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文档简介

1、第五章定积分及其应用主要内容内容提要：一、定积分的定义二、定积分的简单性质当是奇函数时，；当是偶函数时，三、微积分基本公式四、定积分的计算：方法与不定积分相同1换元积分法（1）定积分的凑微分法 （2）定积分的第二类换元法令，则2分部积分法五、积分上限函数的导数：（1）（2）（3）六、反常积分1、；2、七、定积分的应用（微元法）1平面图形的面积2体积：只要求旋转体的体积3弧长第五章定积分及其应用单元自测题一、填空题：10。分析设，则，即是奇函数。2=。其中= 。分析。3利用定积分的几何意义计算定积分。分析表示上半圆的面积，即圆的面积的一半。因此，。4正弦曲线在上与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所

2、得旋转体的体积。 分析。5.分析 。二、选择题： 1下列说法中正确的是（B）。（A）在上有界，则在上可积；（B）在上连续，则在上可积；（C）在上可积，则在上连续；（D）以上说法都不正确。2设，则在上的表达式为（A ）。（A）；（B）；（C）；（D）分析当时，。当时，。3设连续函数满足：= ，则=（B）。(A)； (B)+； (C)； (D)+.分析两边同时积分：。解得，即。从而，。4设连续，且，若，则=（D）。(A)； （B）1； （C）2； （D）4.分析 解得。5下列反常积分中收敛的是（ D ）。（A）； （B）； （C）； (D).分析 （1）；（2）三、计算题：1。 解。2。解令，则，且当时，；当时，。所以，。3。解 。4。解 。5。解 。4、 应用题：1求由曲线与直线，所围成平面图形的面积解已知函数在 的某邻域内可导，且，求。解。由知，两曲线的交点为，所以，2求由曲线与直线所围成平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积解由知，两曲线的交点为，所以， 3求由曲线（）所围成平面图形的面积解上半圆周为：，下半圆周为：，所以，。解得。4求曲

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