区的图上面积为20cm2,则实际面积为 5 km212.如图所示,在ABC与ADE中, =,要使ABC与ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件是 B=E (第12题)(第13题) (第15题)(第15题答图)13.如图所示,测量小玻璃管管径的量具ABC,AB的长为5mm,AC被分为50等份.如果玻璃管的管径DE正好对着量具上30等份处(DEAB),那么小玻璃管的管径DE= 3 mm14.在ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D,E分别在AB,AC上.若ADE与ABC相似,且SADES四边形BCED=18,则AD= 2或 cm.15.如图所示

5、,在RtACB中,ACB=90°,AC=BC=3,CD=1,CHBD于点H,点O是AB的中点,连结OH,则OH= .【解析】如答图所示,在BD上截取BE=CH,连结CO,OE.在RtBCD中,CD=1,BC=3,BD=10.ACB=90°,CHBD,易证CDHBDC.,解得CH=,DH=.ACB是等腰直角三角形,O是AB中点,AO=OB=OC,A=ACO=BCO=ABC=45°.OCH+DCH=45°,ABD+DBC=45°.DCH=CBD,OCH=ABD.在CHO与BEO中,,CHOBEO.OE=OH,BOE=HOC.OCBO,EOH=90&

6、#176;,即HOE是等腰直角三角形.EH=BD-DH-CH=-=,OH=EH×=.16.设ABC的面积为1,如图1所示,将边BC,AC分别二等分,BE1,AD1相交于点O,AOB的面积记为S1;如图2所示,将边BC,AC分别三等分,BE1,AD1相交于点O,AOB的面积记为S2依此类推,则S2= ,Sn可表示为 .(用含n的代数式表示,其中n为正整数)图1图2图3(第16题)三、解答题(共66分)17.(6分)已知线段a,b,c,且=(1)求的值(2)若线段a,b,c满足a+b+c=60,求a,b,c的值(2)a+b+c=60,3k+4k+5k=60,解得k=5.a=3k=15,b

7、=4k=20,c=5k=25.18.(8分)如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,M是AD的中点,连结BM交AC于点N,BM的延长线交CD的延长线于点E(第18题)(1)求证:=(2)若MN=1cm,BN=3cm,求线段EM的长【答案】(1)ADBC,MEDBEC.=.M是AD的中点,AM=MD.=.(2)ADBC,.EB=ME+MB,MB=BN+NM=4(cm),=.EM=2(cm).19.(8分)如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G,连结BE(第19题)(1)求证:ABEDEF(2)若正方形的边长为4,求B

8、G的长【答案】(1)四边形ABCD为正方形,AD=AB=DC=BC,A=D=90°.AE=ED,.,ABEDEF.(2)四边形ABCD为正方形,EDBG.=.DF=DC,正方形的边长为4,ED=2,CG=6.BG=BC+CG=10.20.(10分)如图所示,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度,小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合;小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合.小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m,量得CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m(第20题)

9、(1)FDM FBG ,F1D1N F1BG (2)求电线杆AB的高度【答案】(1)FBG F1BG(2)F1D1NF1BG,.FDMFBG,=.D1N=DM,即.GM=16(m).BG=13.5(m).AB=BG+GA=15(m).电线杆AB的高度为15m.(第21题)21.(10分)如图所示,在ABC中,AB=BC=10,以AB为直径作O分别交AC,BC于点D,E,连结DE和DB,过点E作EFAB,垂足为点F,交BD于点P.(1)求证:AD=DE.(2)若CE=2,求线段CD的长.(3)在(2)的条件下,求DPE的面积.【答案】(1)AB是O的直径,ADB=90°.AB=BC,D

10、是AC的中点,ABD=CBD.AD=DE.(2)四边形ABED内接于O,CED=CAB.C=C,CEDCAB.=.AB=BC=10,CE=2,D是AC的中点,CD=.(第21题答图)(3)如答图所示,延长EF交O于点M.BE=BC-CE=10-2=8,在RtABD中,AD=CD=,AB=10,BD=3.EMAB,AB是O的直径,=.BEP=EDB.BPEBED.=.BP=.DP=BD-BP=.SDPESBPE=DPBP=1332.SBCD=××3=15,SBDESBCD=BEBC=45,SBDE=12.SDPE=. (第22题)22.(12分)如图所示,在矩形ABCD中,A

11、D=4,AB=m(m4),P是AB边上的任意一点(不与点A,B重合),连结PD,过点P作PQPD交直线BC于点Q(1)当m=10时,是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在,求出此时AP的长;若不存在,说明理由.(2)连结AC,若PQAC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示)(3)若PQD为等腰三角形,求以点P,Q,C,D为顶点的四边形的面积S关于m的函数表达式,并写出m的取值范围【答案】(1)存在点P.假设存在一点P,使点Q与点C重合,如答图1所示,设AP的长为x,则BP=10-x.在RtAPD中,DP2=AD2+AP2=42+x2.在RtPBC中,PC2=BC2+PB2=42+(10-x)2

12、.在RtPCD中,CD2=DP2+PC2,即102=42+x2+42+(10-x)2,解得x=2或8.故当m=10时,存在点P使得点Q与点C重合,此时AP=2或8.(2)连结AC,设BP=y,则AP=m-y.PQAC,PBQABC.=,即=.DPPQ,APD+BPQ=90°.BPQ+BQP=90°,APD=BQP.APDBQP.=,即=.BQ=.(3)当点Q在BC上时,如答图3所示,连结DQ.PQPD,只有当DP=PQ时,PQD为等腰三角形.APDBQP,BQPAPD.PB=DA=4,AP=BQ=m-4.以点P,Q,C,D为顶点的四边形的面积S=S矩形ABCD-SDAP-SQBP=4m-×4×(m-4)-×4×(m-4)=16(m8).当点Q在BC延长线上时,如答图4所示,连结DQ,PC.DP=PQ,DAPPBQ.PB=AD=4,AB=BQ=m-4.S=S四边形ABQD-SDAP-SPBC=×(4+m-4)×m-×4×(m-4)- ×4×4=m2-2m(m>8).S=.图1图2图3图4(第22题答图)23.(12分)如图1所示,在ABC中,点O是AC上一点,过点O的直线与A

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