物理竞赛复赛模拟训练卷23

1、物理竞赛复赛模拟训练卷23题1：氢原子的电子从第n轨道跃迁到第n-1轨道时，辐射的光波频率为多少?证明当n很大时，这一频率近似等于电子在第n轨道上的转动频率。分析与解答：可根据玻尔理论的三点假设，结合经典电磁理论求解。由玻尔理论可知，原子从高能态 跃迁到低能态 时，电子从相应的第n轨道跃迁到n-1的轨道，同时辐射出频率为 ，能量为 的一个光子。辐射的光波频率即为辐射的光子频率 ，应有                  

2、0;                              (1)其中：    ：代入式可得到    当n很大时，        所以，这一频率近似为   

3、               按经典电磁理论，电子在第n轨道上的转动频率为                                  

4、0;         (2)将                       代入(2)式即得               点评：本题的结果表明，在n很大的轨道上

5、，电子在该轨道附近跃迁结果可用经典理论来描述。题2：要把位于赤道上空半径为r1 = 6.5×103km的圆形轨道上的卫星，转移到r2 = 4.2×104km的同步轨道上去，先要在短时间内给卫星加速，使它从近地点步入椭圆轨道，然后从椭圆轨道的远地点再次加速，使之上同步轨道。试计算说明这两次加速的情况（取万有引力常量G = 6.673×1011Nm2/kg2 ，地球质量Me = 5.98×1024kg）。图2 分析与解答：小圆轨道运行： v1 = 7.83km/s小圆轨运行时 v4 = 3.08km/s令卫星在椭圆轨道近地点速度v2 ，远地点速度v3 ，则有

6、开普勒第二定律：r2v3 = r1v2 能量守恒：m = m 解得答案：第一次由7.83km/s加速到10.31km/s ；第一次由1.60km/s加速到3.08km/s 。图3(1)(2)题3：在折射率为5/3的透明液体中，如图3(1)有一会聚透镜L ，它在液体中的焦距为7cm ，主轴竖直。另有一遮光板紧贴镜面，板上有小孔P可以透光，P离透镜的光心6cm 。在透镜下方主轴上放一点光源，问：点光源置于何处才有光线经P孔射到液面进入空气中？分析与解答：如图3(2)可计算出液体的临界角C = 36.87°，根据几何图形可得两种成像可能：a、虚像S，v1 = 8.0cmb、实像S，v2 =

7、 8.0cm它们对应的物距范围即为所求，根据公式：可求出距透镜56cm到3.7cm之间（不包括边界值）。题4：如图4（a）所示，设有一根海底电缆连接A、B两地，电缆每km的阻值为1.9。电流由A地经电缆流向B地，循BA之间的海水流回A，这段电路的总电阻为2000。今电缆的P处绝缘损坏（现在电流还可以由P循海水直接流回A），测得电路的总电阻变为900。为了确定P的位置，可在B处将电缆切断造成断路，再测出电路电阻，若这次测量的阻值为1000，求AP段电缆的长度是多少？图4(a)图4(b)分析与解答：根据题意电路改画成如图4（b），分别设R1、R2、R3、R4表示各部分电阻。根据题意： &

8、#160;              （1）            （2）                    （3）由（1）式求 ，由（3）式求R4，代入（2）式，并

9、化简得图4（b）             亦即         令 则方程化为            解方程得      则         

10、0;   （由（3）式知解 不合题意，因为R4不可能为负电阻，故舍去）。        AP段电阻         AP段电缆长度 题5：如图5甲所示，由加速电压为U的电子枪发射出的电子沿x方向，射入匀强磁场，要使电子经过x下方距O为L且xOP = 的P点，试讨论磁感应强度B的大小和方向的取值情况。图5分析与解答：以一般情形论：电子初速度v0与磁感应强度B成任意夹角 ，电子应做螺旋运动，半径为r = ，螺距为d = ，它们都由 、B决定

11、（v0 =是固定不变的）。我们总可以找到适当的半径与螺距，使P点的位置满足L 、的要求。电子运动轨迹的三维展示如图5乙所示。当P处于（乙图中）螺线轨迹的P1位置，则 = ，B ；如果P点处于P2或P3位置，则 ，B与夹角成为一般角。对于前一种情形，求解并不难，只要解L = kd（其中k = 1，2，3，）方程即可；而对后一种情形，要求出B的通解就难了，这里不做讨论。【答案】通解不定。当B时，B =（其中k = 1，2，3，）；当B时，B =。题6：如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为

12、原来速度的倍。因很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。（1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远 ；（2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。 分析与解答：对圆轨道应用动力学，有：v0= 则椭圆轨道上P点的速度：vP = 对PA过程，机械能守恒：m = m 比较P、A两点，用开普勒第二定律（此处特别注意，P点的速度取垂直矢径的分速度）： v0rP = vArA 解四式可得： rA = 同理，对P和B用能量关系和开普勒第二定律，可得：rB = 椭圆的长半轴：a = = 最后对圆轨道和椭圆轨道用开普勒第三定律可得椭圆运动的周期。答

13、：h近 = ，h远 = ；T = 。题7：解答下列三个特殊的热学问题：(1)据传某个餐店主为了招来顾客想制作一块1m3的特大豆腐，结果豆腐瘫软而失败，其实即便是坚硬的岩石处在太高的山体，底部也会瘫软，这是因为山峰高到一定程度后，岩石基部压强过大，会发生熔化而开始流动的缘故，若每个摩尔岩石熔化时要吸收热量为m，岩石的摩尔质量为，山体看作是均匀的圆柱体，当山高达极限高度H时继续增高一点就熔化一些小体积，即不能再增高了，试从能量转化的角度写出山的极限高度H的表达式。图7(1)图7(2)图7(3)设岩石的主要成分是SiO2（Si原子量为28，O原子量为16），SiO2的摩尔熔解热（即1mol的物质熔解

14、成同温度的液体时所吸收的热量）为m=845J/mol，求：山的最大高度H的值。(2)如图7(2)所示，水平放置的截面为矩形的容器被竖直可自由滑动的轻活塞分成左、右两部分，左边盛有水银，水银上方可视为真空，右边充有空气。活塞开始处于平衡位置且将容器分成长度为L的两个相同部分。现在欲使右边气体的温度升高到原来的3倍，活塞将向左移动多少距离（不计水银及容器的热膨胀，器壁光滑且无渗漏）(3)如图7(3)所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27、气压为760mmHg、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑的很薄活塞将开口端封闭。已知水蒸气的饱合蒸气压为26.

15、7mmHg，在0时为4.5mmHg。若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0时，容器内气体压强为多大？分析与解答：(1)首先假设山是一个横截面积为S，高为H的圆柱体，其剖面图如图7(1)所示，山增加 高度后（增加的质量为 m），底部就熔化掉 高度，这表明H已是极限高度，这时m的势能减少转化为熔化岩石的内能，即mgH=Q，式中的 ， （n为岩石物质的摩尔数）。所以有：即得，将代入后可得：。 (2)令容器的高为a宽为b，开始时水银的高为 ，由于水银的体积不变，有关系式 

16、;                                         水银对活塞的压力          

17、  当活塞平衡时，气体对活塞的压力，pab应与F相等，所以有：   ，   显然：  ， 对于右边的气体：              ， ， 由理想气体状态方程可得：             化简为      解得：  

18、      （舍去）活塞移动的距离为  (3)当活塞上加入水银时，密闭管内的空气和水蒸气的压强均增大，当水蒸气的压强达到饱和气压后，管内开始有水珠出现。灌水银前空气柱中水蒸气的压强为           设容器长为 ，空气柱长度减小到 时，水蒸气达饱和状态，根据玻意耳定律有         ，即      

19、，此时活塞上下方压强分别为                      因     有：     题8：如图8(1)所示，在一个开有小孔的原来不带电的导体球壳中心O点，有一个点电荷Q，球壳的内外表面半径分别为a和b，欲将电荷Q通过小孔，缓慢地从O点移动到无穷远处，应当做功多少？图8(!)图8(2)分析与解答：球内、外表面

20、上的感应电荷的电量随着放在球心的电荷电量的改变而改变，感应电荷在球心处产生的电势 ，也与感应电荷的电量 成正比，利用 的图像也可以求出外力做的功。图8(2)所示，感应电荷在球心O处产生的电势为 ，则