切线长定理的应用课后练习二及详解

1、学科：数学专题：切线长定理地应用主讲教师：黄炜 北京四中数学教师重难点易错点解读题一：题面：直线 AB与O O相切于B点,C是O O与OA地交点，点D是O O上地动点（D与B、C不 重合 ,若/ A = 40°,则/ BDC地度数是（.A.25 或 155 °B.50 或 155 ° C.25 或 130 °D.50 或 130 °Di金题精讲题一:1地圆内切于一个圆心角为题一：60°地扇形,则扇形地周长为题面：如图，OA与O B外切于点 D,PC,PD,PE分别是圆地切线 ,C,D,E是切点，若/ CED =x°,Z EC

2、D= y°,OB地半径为R,则DE地长度是）a 兀（90x）R兀（90 y）R兀（180 x）R 小兀（180y）RA .B .C.D .E题二: 题面：如图,O O地半径为1,点P是O O上一点，弦AB垂直平分线段 0P,点D是APB上任一点 <与端点A、B不重合）,DE丄AB于点巳以点D为圆心、DE长为半径作O D,分别过点 A、B 作O D地切线，两条切线相交于点 C.<1）求弦AB地长；<2）判断/ ACB是否为定值 若是,求出/ ACB地大小；否则，请说明理由；<3）记厶ABC地面积为S,若 笙 =4. 3,求厶ABC地周长.DE2课后练习详解重难点

3、易错点解读 题一：答案：A解读：连接0B.直线 AB 与O 0 相切于点 B,. OB 丄 AB,aZ ABO= 90°当点D在优弧CB上时/ BDC为/ Di;当点D在劣弧 CB上时/ BDC为/ D?1/ A= 40°./ AOB= 90° / A = 50°./ Di=/AOB = 25°2四边形 BD1CD2 内接于O O,A/ D1+Z D2= 180°,A/ D2= 155°. 综上，/BDC地度数为25°或155°.答案选A.金题精讲 题一：答案：6+ n解读：不妨设扇形地圆心为O,内切圆地

4、圆心为 O1,O O1与半径地切点为 B旌接OjB. -/O O1内切于扇形，/OBO1=90。，/O1OB=30 °二 OO 2O1B ,即 0A_1=2,解得 AO=3, 扇形地弧60 ： 3满分冲刺长为=二，扇形地周长为 6+ n.题一:答案：B解读：本题考查圆地相关知识 ，难度较大根据弧长地计算公式:npR ,可知只要求出/ EBD地180度数就能救出DE地长度连接DB,EB.因为O A与O B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆地切线,所以 PE=PD = PC,/ PEB=Z PDB = 90°根据四边形内角和是 360角可得/ EBD=180°- /

5、 EPD=180°-( / CPE- / CPD>=180 - : 180 -2/ PCE-(180 -2/ PCD>:=180 +2 / PCE-2 / PCD=180 °-2/ DCE=180 °-2y°.所以DE地长度=(180 2y)PR =二180壯空，故选B.90题二:答案：1)连接OA,取OP与AB地交点为F,则有 OA = 1 .1了AF = BF .弦AB垂直平分线段 OP,. OF = - OP =2<2 )Z ACB是定值.理由：由<1 )易知，/AOB = 120°因为点 D ABC地内心，所以,

6、连结 AD、BD,则/ CAB= 2/ DAE,/ CBA= 2/ DBA,1因为/ DAE + Z DBA = / AOB= 60°,所以/ CAB +Z CBA= 120°所以/ ACB = 60°2<3)记厶ABC地周长为I,取AC,BC与O D地切点分别为 G,H,连接DG,DC,DH,则有DG = DH =DE,DG 丄AC,DH 丄 BC.S =S.ABD . S.ACD . S BCD1111 1=-AB?DE + BC?DH + AC?DG = - (AB + BC+ AC> ?DE = I?DE .2 2 2 2 2S _ -I DE

7、 _t 2 =4备3, . 2 =4'：。3,.1 = 8/3DE.DE2DE21/ CG ,CH 是O D 地切线，/ GCD =/ ACB = 30°,2在 Rt CGD 中,CG =DGtan 30',. CH = CG=、.3 DE.又由切线长定理可知 AG = AE,BH = BE, I = AB + BC+ AC= 2 罷 + 2 75 DE = 8 T3dE,解得 DE =-3， ABC地周长为 丄3 .31解读：<1）连接 OA,OP与AB地交点为 卩,则厶OAF为直角三角形，且OA = 1,OF =,借助勾2股定理可求得AF地长；<2 ）

8、要判断/ ACB是否为定值，只需判定/ CAB +Z ABC地值是否是定值，因为O D是厶ABC 地内切圆，所以AD和BD分别为/ CAB和/ ABC地角平分线，因此只要/ DAE +Z DBA是定值, 那么CAB + Z ABC就是定值,而/ DAE + Z DBA等于弧 AB所对地圆周角，这个值等于/ AOB 值地一半；<3）由题可知 S=SABD SACD S.Ibcd= 1 de （AB + AC + BC>,又因为一=4、3,所以2DE1DE(AB AC BC) _224 3 ,所以 AB + AC + BC = 8. 3 DE.,因为 DH = DG = DE,所以在DE2Rt CDH 中,CH = 、. 3 DH =、一3 DE，同理可得 CG=3 DE,又因为 AG = AE,BE = B