点线面位置关系知识总结小练习

1、点、直线、平面之间的位置关系知识总结公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。图形语言：符号语言：公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：过直线和直线外一点，有且只有一个平面。推论2：过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：过两条平行直线，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言：符号语言：例：如图，在三棱锥S-ABC的边SA、SC、AB、BC上分别取E、F、G、H，若EF与GH相交于点P，求证：EF、GH、AC相交于一点。公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）定

2、理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。图形语言：符号语言：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。图形语言：符号语言：平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。图形语言：符号语言：平面与平面平行的性质定理：如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。图形语言：符号语言：线面平行面面平行线线平行定理定理性质性质交线平行直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直

3、线都垂直，则该直线与此平面垂直。图形语言：符号语言：直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。图形语言：符号语言：平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。图形语言：符号语言：平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。图形语言：符号语言：定理定理性质性质线线垂直线面垂直面面垂直1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一

4、个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.03. 给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（ ）A、 0 B、1 C、2 D、34正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（

5、）条 A、 3 B、 4 C、 6 D、 8 5.直线a,b,c及平面,下列命题正确的是（ ）A、若a，b,ca, cb 则c B、若b, a/b 则 a/ C、若a/,=b 则a/b D、若a, b 则a/b6.平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行7.a, b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b； 过a至少有一个平面垂直于b；至多有一条直线与a，b都垂直；至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（）8.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题： bM bM.其

6、中正确的命题是 ( )A. B. C. D.9.下列命题中正确的是 ( )A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面10.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体PDEF中，必有 ( )第3题图A.DP平面PEF B.DM平面PEF C.

7、PM平面DEF D.PF平面DEF11.设a、b是异面直线，下列命题正确的是 ( )A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行12.如果直线l,m与平面,满足:l=,l,m和m,那么必有 ( )A.且lm B.且m C.m且lm D.且1、（异面直线所成角）A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90°，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点F1ABCD1C1A1B1。若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值是 2、（二面角）空间四边形ABCD，AB=AD=BC=CD=BD=4，AC=6，求二面角A-BD-C。1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求证：PB/平面 AEC； 2、在正方体中，E、F分别为BC、的中点。求证：EF平面。3、如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，P为的中点，设是上的中点，求证：平面/平面PAO。4、经过正方体的棱作平面交平面于，求证：.5、 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；(2)如果AB=