切线的性质及判定

1、29.3切线的性质和判定学习目标1、知识目标(1) 探索切线与过切点的半径之间的位置关系.(2) 了解切线的性质.(3) 探索一条直线是圆的切线的条件.(4 )掌握切线的判定方法.2、能力目标(1) 会利用切线的性质解决与圆有关的问题.(2) 会判断一条直线是否为圆的切线的方法.3、情感目标在探索图形性质的过程中，提高学生的合作意识，培养学生的探索精神.学习重点、难点(1 )禾9用切线的性质解决于圆有关的问题.(2)会判断一条直线是否为圆的切线的方法.学习过程一、复习导入二、合作探究如图，直线I为O O的一条切线，切点为 T, OT为半径，在直线I上任取一点P,连接0P.观察0T和0P的数量关

2、系，猜想 0T与切线I具有怎样的位置关系.TP T通过学生讨论得到:切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.当已知切线时常作辅助线:连接圆心与切点可得半径与切线垂直即“连半径，得垂直展示反馈1、如图，PA为O O的切线，切点为A, OP = 2 / APO = 30 ,则O O的半径为 12、如图，CD为O O的直径，点 A在DC的延长线上，直线 AE与O O相切于点B,/A= 28，则/ DBE =59 3、如图，AB为O O的直径，C为O O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分/ DABB证明：连结OC,t CD是O O的切线 OCX cd又 CD丄 AD O

3、C / AD 1 =Z 3又 oa=oc/ 2=Z 3/ 1=Z 2即AC平分/ DAB合作探究1、如图，OA是。O的半径，直线I过点A,且I丄OA.(1)如果用R表示O O半径的长，d表示圆心O到直线I的距离，那么 R与d有怎样的数量关系？(2)直线I是O O的切线吗?通过学生讨论得到结论切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何符号表达： OA是O O半径，OA丄I于A，/ I是O O的切线.2、判断(1) 过半径的外端的直线是圆的切线(X)(2) 与半径垂直的直线是圆的切线(X)(3 )过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(X)利用判定定理时，要注意直线须

4、具备以下两个条件，缺一不可：(1)直线经过半径的外端；(2 )直线与这条半径垂直.方法探讨判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法？有以下三种方法：1利用切线的定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.2利用d与r的关系作判断：当d = r时直线是圆的切线.3利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.展示反馈1、已知：直线 AB经过O O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB求证：直线AB是O O的切线.分析：由于 AB过O O上的点C,所以连接 OC,只要证明AB丄OC即可. 证明：连结OC(如图)./ OA = OB , CA = CB , OC是等腰三角形

5、OAB底边AB上的中线. AB 丄 OC./ OC是O O的半径， AB是O O的切线.2、已知：O为/ BAC平分线上一点，OD丄AB于D，以O为圆心，OD为半径作O O . 求证：O O与AC相切.BC证明：过O作OE丄AC于E./ AO 平分/ BAC , OD 丄 AB OE = OD/ OD是O O的半径 AC是O O的切线.例1与例2的证法有何不同？(1) 如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与 这直线垂直.简记为：连半径，证垂直.(2) 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线， 再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂

6、直，证半径.3、如图，AB为O O的直径， C为O O上一点，AD丄CD, AC平分/ DAB.求证：CD是O O的切线B4、如图，AOB 中，OA=OB=10，/ AOB=120°，以 0 为圆心，5 为半径的O O 与 OA、OB相交.求证：AB是O 0的切线.0A5、已知：如图，AB为O 0的直径，CB为O 0的切线，切点为 B,弦AD平行于 0C ,求证:CD是O 0的切线.课堂小结:1.判定切线的方法有哪些？与圆有唯一公共点直线1与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径L >l是圆的切线l是圆的切线l是圆的切线11/=>2常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不