用激光杠杆测定弹性模量

1、 用激光杠杆测定弹性模量 摘要：普通物理实验中金属丝弹性模量的测量实验是一个经典的实验，拉伸法是传统实验中常用的方法。本文用传统光杠杆法和激光杠杆法测量了金属丝的弹性模量。关键字：弹性模量；光杠杆；激光光杠杆1 实验原理在外力作用下,物体发生形变的同时,物体内各相邻部分的材料之间引起相互作用的内力,对弹性介质而言,这种内力便是弹性力. 根据胡克定律,在弹性限度内,金属丝的单位横截面积上所受拉力F/ S与单位长度的伸长量L / L 成正比，即 (1)式中的比例系数E称为弹性模量（杨氏模量），单位为. 设钢丝的直径为，则，将此代入上式并整理后得出 (2)式中的F、L 及S 都是比较容易测定的量，而

2、L 是一个微小的伸长量，用通常的方法很难准确测量. 在拉伸法测杨氏模量的常规测量中，最经典的便是使用由望远镜、反射镜、标尺、支架等组成的“光杠杆”系统对微小长度进行放大测量. 该方法的经典之处在于将力学中的杠杆原理与光的反射定律巧妙地结合在一起,将微小的长度有效地放大. 其原理如图1所示.图1 光杠杆的放大倍数当钢丝L 伸长L 时, 平面镜法线偏转角,入射线与反射线之间的夹角为2.据几何关系(角一般很小) ,很容易得到 (3)即将L放大为标尺上的X ，放大倍数为2 D/ b. 其杨氏模量测量计算公式相应地改写为 (4)其中F、L 、D 、d 、b分别代表对拉力、 钢丝长度、镜尺间距、钢丝直径、

3、光杠杆长度等物理量作多次测量的平均值,而E则代表杨氏模量的平均值。传统光杠杆测定法测定弹性模量的装置图如图2所示。图2 传统光杠杆测定法测定弹性模量装置图图3 激光光杠杆测定法测定弹性模量装置图在传统的光杠杆实验装置中，由于采用望远镜观察标尺的读数来测量，装置调试麻烦，加上标尺读数最小分度为毫米，测量精度不高，实验结果比较粗略。新型光源激光器产生的光束单色性好，方向性好。采用激光束代替望远镜，用光屏、游标卡尺代替标尺，以改进传统的光杠杆系统，可以克服原先的不足，使得实验现象更为明显，实验结果也较为精确。用激光器取代原实验装置上的望远镜，将十字光斑经平面镜反射到标尺上再读数，如图 3 所示。弹性

4、模量的计算公式与公式（4）完全一样.2 实验仪器弹性模量测定仪、激光器、游标卡尺、螺旋测微计、砝码、米尺、金属丝。3 实验数据处理与实验结果测钢丝直径d（零点读数-0.007mm）、L、D、b的值d: 0.502mm 0.511mm 0.505mm 0.510mm 0.512mm 0.518mmL: 58.3m b: 6.60cmD:189.9cm(普通测量) 183.8cm(激光杠杆测量)1) 传统光杠杆法测量钢丝的弹性模量表1 传统光杠杆法测量钢丝的弹性模量m（kg）012345678/cm1.003.704.805.856.857.858.859.8910.9/cm0.753.654.8

5、55.856.908.008.9010.0010.9/cm0.8753.6754.8255.856.8757.9258.8759.94510.9令 =0.517mm， 表2 与k值的值4.025cm4.095cm4.05cm4.25cmk的值1.006 cm/kg1.024 cm/kg1.013 cm/kg1.063 cm/kg, , ，所以 又2）激光杠杆法测量钢丝的弹性模量表3 激光杠杆法测量钢丝的弹性模量m(kg)012345678m（kg）4.707.708.789.7910.8011.8112.8013.7914.83/cm4.837.808.909.8910.9212.0113.0

6、014.1014.83/cm4.7657.758.849.8410.8611.9112.9013.94514.83与k值的值3.97cm4.105cm4.06cm4.16cmk的值0.99cm/kg1.03 cm/kg10.2 cm/kg1.04 cm/kg， ，所以又用两种方法对同一金属丝进行测量，实验结果如下：1）用经典物理方法测量杨氏模量为,2）用激光杠杆测量杨氏模量为,4 结束语两种实验方法测得的实验数据比较接近，说明可以用第二种方法代替第一种方法. 用半导体激光器完全可以替代望远镜，从而最大限度地简化实验装置，并保留光杠杆对微小伸长量的放大作用的精华,使实验的原理更加直观,仪器的调节更加简单.参考文献1 杨述武. 普通物