空间解析几何与多元微分学答案

1、空间解析几何与多元函数微分学 复习题一、填空题：1.点关于坐标原点的对称点是（ （-2，4，1） ）2.若平面通过原点，则必有（ D=0 ）3.函数图形是下半球面的是（ C ）A B C D 4一个柱面的准线的条数为（ 无数条 ）5在空间直角坐标系中表示的图形是（ 平面 ）6在球面上的点是（ C ）A（1，0，1）B（2，0，2） C（1，1，1） D（1，1，2）7.面上的椭圆绕轴旋转所形成的旋转面的方程为（ ）8面上的抛物线绕轴旋转的旋转抛物面方程是（ ）9.方程表示的二次曲面是（ 圆锥面 ）10方程在空间所表示的图形是（ 圆柱面 ）11方程代表的图形是（ 椭圆 ）12的定义域是（）13函

2、数的定义域是（）14设二元函数，则（）15设函数，则（） 16设函数，则（）17函数在点（2，1）处对的偏导数为（）18函数在点（1，2）处对的偏导数为（ ）19二元函数在点（3，2）处的全微分是（ ）20函数的驻点是（ ）三、选择题：1以下极限中，（ ）表示（） （）（） （）2以下结论中正确的是（ C ）（）在点处一阶偏导数存在，则在点连续；（）在点处一阶偏导数存在，则在点可微；（）在点可微，则在点处一阶偏导数存在；（）在点连续，则在点处一阶偏导数存在3函数在点满足条件（C），称为的极值点（），（）在点处没有偏导数（）在点的某邻域内，有（）对定义域内的所有点，有4设函数，则以下结论正确的是

3、（ B ）（）点（，）是该函数的一个驻点（）点（，）不是其驻点，而是极值点；（）点（，）不是极值点，是可微点；（）点（，）不是极值点，也不是驻点5函数在点处（A）（）连续、偏导数不存在；（）连续、偏导数存在；（）连续且可微；（）不连续、偏导数不存在6设在区域D内具有二阶偏导数， ，则在D内（D）（A）=（B）=（C）（D）A B C都无法确定四、计算题1设函数，求 2设函数，求3若，求,4设函数，求 ，5设函数，求二阶混和偏导数6由方程定义的隐函数，求法1：法2：令，7求由方程确定的二元函数的全微分8求函数的极值 得驻点，；，所以函数有极大值，且极大值为.9求的极值,得驻点,；，；所以函数有极

4、小值，且极小值为.10求函数满足约束条件的条件极值构造辅助函数，其解为.又当且仅当等号成立所以为函数的极小值,其值是.11求平面上一点，其到平面上直线及之距离平方和最小设该点为,到三直线的距离平方和为,依题意得:得驻点,驻点唯一.依题意,为最小值点.所以平面xoy上点到已知三直线的距离平方和最小.12.求抛物线到直线的最短距离法一:设抛物线上点为,它到已知直线的距离为,则,取；约束条件为.构造辅助函数,得.由于驻点唯一,而已知抛物线到直线的最短距离又存在,所以为最小值点,对应最短距离为.法二: 设抛物线上点为,它到已知直线的距离为,则,令,得(驻点唯一),根据问题的实际意义, 已知抛物线到直线

5、的最短距离存在,所以为最小值点,对应最短距离为.14求内接椭球面内的体积最大的长方体的边长长方体在第一卦限的顶点坐标为,则其体积().,化简得,解得,所以.依题意知,当,时,内接于椭球面的长方体体积最大，所以此时长方体的边长分别为，.积分变换一、选择题1设，则的拉氏变换（B）A B C D 延迟性质：2设，则的拉氏变换（C）A B C D 不存在3设，则的拉氏变换（A）CABC D，4，则的拉氏逆变换（D）ABCD5设的拉氏变换是，则下列公式中不正确的是（D）A B C D ，二、填空题1.若，则的拉氏变换（）2.，则的拉氏逆变换（）3.设，则的拉氏变换（）4.若，则的拉氏变换（1）5.，则的拉氏逆变换（）.6.（），（）.7. 若，则的拉氏变换（）三、计算题1用拉氏变换的性质求下列函数的拉氏变换.1），2）3），则由位移性质有4）法1：，法2：2求卷积，.3求下列函数的拉氏逆变换.1），2）而， 3）4）为的一级极点，为的二级极点4.用拉氏变