现代控制理论习题集

1、现代控制理论习题第一章 控制系统的状态空间模型1.1 考虑以下系统的传递函数： 试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。1.2 考虑下列单输入单输出系统： 试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。1.3 考虑由下式定义的系统：式中 试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。1.4 考虑由下式定义的系统：式中 试求其传递函数Y(s)/U(s)。1.5 考虑下列矩阵： 试求矩阵A的特征值1,2,3 和4。再求变换矩阵P，使得第二章 状态方程的解2.1 用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数。1） ； 2） 2.2 计算下列矩阵的矩阵指数函数。1） ； 2） ； 3） ； 4） 5)

2、； 6） ； 7） 2.2 给定线性定常系统式中且初始条件为试求该齐次状态方程的解x(t)。2.4 已知系统方程如下求输入和初值为以下值时的状态响应和输出响应。1） ； 2） 3） ；4） 2.5 验证下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，若满足，求相应的状态系数矩阵A。 2.6 对线性定常系统，已知求系统矩阵A。2.7 已知线性时变系统的系统矩阵如下，计算状态转移矩阵。1） ；2） 2.8 给定系统和其伴随方程，其状态转移矩阵分别用和表示，证明：。2.9 求解下列系统的状态响应。2.10 已知如下离散时间系统， ，是从单位斜坡函数t采样得到的，求系统的状态响应。2.11 已知如下离散时间系统，

3、试求，使系统能在第二个采样时刻转移到原点。第三章 线性系统的能控性与能观性3.1 考虑由下式定义的系统式中 试判断该系统是否为状态能控和状态能观测。该系统是输出能控的吗？3.2 下列能控标准形式中是状态能控和状态能观测的吗？3.3 考虑如下系统式中 除了明显地选择外，试找出使该系统状态不能观测的一组，和。3.4 给定线性定常系统 式中 试将该状态空间表达式化为能控标准形和能观测标准形。3.5 给定线性定常系统 式中 试将该状态方程化为能观测标准形。第四章 动态系统的稳定性分析4.1 试确定下列二次型是否为正定的。4.2 试确定下列二次型是否为负定的。4.3 试确定下列非线性系统的原点稳定性。

4、考虑下列二次型函数是否可以作为一个可能的Lyapunov函数：4.4 试写出下列系统的几个Lyapunov函数 并确定该系统原点的稳定性。4.5 试确定下列线性系统平衡状态的稳定性4.6 试确定下列线性系统平衡状态的稳定性。第五章 线性系统的综合5.1 给定线性定常系统 式中 采用状态反馈控制律，要求该系统的闭环极点为s = -2±j4，s = -10。试确定状态反馈增益矩阵K。5.2 试用MATLAB求解习题4.3。5.3 给定线性定常系统 试证明无论选择什么样的矩阵K，该系统均不能通过状态反馈控制来稳定。5.4 调节器系统被控对象的传递函数为 定义状态变量为 利用状态反馈控制律，

5、要求闭环极点为 (i=1,2,3)，其中 试确定必需的状态反馈增益矩阵K。5.5 试用MATLAB求解习题4.6。5.6 给定线性定常系统 式中 试设计一个全维状态观测器。该观测器的期望特征值为。5.7 考虑习题4.8定义的系统。假设输出y是可以准确量测的。试设计一个最小阶观测器，该观测器矩阵所期望的特征值为，即最小阶观测器所期望的特征方程为。5.8 给定线性定常系统 式中假设该系统的结构与图4.5所示的相同。试设计一个全维状态观测器，该观测器的期望特征值为。5.9 给定线性定常系统该观测器增益矩阵的一组期望的特征值为 。试设计一个全维观测器。5.10 考虑习题4.11给出的同一系统。假设输出

6、y可准确量测。试设计一个最小阶观测器。该最小阶观测器的期望特征值为。5.11考虑图4.17所示的I型闭环伺服系统。图中的矩阵A、B和C为试确定反馈增益常数和,使得闭环极点为。试利用计算机对所设计的系统进行仿真，并求该系统单位阶跃响应的计算机解，绘出y(t)对t的曲线。图4.17 I型闭环伺服系统5.12 考虑4.4节讨论的倒立摆系统。参见图4.2所示的原理图。假设M = 2千克，m = 0.5千克，l = 1米 定义状态变量为 输出变量为 试推导该系统的状态空间表达式。 若要求闭环极点为 试确定状态反馈增益矩阵K。 利用已被求出的状态反馈增益矩阵K，用计算机仿真检验该系统的性能。试写出一个MA

7、TLAB程序，以求出该系统对任意初始条件的响应。对一组初始条件 米/秒 试求x1(t)，x2(t)，x3(t)和x4(t)对t的响应曲线。5.13 考虑4.4节讨论的倒立摆系统。假设M、m和l 的值与4.4节中的相同。对于该系统，状态变量定义为 试求该系统的状态空间表达式。 假设采用状态反馈控制律，试设计一个稳定的控制系统。考虑以下两种情况下的期望闭环极点 情况1：； 情况2： 试确定在这两种情况下的状态反馈增益矩阵K。再求设计出的系统对初始条件 的响应，并比较这两种系统的响应。5.14 考虑4.7节讨论的倒立摆系统。设计一个状态反馈增益矩阵K，其中已知和积分增益常数。假设该系统的期望闭环极点

8、为 。试利用MATLAB确定增益矩阵K和积分增益常数。再求当单位阶跃输入作用于小车位置时的阶跃响应曲线。第六章 最优控制6.1设系统状态方程及边界条件为： 试求最优控制，使下列性能指标 取最小值。6.2求从到直线之间距离最短的曲线及最优终端时间。6.3系统状态方程及边界条件为： 试求最优控制使下列指标取极值并求最优轨线。 6.4设系统状态方程及初始条件为 未给定，试求最有控制及使下列指标取极值，并求出最优轨线。6.5设系统状态方程及初始条件为： 中断状态受如下约束 试求最优控制是下列性能指标 取极小值，且求出最优轨线。6.6 设一阶离散系统方程为边界条件为：。试求最优控制序列，使下列性能指标 取极小值，并求出状态序列。6.7 设系统状态方程及边界条件为: ; ,试求最优控制是指标取极值，并求出最优轨线及最优性能指标。6.8设系统状态方程及边界条件