电路斩态过程实验指导书

1、项目编号：12011345RLC串联电路暂态过程研究【实验目的】1 观察RC串联电路的暂态波形。2 观察RL串联电路的暂态波形。3 研究RLC串联电路的电路参数与其暂态过程的关系。4 观察二阶电路过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的响应波形。利用响应波形，计算二阶电路暂态过程的有关参数。5 掌握观察动态电路状态轨迹的方法【实验仪器】名 称数量型号1函数信号发生器1台2示波器1台3电阻 5只10×1、200×1、1k×1、2k×1、10k×14. 电容2只0.01F×1 ，1F×15. 电感1只 10mH×16. 桥

2、形跨接线和连接导线若干7. 实验用9孔方板一块【实验原理】暂态过程：存在电感或电容的电路在接通或断开电源的短暂时间内，电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态，这个过程称为暂态过程。暂态过程一般很短，但出现在这过程中的某些现象却非常重要。例如，某些暂态过程中出现比稳态时大数倍及数十倍的电压或电流。因此暂态过程一方面有可能严重威胁电气设备和人身安全，另一方面在电子电路中也可以巧妙的应用。例如日光灯中的镇流器。因此，在物理学和工程技术中暂态过程的研究是很重要的。1. RC串联电路的暂态过程如图一所示的RC串联电路，当开关接通“1”充电时，电容两端电压逐渐增大到电源电压E时达到稳定。充电结束后，把开关

3、接通“2”放电，电容两端电压逐渐减小到0时达到稳定。电路方程为：图一 RC串联电路 充电过程 放电过程 注意到，上式可写成 充电过程 放电过程 （1） 初始条件 充电开始时放电开始时 （2） 解方程（1），并利用初始条件（2） 可得充电过程放电过程 （3）令，称为RC电路的时间常数，它反映RC电路暂态过程中电容电压和电阻电压变化的快慢。图二是RC暂态过程的波形图。图二 RC暂态过程的波形 2. RL串联电路的暂态过程 如图三所示的RL串联电路，当开关接通“1”时，电路开始有电流，电流逐渐增大到最大值时达到稳定。电流达到最大值后，把开关接通“2”，此时电流不能直接降到零，而逐渐消失。电路方程为：

4、图三 RL串联电路 电流增长过程 电流消失过程 注意到，上式可写成 电流增长过程 电流消失过程 （4）初始条件为 电流开始增长时 电流开始消失时 （5） 解方程（4），并利用初始条件（5） 可得 电流增长过程电流消失过程 电流增长过程电流消失过程 （6）令，称为RL电路的时间常数。图四是RC暂态过程的波形图。图四 RL暂态过程的波形3. RLC串联电路的暂态过程用二阶微分方程来描述的电路称为二阶方程。如图五所示的RLC串联电路就是典型的二阶电路。放电过程：开关K先合向“1”使电容充电至，时刻再把开关K合向“2”放电。在放电过程中的电路方程为：图五 RLC串联电路将 ，代入上式得 （7）上式（7

5、）中：每一项均为电压，第一项是电感上的电压，第二项是电阻上的电压，第三项是电容上的电压，即回路中的电压之和为零。各项都是电容上的电压的函数。这里是二阶方程。初始条件为： , （8）（9） 上式（8）中，由于电容两端电压不能突变，因此电容上电压在开关接通前后瞬间都是相等的，都等于信号电压。上式（9）中，由于电感电流不能突变，因此。而电容电压对时间的变化率等于电感上电流，因此也等于零。充电过程：开关K先合向“2”使电容放电完，时刻再把开关K合向“1”充电。在充电过程中的电路方程为： （10） 同样初始条件为：, （11） （12）放电过程(7-9)式或充电过程(10-12)式，在三个不同的条件下，

6、有三种解。即，由R、L、C串联形成的二阶电路在选择了不同的参数以后，会产生三种不同的响应，即过尼状态，欠阻尼（衰减振荡）和临界阻尼三种情况。令，且时，再令，且时，再令，。 求解过程参考附录一. （1） 当电路中的电阻过大了：R>2时，即时，称为过阻尼状态。其解为： 放电过程： （其微分参考附录二）充电过程： （13）响应中的电压、电流呈现出非周期性变化的特点。其电压、电流波形如图-2（a）所示。图六 过阻尼状态RLC串联电路电压、电流波形及其状态轨迹从图六中可以看出，电流振荡不起来。图六（b）中所示的状态轨迹，就是伏安特性。电流由最大减小到零，没有反方向的电流和电压，是因为经过电阻，能量

7、全部给电阻吸收了。（2） 当电路中的电阻过小了：R<2时，即时，称为欠阻尼状态。其解为：放电过程： （其微分参考附录二）充电过程： （14）响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，此时衰减系数。是在的情况下的振荡频率，称为无阻尼振荡电路的固有角频率。在时，R、L、C串联电路的固有振荡角频率将随的增加而下降。其电压、电流波形如图七（a）所示。图七 欠阻尼状态RLC串联电路电压、电流波形及其状态轨迹从图七（a）中可见，有反方向的电压和电流，这是因为电阻较小，当过零后，有反充电的现象。从图七（b）中可见，电压和电流间的状态轨迹。（3） 当电路中的电阻适中：R=2时，即时, 称为临界状态。其解为：

8、放电过程：充电过程： （15）此时，衰减系数，暂态过程界于非周期与振荡之间，其本质属于非周期暂态过程。其电压电流图形与图六相似。【实验步骤】注意：在实验中用信号发生器的方波来代替图一，三，五中的电源和开关K。1 参考图一，串联信号发生器，电阻，电容，信号发生器的信号为频率，幅度的方波。用示波器测出信号源电压，电容两端电压，并画出和。2 参考图三，串联信号发生器，电阻，电感，信号发生器的信号为频率，幅度的方波。用示波器测出信号源电压，电感两端电压，并画出和。3 将电阻，电容，电感串联成如图八所示的接线图，改变电阻R，分别使电路工作在过阻尼，欠阻尼和衰减振荡状态，测量出输出波形。图八 二阶电路实验

9、接线图并进行数据计算，求出衰减系数、振荡频率，并用示波器测量其电容上电压的波形将波形及数据处理，结果填入下表-1。表-1 L=10mH C = 0.01F f0 = 1KHzR1=200R2=2kR3=10k电路状态波形2 测量不同参数下的衰减系数和波形保证电路一直处于欠阻尼状态，取三个不同阻值的电阻，用示波器测量输出波形，并计算出衰减系数，将波形和数据填入表-2。表-2L=10mH C = 0.01F f0 =1KHzR1=10R2=200R3=1K电路状态波形【研究与讨论】1、R、L、C串联电路的暂态过程为什么会出现三种不同的工作状态？试从能量转换角度对其做出解释。2、叙述二阶电路产生振荡

10、的条件，振荡波形如何？与电路参数R、L、C有何关系？【参考资料】1 教材：大学物理实验，杨广武主编，天津大学出版社2009.2 王植恒. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2008.3 王国东. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2008.4 吕斯骅. 新编基础物理实验. 北京：高等教育出版社，2006.5 方利广. 大学物理实验. 上海：同济大学出版社，2006.6 何焰蓝. 大学物理实验. 北京：机械工业出版社，2010.【附录一】令，且时，再令，或时，再令，。放电过程：(7)式简化成 （a）, （b） （c）可设 ，并代入式（a）中整理得特征方程： （d）(1) 时，(d) 式有两个实根 此时电容上的电压的一般解为代入到初始条件（b-c）式，得： ； 解得：； ；由 可得 ； ； （e） (其中符号两个同时取上面的，两个同时去下面的也可以)（f）（2）时， (a) 式有两个虚根。代入到初始条件，得： ；解得： ； （g）（3）时， (a) 式有重根。此