chap6 线性系统的校正方法

1、第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法1 6 61 1 系统校正的基本概念系统校正的基本概念 分析分析控制系统：控制系统：频率特性法和根轨迹法频率特性法和根轨迹法 设计设计控制系统：控制系统：控制系统的校正控制系统的校正2 若分析、计算的结果不能完全满足对系统提出的性能要求，若分析、计算的结果不能完全满足对系统提出的性能要求，就必须就必须在系统中增加一些元件和装置，以使系统达到所要求的在系统中增加一些元件和装置，以使系统达到所要求的性能指标。性能指标。校正校正: :设计和计算这些附加装置的过程。设计和计算这些附加装置的过程。校正装置或校正元件校正装置或校正元件: :为进行校正所添加

2、的装置或元件。为进行校正所添加的装置或元件。3本章重点介绍：本章重点介绍：基于对数频率特性的校正方法基于对数频率特性的校正方法。采用适当的校正装置，通过改变开环频率采用适当的校正装置，通过改变开环频率特性的各段曲线，将方便地达到预期的目标。特性的各段曲线，将方便地达到预期的目标。41.性能指标 稳态性能指标：ess 时域动态指标：td,tr, tp, ts, p% 频域动态指标：, h, c, Mr, b5控制系统设计步骤： 明确被控对象 制定合理的性能指标 选择或设计控制器的基本组成部分1. 若不满足要求，则在系统中加入校正装置。6校正方式串联校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)

3、(sGc)(sGo反馈校正 校正装置前馈校正复合校正 2.校正方式串联校正：一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联接于系统前向通道之中 7)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正装置反馈校正：接在系统局部反馈通路中8)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前馈校正（对扰动的补偿）(a)前馈校正（对给定值处理）前馈校正：又称顺馈校正。9+ +- -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)(2sG)(1sG)(sGn复合控制：在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体。+ +- -R(s)E(s)C(s)(

4、sG)(sGr(b) 按输入补偿的复合控制(a) 按扰动补偿的复合控制103.基本控制规律11（1）比例（P）控制规律)()(teKtmp- -)(tr)(tm)(tc)(tepK （a）P控制器增大比例控制器增益，可以提高系统的开环增益。 减小系统稳态误差 但会降低系统的相对稳定性，甚至不稳定。因此很少单独使用P控制。12- -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp(b) PD控制器（2）比例-微分（PD）控制规律dttdeKteKtmpp)()()(在串联校正时，可使系统增加一个-1/s开环零点，使系统的相角裕度提高，从而改善系统的稳定性以及动态性能。微分对系统噪音非常敏感，不宜采

5、用单一的D控制器，一般和比例控制规律或比例-积分控制规律结合起来，构成PD或PID控制器。13tidtteKtm0)()(（3）积分（）积分（I）控制规律）控制规律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器控制器 在串联校正中，采用在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别，有利控制器可以提高系统的型别，有利提高系统稳态性能提高系统稳态性能；但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生生90o的相角滞后，的相角滞后，对系统的稳定性不利，对系统的稳定性不利，不宜采用单一不宜采用单一的的I控制器。控制器。 14 - -)(sR)(s

6、E)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(串联校正时，串联校正时，PI控制器相当于在系统增加了一个位于控制器相当于在系统增加了一个位于坐标坐标原点的开环极点原点的开环极点，和一个位于，和一个位于s左半平面的开环零点左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，减小稳态误差，但位于原点的极点可以提高系统的型别，减小稳态误差，但降低了稳定性；降低了稳定性；而左半平面的开环零点，可以提高系统的稳定性，缓和积而左半平面的开环零点，可以提高系统的稳定性，缓和积分对系统稳定性产生的不利影响。分对系统稳定性产生的不利影响。只要积分时间常数只要积分时间

7、常数 足够大，极点对系统的不利影响可大足够大，极点对系统的不利影响可大为减小。为减小。iT（4）比例-积分（PI）控制规律PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。15（5）比例（PID）控制规律- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKipdttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果14iTPID控制器两个零点一个极点增加一个极点，提高系统型别，减小稳态误差增加了两个负实零点

8、，提高了系统稳定性，动态性能比PI更具优越性166.2 串联校正串联校正无源校正网络超前校正有源校正网络1.无源超前校正滞后校正滞后超前校正rucu1R2RC(a)无源超前网络sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRRCsRR211212)1 (17 2121RRCRRT时间常数122RRaR分度系数TsaTsasGc111)(令1a采用无源超前网络进行串联校正时，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降整个系统的开环增益要下降a倍。倍。rucu1R2RCa带有附加放大器的无源超前校正网络因此需要提高放大器增益加以补偿。因此需要提高放大器增益加以补偿。Tsa

9、TssaGc11)(此时的传递函数此时的传递函数18超前网络的零极点分布超前网络的零极点分布T1T10j1a故超前网络的负实零点总是位于负实极点故超前网络的负实零点总是位于负实极点由于由于之右，两者之间的距离由常数之右，两者之间的距离由常数 a 决定。决定。19Lc()0dB0o1/aT1/TaGc(s)=1+aTs1+Tsa1低频段：低频段：1 (0dB)转折频率：转折频率：1aT1T斜斜 率：率：+20 -20=0=0o+90o0o-90o0o0om20lga10lgamTaT11至超前网络在超前网络在 频率范围内输出信号比输入信号相角超前。频率范围内输出信号比输入信号相角超前。20arc

10、tgTarctgaTc)(2)(1) 1(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgmmmasin1sin1在最大超前角频率在最大超前角频率m，具有最大超前角，具有最大超前角mmmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg212211aTT与的几何中心的几何中心即为即为m最大超前角频率最大超前角频率求导并令其为零求导并令其为零 a增加，则增加，则m也增加。也增加。21频率法对系统进行校正频率法对系统进行校正的基本思路：的基本思路：通过所加校正装置，通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状改变系统开环频率特性的形状即要即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：求

11、校正后系统的开环频率特性具有如下特点：串联超前校正（基于串联超前校正（基于Bode图）图）中频段的斜率为中频段的斜率为-20dB/dec,并占据充分宽的频带，为了并占据充分宽的频带，为了系统具有满意的动态性能；系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。低频段增益充分大，满足稳态精度的要求；低频段增益充分大，满足稳态精度的要求；22用频率法对系统进行超前校正的基本原理基本原理利用超前校正网络的相角超前特性来增大系统的相角裕量。关键要理解校正的原理，而不是单纯记忆步骤！23Lc()0dB0o1/aT1/T超前校正装置频域特性超前校正

12、装置频域特性aGc(s)=1+aTs1+Tsa1m20lga-Lo (c”)= Lc(m)=10lga10lgam关键思路：关键思路：要求校正网络最大的相位超前角m出现在校正后系统的截止频率 c” 处。c”= m24用频率法对系统进行串联超前校正的步骤：用频率法对系统进行串联超前校正的步骤：cm 成立的条件是成立的条件是()()10lgoccmLLa，可求出，可求出aaTm1验证已校系统的相角裕度验证已校系统的相角裕度()moc 求出求出根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开环增益K。关键：关键：cm 充分利用网络的相角超前特性。充分利用网络的相角超前特性。根据截止频率根据

13、截止频率 的要求，计算超前网络参数的要求，计算超前网络参数a和和T；c若不满足指标要求，则重新选择若不满足指标要求，则重新选择 ，一般使其增加，然后，一般使其增加，然后重复以上步骤。重复以上步骤。m根据所确定的开环增益根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度算未校正系统的相角裕度 。o25根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开环增益K。mo校正前给定的补偿补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。加的相角滞后量。由给定的相位裕量值由给定的相位裕量

14、值 ，计算超前校正装置需要提供的，计算超前校正装置需要提供的相位超前量相位超前量m m如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为为-40dB/dec，一般取，一般取 。105如果为如果为-60dB/dec则取则取2015 值通常是这样估计的：值通常是这样估计的：确定开环增益确定开环增益K K后，画出未校正系统的波特图，计算未校后，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度正系统的相角裕度 o o。另另26计算未校正装置幅值为计算未校正装置幅值为10lga 处所在的频率处所在的频率该频率就是该频率就是校正后系统的开环截止频率校正后

15、系统的开环截止频率cm确定超前校正装置的另外一个参数确定超前校正装置的另外一个参数T根据所确定的最大相位超前角根据所确定的最大相位超前角m1 sin1 sinmma求出求出aaTm1求出求出画出校正后系统的波特图，并验证相位裕度。画出校正后系统的波特图，并验证相位裕度。如果不满足，则需增大如果不满足，则需增大值，从第值，从第步开始重新进行计算。步开始重新进行计算。 180()omoc 27例例6-16-1系统如图系统如图,试设计超前校正网络，试设计超前校正网络，dB10h,45, 4 . 4, 1 . 0eocss 使使r(t)=t 时时)1s ( sk+28串联超前校正不适于：串联超前校正不

16、适于：1.1.闭环带宽要求。闭环带宽要求。若需要超前网络提供很大的若需要超前网络提供很大的m(未校正系统不稳定未校正系统不稳定)，则，则a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大。值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大。a取得过大，会使系统带宽过大，从而降低系统对高频噪取得过大，会使系统带宽过大，从而降低系统对高频噪声的过滤能力，因此声的过滤能力，因此a不能取得太大，一般不超过不能取得太大，一般不超过20， 相相应地应地m不大于不大于65o。2.2.在截止频率在截止频率c附近相角附近相角o()迅速减小迅速减小的待校正系的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。统，一般不宜采用串联超前校正。

17、292.无源滞后网络1Rrucu2RC滞后网络的传递函数为sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21时间常数1212RRRb分度系数TsbTssGc11)(无源滞后网络30转折频率：转折频率：1bT1T6-3 6-3 串联滞后校正参数的确定串联滞后校正参数的确定 Gc(s)=1+bTS1+TSb1低频段：低频段： 1 (0dB)斜斜 率率：+20-20=0=0o+90o0o-90o0o0obT1T11bT31滞后网络T1时，对信号没有衰减作用bTT11时，对信号有积分作用，呈滞后特性T1时，对信

18、号衰减作用为blg20最大滞后角，发生在bTT11与几何中心bTm1bbm11arcsin，b越小，这种衰减作用越强32串联滞后校正的原理：利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。330GcG10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10000GGccG0Gc”c1/T1/bT34避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率 c附近。一般取101 cbT关键：c”=101bT时时 c(c”) -5o -9o 2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT将10cbT代入上式)

19、1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgccb=0.1， c(c”) -4.6o 35Lc(c”)+Lo(c”)=0又有又有Lc(c”)= 20lgb因此因此20lgb +Lo(c”)=0如何设计滞后校正装置？b?T?36确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求oc)(dBh校正后系统的截止频率c 根据 要求6180()()ooccc 指标要求值可取确定滞后网络参数b和T 20lg()0ocbLcbT 1 . 01结束验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度 37若计算得到的T值过大，难以实现，则可以取1(0.1 0

20、.25)cbT()614oocc 38例例6-26-277. 9c o2 .17 )1s2 . 0)(s1 . 0( sk+设计校正网络使图示系统设计校正网络使图示系统3 . 2,dB10hdB,40,30kcov =3 .2,dB10hdB,40,30kcov = = 2.7时时o(2.7)= 133o1s411s7 . 3) s (Gc 39. 2c o1 .45 dB2 .14h OK39超前校正和滞后校正的特点超前校正和滞后校正的特点超前校正超前校正利用超前网络的利用超前网络的相角超前相角超前特性；特性； 滞后校正滞后校正利用滞后网络的幅值在利用滞后网络的幅值在高频衰减高频衰减特性。特

21、性。超前校正超前校正截止频率截止频率c”增加增加，系统的带宽增大，系统的带宽增大，校正后的系统响应变快。校正后的系统响应变快。 滞后校正滞后校正截止频率截止频率c”减小减小，系统的频带变窄，系统的频带变窄，响应速度变慢。响应速度变慢。如果要求校正后的系统具有宽的频带和较快的响应速度，则如果要求校正后的系统具有宽的频带和较快的响应速度，则采用超前校正。采用超前校正。当噪声电平较高时，宜采用滞后校正。当噪声电平较高时，宜采用滞后校正。40 有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数T大到不能实现的结果。大到不能实现的结果。 超前校正需要增加一个附加的放大器

22、，以补偿超超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。前校正网络对系统增益的衰减。413. 串联滞后串联滞后-超前校正超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。421)()1)(1()(2 sTTTsTTsTsTsGabbababac滞后滞后- -超前网络特性超前网络特性1211 aTTTTTTbaa)1()1()1()1()( saTsTsaTsTsGbbaacaTTTTTaTbbaa 2111CRTa 22CRTb 21CRTab abbabaTTTTTTTTT 212143)1()1()1()1()( saTsTsaTsTsGbbaac滞后滞后- -超前网络特性超前网络特性)1( a