直线与直线的方程知识结构

1、直线与直线方程知识结构【知识概要】一、直线1直线的方程（1）直线的倾斜角的取值范围是；平面内的任意一条直线都有唯一确定的倾斜角。（2）直线的斜率且）。变化情况如下：倾斜角范围斜率范围变化关系随的增大而增大不存在任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率斜率的计算公式：若斜率为的直线过点与，则k=。（3）直线方程的五种形式名称条件方程形式不能表示的直线特殊情况点斜式直线的斜率为，且经过点时，方程为斜截式直线的斜率为，在轴上的截距为不能表示垂直于轴的直线时两点式直线经过两点，且，不能表示垂直于轴和轴的直线时，方程为；时，方程为截距式直线在轴和轴上的截距分别为和（）一般式（不同时为零）可以表示平面内的任意直

2、线2两条直线位置关系（1）设两条直线和，则有下列结论：且； 。（2）设两条直线不全为和，不全为0)，则有下列结论：且或且；。（3）求两条直线交点的坐标：解两条直线方程所组成的二元一次方程组而得解。（4）与直线平行的直线一般可设为；与直线垂直的直线一般可设为。（5）过两条已知直线交点的直线系：3中点公式：平面内两点、，则两点的中点为。4两点间的距离公式：平面内两点，则两点间的距离为：。5点到直线的距离公式：平面内点到直线的距离为。设平面两条平行线，。二、对称问题1. 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。设，对称中心为，则P关于

3、A的对称点为。2. 点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：设点关于直线的对称点为，则有，可求出,。特殊地，点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为。3. 曲线关于点、曲线关于直线成中心对称或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）。一般结论如下：（1）曲线关于已知点的对称曲线的方程是。（2）曲线关于直线的对称曲线的求法：设曲线上任意一点为，P点关于直线的对称点为，则由（2）知，P与的坐标满足，从中解出、，代入已知曲线，应有。利用坐

4、标代换法就可求出曲线关于直线的对称曲线方程。4. 两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点关于轴的对称点为；（2）点关于轴的对称点为；（3）点关于原点的对称点为；（4）点关于的对称点为；（5）点关于直线的对称点为。附：测试题：一 选择题（每小题5分，共60分）1直线的倾斜角是（ ）A B CD2直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B CD3直线l1的倾斜角为30°，直线l2l1，则直线l2的斜率为 （A） （B） （C） （D）4若点，三点共线，则的值为（ ）A B C D5在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（） A B. C. D.6过点和的直线与直线平行，

5、则的值为（ ）A B CD不能确定7直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为（ ）A BC或D或8中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ）A B C D9入射光线沿直线射向直线，被直线反射后的光线所在直线的方程是（ ）ABCD10过点且与原点的距离为的直线共有（ ）A条 B条 C条 D条11若点在第一象限内，则直线不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12已知两条直线，当两直线夹角在内变动时，实数的取值范围为（ ）A.B. C. D. .二.填空题(每小题4分，共20分)13过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的范围为_ _ 14与直线平行，并且距离等于的直线方程是_15经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是 _ 16已知直线与关于直线对称，直线，则的斜率是_17已知实数、满足条件则的最大值为.三解答题（共70分）18求经过直线和的交点，且与原点距离为的直线方程.19一条光线经过点射到轴上，反射后经过点，求入射光线和反射光线所在的直线的方程. 20的两顶点，若的中点在轴上，的中点在轴上. （1）求点的坐标；（2）求边上的中线的长及直线的斜率. 21若直线