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文档简介

1、2007年湖南省高中数学竞赛试题（B卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个合乎题目要求的。）1、设集合。若，则中元素的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、至少32、设平面向量的和，如果平面向量满足，且顺时针旋转30°后与同向，其中，则（ ）A、 B、 C、 D、3、已知成等比数列，则下列三个数：；中，必成等比数列的个数为（ ）A、3 B、2 C、1 D、04、已知函数，则的值是（ ）A、25 B、 C、 D、5、在中，则该三角形是（ ）A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形或直角三角形OxA1y1B6

2、、如图，抛物线，轴及直线所围成的图形面积为（ ）A、 B、 C、 D、7、函数是奇函数的充要条件是（ ）A、 B、 C、 D、8、若关于的不等式有解，则实数的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、9、函数，若，那么的值为（ ）A、4 B、16 C、28 D、3210、已知椭圆的方程为，椭圆上离顶点最远点为，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，满分24分，请将正确的答案填在横线上。）11、定义一种“*”运算：对于满足下列运算性质：（1）2*2=1；（2），则用含的代数式表示为_。12、_。13、已知向量满足，若，则的值是_。14、将正奇数集合由小到大按第组有个奇数进行分组：， ， ， 则2007位于第_组中。三、解答题（本大题共4个小题，满分66分。要求解答要有必要的过程。）15、（本小题满分16分）若，试求和夹角的余弦值。16、（本小题满分16分）设有关于的不等式。（1）当时，解此不等式；（2）当为何值时，此不等式的解集是R。17、（本小题满分16分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）若，求的最大值。18、（本小题满分18分）下表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数。（1）写出的值； （2）写出的计算公式；（3）指出2008这个数在等差数阵中所在的位置。47（ ）（

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