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1、另类“整体法”湖北、十堰市一中 胡 斌 邮编 442000例题：如图所示，质量为M=10kg的斜面体ABC静置于粗糙的水平地面上，斜面倾角，斜面体与地面间的动摩擦因数。在斜面上有一质量m=1kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑过的路程S=1.4m时，速度。此过程中斜面体未动。求：地面对斜面体的支持力和摩擦力的大小和方向。（g取）分析：在高中物理中，牛顿第二定律的应用，大都是对单个物体而言。而对于多个相互作用的物体，特别是多个加速度不同的物体组成的系统，通常采用的是隔离法，使之转化为单个质点问题。此题中，m、M的加速度不同，故应用隔离法分析。解题思路如下：（1）由运动学公式求得m沿斜面下滑的的加

2、速度；（2）对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程求得斜面对物块的支持力、摩擦力；（3）对斜面体进行受力分析（如右图），根据平衡条件列方程求得地面对斜面体的支持力、摩擦力。 思考：上述过程中涉及物体间相互作用力的分析，并且所列方程的数目较多，求解过程较复杂。能否避开分析内力，应用整体法求解呢？答案是肯定的。讨论如下：一、系统牛顿第二定律的推导：设系统内有两个质量分别为、的物体，它们受到的外力分别为、，对及对的作用力分别为、，两物体的加速度分别为、，由牛顿第二定律得： （1） ； （2） ；根据牛顿第三定律有： （3）；由以上三式可得： （4）同理可证，上述结论对多个物体组成的系统同样成立，

3、即： （、为外力） （5）正交分解，则有： （6） （7）（5）、（6）、（7）式即为系统的牛顿第二定律的表达式。二、解析：由得：物块沿斜面下滑的加速度取物块和斜面体组成的系统为研究对象，受力分析如右图：将物块沿斜面向下的加速度分解为水平分量和竖直分量，由系统的牛顿第二定律有：水平方向：；竖直方向：代入数据解得：，方向水平向左；，方向竖直向上。三、题后反思：本题中两个物体的加速度不同，M受力情况较复杂，但应用整体法避开了对系统内力的分析，使解题过程变得干净利落。应用整体法解决此类多体系统动力学问题，需把握三个关键点：（1）正确分析系统受到的外力；（2）正确分析系统内各物体加速度的大小和方向；（3）建立直角坐标系，根据系统的牛顿第二定律列方程求解。附同类练习题：1、如图所示，三个质量相同的小球A、B、C固定在轻质硬杆上，且OA=AB=BC。现将该装置放在光滑水平桌面上，使杆绕过O点的竖直轴匀速转动。设OA、AB、BC上的拉力分别为、，则（ ）A BC D2、如图所示，质量为M的方块内有圆轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做无摩擦的圆周运动，A与C两点分别是圆周的最高点和最低点，B与D两点与圆心O在同一水平面上，小球运动时，方块M静止在地面上。则关于M对地面的压力N和地面对M的摩擦力的方向，下列说法中正确的是（ ）A小球在A点时，摩擦力方向

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