湖北省武汉市蔡甸二中高二数学上学期期中试题 文 新人教A

1、蔡甸二中2013-2014学年高二期中考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 如果直线过点P(1，2)，且不经过第四象限，那么的斜率的取值范围是( )A0，2          B、0，1          C、0，          D、 ，02. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

2、A. k4? B.k5? C.k6? D.k7? 3.若直线与圆有公共点,则实数a取值范围是（）A-3,-1B-1,3C-3,l D(-,-3 1.+)4. 在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是（）AB16CD85. 若直线：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是( )A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定6.若直线被圆截得弦长大于等于,则的取值范围为（ ）ABCD7. 已知变量满足约束条件,则的最小值为（ ） 8 8. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )ABC或D或9不等边的三个内角所对边分别是a，b，c，且成等差数列，则直

3、线与直线的位置关系是( )A平行B垂直C重合D相交但不垂直10.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（ ）AB或 CD或 二、填空题（每小题5分，共35分）11. 过点的直线的方程为 12. 已知直线与直线垂直,则直线的倾斜角_. 13. 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_14定义某种运算,运算原理如图所示,则式子:的值是 .15. 已知点,若点是圆上的动点,则面积的最小值为 .16. 定义符合条件的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当a3时，“和谐格点”的个数是_17.已知点和圆:,是圆的直径,和是的三

4、等分点,(异于)是圆上的动点,于,直线与交于,则当_时,为定值.三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。 19. （13分） 已知圆：和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为（1）求直线的方程；（2）求圆的方程20. （13分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单

5、位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童S这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？21. （13分）画出2x3y3表示的区域，并求出所有正整数解22. （14分）过点的直线交轴、轴正半轴于两点，求使：(1）面积最小时的方程；(2）最小时的方程. 学校_ 班级_ 姓名_ 考号_蔡甸二中2013学年第一学期高二期中考试数学（理科）答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号1234567

6、8910答案二、填空题（每小题7分,共35分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（共65分）18.19.20.21.22.密 封 线 密 封 线 密 封 线 密 封 线 蔡甸二中2013学年第一学期高二期中考试数学试卷（文科）答案题号12345678910答案AACBCDCCCA11. 12. 13. 6 14.8 15. 16. 7 17. 13. 解析：根据得可行域如图中阴影部分所示：根据zx2y得y，平移直线y得在M点取得最小值根据得，则z42×(5)6.16. 解析：中的有序数对为(0,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2

7、,3)，(3,3)，共7个17.【答案】.提示:设,则, 由得, 将代入,得.由,得到. 18.（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0或 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=0(2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）19.（1） ， 又 切点为， 直线的方程是，即（2）设圆心，则， 到直线的距离， ，化简得，解得或（舍去） 的方程是20.解析设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在(4,3)处取得最

8、小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求21.解析先将所给不等式转化为而求正整数解则意味着x，y还有限制条件，即求的整数解所给不等式等价于依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)对于2x3y3的正整数解，再画出表示的平面区域如图(2)所示：可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组22.方法一 设直线的方程为 (a2,b1),由已知可得.(1）2=1，ab8.SAOB=ab4. 当且仅当=,即a=4,b=2时，SAOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.(2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,=·=.当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|·|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.方法二 设直线l的方程为y-1=k(x-2) (k0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.(1）