点到直线的距离公式刘文光

1、NO: 年级：高一 学科：数学 第4周 第 课时备注 点到直线的距离公式三维目标：1. 知识与技能 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距 离公式；2.过程与方法 会用点到直线距离公式求解两平行线距离3.情感态度与价值观  认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题重点与难点:  重点：点到直线的距离公式 难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法： 学导式教学过程一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，

2、我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行 移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点， 让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生 思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推 导？ 两条直线方程如下： 2、 新课讲授点到直线距离公式：备注 点到直线的距离为： （1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为 ，直线A0或B0时，以上公式 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接 求点P到直线的距离呢? (学生可自由讨论) （2）数行结合，分析问题，提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念，即由

3、点P到 直线的距离d是点P到直线的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转 化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题 方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ可知，直线PQ的斜率为（A0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二：备注 设A0，B0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，PPSS×由三角形面积公式可知：·

4、;SP·PS所以可证明，当A=0时仍适用 （ 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知 识、能力、意志品质等方面得到了提高）例题应用，解决问题。例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。 解：d=例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形 ABC的面积。 解：设AB边上的高为h，则S= ，AB边上的高h就是点C到AB的距离。备注AB边所在直线方程为即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=，因此，S= 通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对 点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算 解决几何问题的优越性。拓展延伸，评价反思。 （1） 应用推导

5、两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为 ：， ：， 则与的距离为 证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又 备注即，d例3 求两平行线：，：，的距离. 解法一：在直线上取一点P(，0)，因为 所以点P到的距离等于与的距离.于是 解法二：又. 由两平行线间的距离公式得 三、课堂练习： 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截 线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。4、 课堂小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线 的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直 线的距离公式五、课后作业：1.求点P（2，-1）到直线2330的距离.2.已

6、知点A（，6）到直线32的距离d=4，求的值：3.已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：备注推导：与的距离为 板书设计：点到直线的距离公式1 点到直线的距离公式 3 . 例1 推导：              2. 两平行直线间的距离公式 4 . 例2