相似三角形题型

1、考点归纳归纳 1：比例的基本性质、黄金分割基础知识归纳：1黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割即AC·AC=AB·BC，AC=；一条线段的黄金分割点有两个2比例的基本性质及定理（1）（2）（3）基本方法归纳：利用比例的基本性质变形是关键注意问题归纳：比例式与乘积式转化时要弄清内外项【例1】若4y-3x=0，则 归纳 2：三角形相似的性质及判定基础知识归纳：1相似三角形的判定（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似；（2）两角对应相

2、等，两三角形相似；（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（4）三边对应成比例，两三角形相似；（5）两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；（6）直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似2相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方基本方法归纳：关键是熟练掌握相似三角形的判定注意问题归纳：相似条件的寻找【例2】已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE3EB（1）求证：ADECDF

3、；（2）当CFFB12时，求O与ABCD的面积之比归纳 3：相似三角形综合问题基础知识归纳：相似三角形与几何图形的综合基本方法归纳：理清题意，合理推断，准确运算是关键注意问题归纳：审题不清、条件利用不全是常见错误【例3】如图，已知AB是O的直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PCPG（1）求证：PC是O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2BF·BO求证：点G是BC的中点（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长归纳 4：相似多边形与位似图形基础知识归纳：1相似多边形的性质（1）相似多边形对

4、应角相等，对应边成比例（2）相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方2位似图形（1）概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形这个点叫做位似中心（2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比基本方法归纳：掌握作图注意问题归纳：准确找出对应点的位置【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C21（2015届广东省广州

5、市中考模拟）如图，ABCDEF，相似比为1：2若BC=1，则EF的长是（ ）A1 B2 C3 D42（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图所示，在ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，则的值为（ ）A B C D3（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）A3.25m B4.25m C4.45m D4

6、.75m4（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（ ）A（3，2） B（-2，-3） C（2，3）或（-2，-3） D（3，2）或（-3，-2）5（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的一个三等分点，EC交对角线BD于点F，则FC：EC等于（ ）A3：2 B3：4 C1：1 D1：26（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在

7、一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90°，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n下列结论：（1）图中有三对相似而不全等的三角形；（2）mn=2；（3）BD2+CE2=DE2；（4）ABDACE；（5）DF=AE其中正确的有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个7（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF= 8（

8、2015届北京市平谷区中考二模）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5米，测得AB=2米，BC=14米，则楼高CD为 米9（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，等腰ABC中，底边BC=a，A=36°，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E设k=，则DE= 10（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为p2、q2，则梯形的面积为 11（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，从点A（0，2）出发的一束光，经x轴反射，过点B（3，4），则入射点C的坐标是 12（2015届

9、山东省济南市平阴县中考二模）如图，RtABO中，AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 13（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，ABAC，点E在边AD上，满足=，点F在AB上，满足 =，连结BE和CF相交于点G，则线段CG的长度是 14（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，Bn1在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1

10、A3B2A4B3AnBn1，A1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4，则A1A2B1的面积为_；面积小于2011的阴影三角形共有_个15如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，求DG的长小米的发现，过点E作交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决则DG= 如图3，四边形ABCD中，ADBC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若，求的值（用含的代数式表示）16如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二

11、次方程x2-7x+12=0的两个根，且OAOB（1）求sinABC的值； （2）若E为x轴上的点，且SAOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？ （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由17如图，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值18如图，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值19（1）如图，在RtABC中，ABC=90