力学第三章答案

1、在转动参考系中：丁； =ma) 2r, 丁； =2mv*xA)5. 质心和质心运动定理侦=2""瓦=Z加币mSe = £ £=mac（ 注意分量式的运用 ）第三章基本知识小结1 . 牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。矢重式： r = ma = m =m dt dtFx = max, Fy = may, Fz = maz （直角坐标）分量式： dvv2dt pFT = maT = m 一， Fn = ma n = m 一（弧坐标）2. 动量定理适用于惯性系、质点、质点系。导数形式：F = A-dt微分形式： Fdt = dp积分形式： /

2、（ = j Fdt） = Ap（注意分量式的运用）3. 动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质 点系的动量保持不变。即若Z E卜=°贝，P =恒矢量。（注意分量式的运用）4. 在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。在直线加速参考系中： /* = -maG度至少等于3.92米/秒2,才能使谷物与筛面发生相对运动。344题图桌面上叠放着两块木板，质量各为 mi，m2,如图所示，m2和桌面间 的摩擦系数为L* 2, mi和m2间的摩擦系数为L* 1，问沿水平 方向用多大的力 才能把下面的木板抽出来。解：以地为参考系，隔

3、离 mi、m2，其受力与运动情况如图所示Vf2 fl'A X <<N?F2>Ni ai(-fimigNi'm2g其中，N=Ni,f r =fi= U iNi,f 2= U2N2,选图示坐标系 o-xy,对 mi,m2 分 别应用牛顿二定律，有"N、二质 1。1M 彻 i g =解方程F "、N、一 #2 N2 =初 22切 2g)/m2组，得 % = # g a 2 =( F -/ xmxg-/n要把木板从下面抽出来，必须满足缶。1，即F 声 g 4 mg 4 2m2g > m* gF>3l + 2)(叫 + R)g3.4.1

4、质量为 2kg 的质点的运动学方程为F = (6r-l)z' + (3r+3/ + 1); ( 单位：米，秒 ) ，求证质点受恒力 而运动，并求力的 方向大小。解：'：a = d-7/df =12i+6j, F = ma = 2At+12j为一 与时间无关的恒矢量， .? 质点受恒力而运动。F=(242+122)1/2=12V5N,力与x轴之间夹角为：a = arctgF y / Fx = arctgQ.5 = 26 °343.4.2 质量为 m 的质点在 o-xy 平面内运动，质点的运动学方程 为： r =acoscot i +bsincot j , a , b ,

5、为正常数，证明作用于质点 的合力总指向原点。证明： a = dr / dt 2 = -ar acoso )ti + bsin cotj) = -a>rF - ma - -mco'r , 作用于质点的合力总指向原点。3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷 粒，一方面 逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆 逐出，因角度很小，可 近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才 可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静 摩擦系数为 0.4, 问筛沿水平方向 的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对 运动？解：以地为参考系，设谷物的质量为m,所受到的最大静摩擦 力为f =

6、U ,谷物能获得的最大加速度为a = f / m = jU o g = 0.4x9.8 = 3.92 m!s' /. 筛面水平方向的加速加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长解:以地为参考系,隔八NiN2离mi，m2,受力及运动情况T<-fi如图示，其中： fi= uNi= umig Nia <m2gmig, f 2= u N 2=u (Ni+m 2g)= U (mi+m 2)g.在水平方向对两个质点应用牛二定律+m2） g -T = m 2a T - /Llrriyg = m xa F - fim xg -+可求得：F 2/z初话一 #gmx +m2将

7、代入中，可求得：/M 一一 2皿'mi +m2347在图示的装置中，物体 A,B,C的质量 各为m|,m2,m3,且两两不相等.若物 体A.B与桌 面间的摩擦系数为 U，求三个物体的加速度及绳 内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。解：以地为参考系，隔离 A,B,C,受力及运动情况如图示，”其中：f|= U Nj= u ni|g, f 2= U N 2= f"一T U m2g, T-2T,由于A的位移加 B*的位移除2等于C的位移，所以 小呼("1+。2)/2="3.对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律T - /Llm xg =

8、 m xax T - /Llm 2g = m 2a2 秫 3g - 2T =初3（。1 + %）/ 2 Nf*7=mra<为N. sma = m.a,?- (3) 1-、(2)、 (3)、(4)联N2 -m2g-Nx coscr = 0 -(4)运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a?），取mi为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中 N 为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a,即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x，y，,应用牛顿第二定律建立方程:秫 igsincr +

9、 初 1。2 cos"=秫 1" ?(2)再以地为参考系，取 m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程:、.,口cos6Z立，即可求得：M =g a'=sin- a345质量为in?的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为a ,质量为mi的运动员与斜面之间亦无摩擦，求-mxgcosa+m sincr = 0 ?- (1)J,(m. +) sin ag m2 + m sin 'am2 + m1在图示的装置中两物体的质量各mi，m2,物体之间及物体与桌面间的摩擦 为U ,求在力F的作用下两物体的系数都yjiXa；N

10、i'=N,u0.080.050.08由动量定理：niAv = J Fdt =j* 冒搭tdt + j* 郭；(0.08 t)dt000.05可求得Fmax=245N斜截式方程 y=kx+b,两点式方程(y-yi)/(x-xi)=(y 2-y 1 )/(x 2-Xj)沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示 火箭质量为2kg, t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大 高度(注意，推力大于重力时才启动)。解：根据推力F-t图像，可知F=4.9t(tW20)，令 F=mg,即 4.9t=2X9.8, t=4s 因此，火 箭发射可分为三个阶段：t=0-4s为第一阶段，由于 推力小

11、于重力，火箭静止，t=20s 时，y = yi，v=O,y=O ； t=4 20s为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设V = Vmax ； tN20s为第三阶段，火箭只受重 力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标y=y2.'第二阶段的动力学方程为：F- mg = m dv/dt八丫 2dv = F / mdt- gdt = 4.9/ 2tdt -9.Sdt丫】匚冶，=4.9/2 仞一 9.8 出(/ < 20)"V = 4.9/4 Z 2-9.8Z +4x4.9 (/< 20 )°Umax = V(20) = 314m/5-dy = vdt = (

12、4.9/4 t2 -9.8, + 4x4.9)力凹r20 cr20r20dy = 4.9/4 "a 9.8 tdt + 4x4.9 dtJoJ4J4J4Vi = 1672m第三阶段运动学方程 = 3149( 20) (l),y-. vi = 314(/- 20)49(/- 20) 2 (2)，联立，可求得2m2m3(| + /)、"g (初 i + m2 )m3 + 4 初 1初22 俱俱(1 + /)a2、A S(初 i + m2 )m3 + 4 刀 1 初 2(jn i +m2)m3 (1 + "):AS(mi + m2 )m3 + 4 俱皿348天平左端挂一

13、定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为mi,m2的物体（m2m2 ），天平右端的托盘上放有祛码.问 天平托盘和祛码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。解：隔离mi,tn?及定滑轮，受力及运动情况如图 第二定律：示，应用牛顿T'-mg - mxa ? m 2g T'- m 2a ? T = 2T'由可求得：r，_ 2mm?gt _ 2mxm.gm1 +m2+m2I!所以，天平右端的总重量应该等于T,天平才能保持平衡。棒球质量为0.14kg,用棒击棒球的力随时间的变化如图所示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s,求力的最大值，打

14、击时,不计重力。解：由F t图可知：当 0 G <0.05 时，F = AFmax当 0.05 <槌 0.08 时，F=?Fmax解：以地为参考系，把车厢视为质点，受力及运动情况如图示：车厢速度v=250km/h=69.4m/s,加速度？=v2/R ；设轨矩为/,外轨比 内轨高h,有COS CC =j/2 _/?2 / /, sina = h/1选图示坐标o-xy,对车箱应用牛顿第二定律：Ncosa= Ny/l 2 -h2 II = mg ，Nsina = Nh!l = mv 2 /R /得：/h = gR/v2,两边平方并整理，可求得 h：h = v2l/+ 妒 R2 = 69.

15、4? x 1.435/ V69.4 4 +9.82x90002=0.0782m = 7.8cm汽车质量为1.2X10kN,在半径为100m的水平圆形弯道上行驶，公路内外侧倾斜15° ,沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为s=0.5t3+20t(m),自t=5s开始匀速运动，问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧直向内侧？解：以地为参考系，把汽车视为质点，受力及运动情况如图示: v=ds/dt=1.5t 2+20, v| t=5 =1.5 X 52+20=57.5m/s, a n=v2/R=57.5 2/100=33 设摩 擦力f方向指向外侧，取图示坐标o

16、-xy,x应用牛顿第二定律：fNCOSQ+ fsi na = mg_Ncosa = mg - fsina y anNsina- fcosa = ma n*INsina = ma n + /coscr /得：tga = (jnan + /cos6f) /(mg - f sin a) mgtga - f sin a tga = ma n + /coscr,Mgtga 2 )cosa +sin atga令v=0,由(1)求得达最大高度y2时所用时间(t-20) =32,代入(2)中，得乃-yi=5030 y2=y max=5030+1672=6702(m)抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转

17、动，抛物线方程为舛宏, "为正常数，小环套于弯管上。弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？若为圆形光滑弯管，情况如何？解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为3,小环受力及运动情况如图示：a为小环处切线与x轴夹角，压力N与切线垂直，加速度大小a= w2x,方 向垂直指向y轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：Ncos(90 = Nsina = marx N sin(90 -a) = N cos a = mg?|/ 得：tg a = W 2x/g ；由数学知识：tga =dy/dx=2ox ；所以，质靠lax - arxl g, ar - lag, co - A2ag若弯

18、管为半径为 R的圆形，圆方程为：x2 + (R-y)? = R2,即(R y)2 =/ - xR-y = (R2 -x2y,y = R-(R 2 )"2 tga - dy /dx - -A(7?2 - x2)-1/2 ? ( x)= x/R2 - x'代入中，得：x/AR2-x2 =a) 2x/g,= Jg/序3414北京设有供实验用的高速列车环形铁 路， 回转半径为9km,将要建设的京沪列车时速250km/h,若在环路上作此项列车实验且欲使铁 轨不受侧压力，外轨 应比内轨高多少？设轨距 1.435m.2qvBQ mv / rm - qBQr/ v = qrB B/°

19、;3418某公司欲开设太空旅馆。其设计为用 32m长的绳联结质 量相等的 两客舱，问两客舱围绕两舱中点转动的角速度多大，可使客舱感到和在地面上那样受重力作用，而没有“失重”的感觉。解：mg = mcoAr.co = Jg/尸=79.8/16 - OJSrad/s圆柱 A重 500N,半径 RA=0.30m,圆柱 B重 1000N,半径RB=0.50m,都放置在宽度L=1.20m的槽内，各接触点都是光滑的，求A、B间的压力及A、B柱与槽壁和槽底间的压力。A+=只AB=FAR3 0- 8C1 BCBL-Rx-R BA) . 4平衡方程,解：隔离A、B,其受力情况如图所示，选图示坐标，运用质点NAB

20、 si na-NB=0< <(!)-Nab si na = 0 (3)Nb -mBg - Nab cos a = 0(2) Nab cos?-mAg = 0 通过对 aabC 的分析，可知，sin a =0.4/0.8=0.5 a =30 , cos a =73/2,分别代入(1)、(2)、(3)、(4)中，即可求得：NB = 288.5 N , N B'= 1500 N , M = 288.5 N , N AB= 577N.v gtga-an = 9.8F5 -33 = -30.43 <O,:.fvQ,说明摩擦力方向与我们事先假设方向相反，指向内侧。速度选择器原理如

21、图，在平行板电容器间有匀强电场旦二旬,又有与之垂直的匀强磁场 B = Bk.现有带电粒子以速度V=Vl进入场中，问具有何种速度的粒子方能保持沿X轴运动？此装置用于选岀具有特定速度的粒子，并用量纲法则检验计算结果。解：带电粒子在场中受两个力的作用：IvX B1r «p X1X>4电场力Fi=qE,方向向下；磁场力 F2=qvB,方向向上 粒子若沿x轴匀速运动，据牛顿定律：F2=qvBFi=qEqE 一 qvB = 0, :.v = E/ BE1 JTA dimv = MT -1, dim =- = MT" 1B NA'MA带电粒子束经狭缝Si,S2之选择，然后进

22、入速度选择器（习 题）,其中电场强度和磁感应强度各为E和B.具有“合格”速度的粒子再进入与速度垂直的磁场Bo中，并开始做圆周运动，经m=qBB °r/E, r和q分别表 示轨道半半周后打在荧光屏上.试证明粒子质量为： 径和粒子电荷。解：由题可知，通过速度 选择器的粒子的速度是 v=E/B,该粒子 在Bo磁场中受到洛仑兹力 的作用做匀 速圆周运动，其向心加 速度为an=v2/r, 由牛顿第二定律：T sinma cos aW八mg 一 T cos 0 = ma sm a .<f =ma解得 tgO = acosa/ (g - asina)用下静止，据W=mg （ 2）以小车为参考

23、系（非惯性系），小球除受重力 W、拉力T 7夕卜，还受惯性力f*的作用（见上图虚线表示的矢量），小球在三个力作牛顿第二定律：TsinO-macosa = O "口 八八mg 一 TcosO- masmcr = 0a cos a解得tgO =g - asmaTTfi*tJtQ1L1ii1f©Mln12LL1itiigm升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为mi,m 2> mi7Am2，若不计绳及 滑轮 质量，不计轴承处摩擦，绳不可 伸长，求当升降机以 加速度a（方 向向下）运动时，两物体的加速度 各是多少？绳内的张力是多少？解：以升降机为参考系，隔离mi,nA,

24、受力及运动情况如图示,T 为 绳中张力，fi*=mia,f 2*=m 2a, ai-a2-a'AJmi> m?相对升降机的加速度 以向下为正方向，由牛顿二定律，有：m.2-L -m.a -m.a111解得：T mAa = mg'一T = 2F ,-m2) <7 + ( m9 -mjga =皿+件”秫 2 (g 。)/ (用 1 + 所 2)设mi、m2的加速度分别为a】、a?,根据相对运动的加速度公式S = aA+a a 2 = a 2y-a 写成标量式： aY = -a'+a,a 2 = d+a ,将图表示哺乳动物的下颌骨，假如肌肉提供的力Fi和F2均 与

25、水平方向成45° ,食物作用于牙齿的力为F,假设F,Fi和F2共点，求F和F?的关系以及与F的关系。解：建立图示坐标o-xy,应用共点力平衡条件：妒x=0 , ZFy=Ox 方向，Ficos a-F2COS a =0, Fi= F?y 方向，Fisin a+F2sin a - F=0,F = 2F sincr = 2sin45 与=°个顶点W,线与铅垂线夹 角为a,求各线内张能算岀线内张力吗？四根等长且不可伸长的轻绳端点悬于水平面正方形的四 处，另一端固结于一处悬挂重物，重量为 力。若四根线均不等长，知诸线之方向余弦，,T2, T3, T 4,由于对称，显然， F,显然F=

26、W.解：设四根绳子的张力为TiTi =T2=T3=T4=T;设结点下 边的拉力为 在竖直方向上对结 点应用平衡条件：4Tcos Q -W=0, T=W/ （4cos a ）若四根线均不等长，则 T1NT2夭T3#T4,由于有四个 未知量，因此，即使知道各角的方向余弦，也无法求 解，此类问题在力学中称为静不定问题。小车以匀加速度a沿倾角为a的斜面向 下运动，摆锤相对小车保持静止，求悬线与竖直方向的夹角（分别自惯性系和非 惯性系求解）。解：（1）以地为参考系（惯性系），小球受重力W和线拉力T的作用，加速度a沿斜面向下，建立图示坐标o-xy,应用牛顿第二定解：设摩托车在水平面内旋转的最小角速度为3,

27、以摩托车本 身为参考系，车受力情况如图示，运动状态静止。在竖直方向应用平衡条件，u oN = mg 在水平方向应用平衡条件，N = m?2r /眷：竝r曲最小线速度 v = cor 二rg Wo = 3.5.5 杂技演员令雨伞绕铅直轴转动，一小圆盘在雨伞上滚动但相对地面在原地转动，即盘中心不动。小盘相对于雨伞如何运动？以伞为参考系，小盘受力如何？若保持牛顿第二定律形式不/NrV变，应如何解释小盘的运动？解：可把小盘当作质点，小盘相对 雨伞做匀速圆周运动，与伞相对地的转向 相反。以伞为参考系，小盘质点受 5个力的作用：向下的重力 W,与扇面垂直的 支持力N,沿伞面向上的静摩擦力坛，此外 还有离心

28、惯性力fc*和科 氏惯性力fk*，方向如图所示。把这些力都考虑进去，即 可保持牛顿第二定律的形式不变，小盘正是在这些力的作用下相对伞做匀速圆周运动设在北纬60。自南向北发射一弹道导弹，其速率为400m/s,打击6.0km远的目标，问该弹受地球自转影响否？如受影响，偏离目标多少（自己找其它所需数据）？解：以地球为参考系，导弹除受重力作用外，< d7i还要受离心惯性力和"氏惯性力的作用。离心惯Im2a - (m2 - mjga'代入，求得mi + m 2ImAa + (m2 mAgmi + m2)图示为柳比莫夫摆，框架上悬挂小球，将摆移开平衡位置而后放手,小球随即摆动起来。

29、当小球摆至最高位置时，释放框架使它沿轨道自由下落，如图a,问框架自由下落时，摆锤相对于框架如何运动？当小球摆至平衡位置时,释放框架，如图b,小球相对框架如何运 动？小球 质量比框架小得多。解：以框架为参考系，小球在两种情况下的受力如图所示：设小球质量为m,框架相对地自由落体的加速度为g,因此小球所受的惯性力f*=mg, 方向向上，小 球所受重力 W=mg,在两种情况下， 对小球分别应用牛顿第二定律：小球摆至最高位置时释放框架，小球相对框架速度v=0,所以法向加速度2an=v =0 （ 7为摆长）；由于切向合力 Ft=Wsin 9 -f*sin 9 =0,所以切 向加速度a=0.小球相对框架的速

30、度为零，加速度为零，因此小球相对框架静止小球摆至平衡位置时释放框架，小球相对框架的速度不为零，法向加速度an=v2/Z7A0, T=ma n在切向方向小球不受外力作用，所 以切向加速度a,=0,因此， 小球速度的大小不变，即小球在拉力 T的作用下相对框架做匀速圆周运动。摩托车选手在竖直放置圆筒壁内在水平面内旋转。筒内壁半径为3.0m,轮胎与壁面静摩擦系数为0.6,求摩托车最小线速度（取非惯性系做）I 1f=WoNtIV? f*=m co 2rmg JF = 2ti+d-t)j,代入t值得:F(o)=如 + 打,户(*)= : +F(i)=ji+ij, F(l) = 2i_人i-1人1人/ =

31、jFdt=2itdt+ jdt- jtdt= z + yo00oI = jF+0.52 = A5/2NS,与 X 轴夹角 a = arctgly/l x = arctg0.5 = 26.53.6.2 一质量为 m的质点在o-xy平面上运 动，其位置矢量为：r =acoso )ti +bsina ) tj,求质点的动量。解：质点速度v = dr / dt = -coasincoti + cob cos co tj质点动量： p = mv = -mcoasmcoti + matbcoscotj大小；p =p.: + p ；= mcoAa 2 sva2( ot + b2 cofcot方向：与 X 轴

32、夹角为。，tg。=p/px= - Ctg3t ? b/a自动步枪连发时每分钟可射出120发子弹，每颗子弹质量为7.9g,出口速率为735m/s，求射击时所需的平均力。解：枪射出每法子弹所需时间：At=60/120=0.5s，对子弹应用 动量定理：FAZ = A/7,F =A/?/Az = mv/Ar = 7.9xl0'3x735/0.5 = 11.6人性力的方向在速度与重力加速度平面内，不会使导弹前进方位偏离，而科氏惯性力的方向垂直速度、重力加速度平面 (指向纸面)，要使 导弹偏离前进方向。由于导弹速度较大，目标又不是很远，可近似认为导弹做匀速直线运动，导弹击中目标所需时间 t=600

33、0/400=15s,在此时间内导弹在科氏惯性力作用下偏离 目标的距离：,1 2 1 fk* 2 1 2mv6ysi n60 2 °S = -ar =-八r =22 m 2.,no 2r = vAysm 60r2=400xxX1524x60x60 25.7m就下面两种受力情况：万=2fi + 2 ) (N,s),F = 2ti(N,s)分别求出t=0,1/4,1/2,3/4,1时的力并用图求t=0至t=l时间内的冲量，也用图表示。表示；再解：户=2# + 2)，代入t值得:?人一.，/V人一V 人 人F(0) = 2j, F(1) = *i + 2j, F(j) = i + 2jFA

34、= ji+2j,F (1) = 2/+ 2 )1 1 1/ = j Fdt - 2iAtdt+ 2 jjdt = i + 2j000/= A/12 + 22 = 4ANS,与 x 轴夹角Q = arctgly/l x = arctg2 = 63.5°1 1Fli/4> KI/3)科的卜F力为fmay= U °Mg，因此，能利用绳对 M的平均冲力托动 M的条件是：F寻岫即 mA2gh /At > JU oMg :. h > /Af 2(A/) 2g/2m2366 质量 mi=1kg, m 2=2kg, m 3=3kg, m4=4kg, mi, m 2 111

35、4 三个 质点的位 置坐标顺次是：(x,y) = (-1,1), (-2,0), (3,-2),四个质点的质心 坐标是：(x,y)=(l,-l), 求m3的位置坐标。4444解：由质心定义式：Amixi = HmixcAmiyi =Hmiyc9 有 i=l i=l i=l i=lmxxx + m2x2 + m3x3 + m 4x4 = (jnx + m2 + m 3 + m4 )xc 1X(-1) + 2X(-2) + 3X3+4x3 = (l + 2 + 3 + 4)xl, x 3 = 1m1 yx +m 2y2 + m 3y3 +口4人4 = (mi + m2 + m3 +m4)yc1X1

36、 + 2X0 +3V3+4X( 2) = (l + 2 + 3 + 4)x( 1), y3=-l质量为1500kg的汽车在静止的驳船上在 5s内自静止加 速至5m/s，问 缆绳作用与驳船的平均力有多大？（分别用质点系动量定理、质心运动定理、牛顿定律求解）解：（1）用质点系动量定理解：以岸为参考系，把车、船当作质点系，该系在水平方向只受缆绳的拉力F的作用，应用质点系 动量定 理，有 F A t= miv :. F=m!v/A t=1500X5/5=1500N（2） 用质心运动定理解：F=（mi+m 2）ac质心定义式，有：（也+秫2如二2为船对地的加速度，代 入。 ai <秫冋+秫2。2，

37、为车对岸的加速度，ai=(v-0)/At=v/At, 据 题 意a2=0,.ac=aimi/(miAm2 )，ac=miv/(mi+m2 )t , .F=miv/At=1500N(3)用牛顿定律解：a2=0量图,mv / sin ? = FAt / sin 30 ，代入数据,质量为M的滑块与水平台面间的静摩擦系数为P()，质量为m的滑块364棒球质量为0.14kg,棒球沿水平方向以速率 50m/s投来，经棒击球后, 球沿水平成30°飞出，速率为80m/s,球与棒接触时间 为0.02s,求棒击球的平均力。解：以地为参考系，把球视为质点由余弦定理，FAt = (m2v2 +m2mv代入数

38、据，可求得 F=881N.由正弦定理求得 sin a = 0.3179, ? = 18 32'亡在At极绳不可伸长,与M均处于静止，绳不可伸长，绳与滑轮质量可不计，不计滑轮轴摩擦。问将 m托起多高，松手后可利用绳对 M冲力的平 均力拖动M?设当m下落h后经过极短 的时间At后与绳的铅直部分相对静止解：以地为参考系，选图示坐标，| M |先以m为研究对象，它被托起 h,再落y fA回原来位置时，速度大小为 V = y/2gh , >x短时间内与绳相互作用，速度又变为零，设作用在m上的平均冲力为F,相对冲力，重力作用可忽略，则由质点动量定理有：FA/ = 0 - (-mv) = mv

39、 - mAlgh ,F m2gh / A/再以M为研究对象，由于绳、轮质量不计，轴处摩擦不计,所以M受到的冲力大小也是 F, M受到的最大静摩擦对地的加速度为 ,由相对运动公式： =0'+。2,对车、船应用质 点系动量定理的 导数形式：F =好 学 + 尊二miai + m 9tZ2 = mxa'+a 2) + m °a2 令二，(m ； + m, )a = mi (a'+a 2) + m2a2,a2 = a -，“篇，a，取船前进方向为正，代入数据：角 =。？2-藤矗(一 0.5) = 0.3m/s2气球下悬软梯，总质量为 M,软梯上站一质量为 m的人， 共

40、同在气球 所受浮力F作用下加速上升，当人以相对于软梯的加速度am上升时，气球的加速度如何？解：由质心定理：F-(m+M)g = (m+M)ac 设人相对地的加速度为供，气球相对地的加速度为？a2,由相对运动公式：fli=a m+a2 由质心定义式可知：k(m+M) &c = moi+MQ2=m (Qm+Q2)+MQ2 ull联立，可求得：R = FFm + M水流冲击在静止的涡轮叶片上，水流冲击叶片曲面前后的速率都等于v,设单位时间投向叶片的水的质量保持不变等于u,求水作用于叶片的力。解：以水为研究对象，设在 At时间内质量I-: 为Am的水投射到叶片上，由动量定理：v*'FA

41、t = Am(v 2 - Vj), F = A- (v 2 - Vj) = -2uv由牛顿第三定律，水作用叶轮的力F'= -F=2uv3.7.5 70kg重的人和210kg重的小船最初处于静止，后来人从受力与运动情况：其中f为分别分析车、船两个质点的m?mi静摩擦力，a匸v/At,对两个质点分别应用牛顿二定律：/ =叫 =mV/* = 1500N F f = O F = f = 1500N汽车质量mi=1500kg,驳船质量m2=6000kg,当汽车相对 船静止时，由 于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度0.2ms-2前进.若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度 0.5ms

42、2与船前进相反方向行驶，船的加速度如何？解：用质心定理求解车相对船无论静? X止还是运动，螺旋桨的水平推力不变，即车、船系统所受外力不变，由质心运动定理可知，车运动时的质心加速度与车静止时的质心加速衮注三云矣泛罗云：运度相等a=0.2m/s2设车运动时相对船的加速度为a',相对地的加速度为ax,船相对地的加速度为地，由相对运动公式：a, =a'+a 2,由质心定义式可知： OTJOJ + ?2<22 = (m ；+ m2)ac 将代入中，可得：a2 = a c,取船前进方向为正，v- rrii代入数据：a2 = 0.2 一煮湍希(-0.5) = 0.3 m/s 2用质点系

43、动量定理求解设船所受的水平推力为F,在车静止时，可把车、船当作质量为(m1+m2)的质点，加速度为a=0.2,由牛 顿第二定律：F = (m +m2)a 设车运动时相对船的加速度为a',相对地的加速度为？1,船相相撞后连在一起滑岀，求滑岀的速度，不计摩擦解：设两车撞后的共同速度为积，由动+ ” 2。量守恒：叫万1 + ” 2A=（叫向x轴投影：=（料+ m2） Vxv = v i = i6sJi_1i%inx92 - 54.2km/ hX m Y+m 2 1165x10+115x10向y轴投影：m2V2 =（料+ m2）vyvy =a V2 =晶器 &1 亦 108"

44、4.36 饥/ 力v = Jv；+ %2 = J54.22 +44.362 H 10km/h与 x 轴夹角 a = arctgv y / vx = arcfg44.36/54.2 = 39.33.8.1 一枚手榴弹投 出方向与水平面成45°投 出的速率为25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面 的 目标时爆炸，设分成质 量相等的三块，一块以速度V4*、VV3铅直朝下，一块顺爆炸处切线方向以V2=15m/s飞出，一块沿法线方向以 vi飞出，求vi和V3,不计空气阻 力。解：以地为参考系，把手榴弹视为质点系，由于在爆炸过程中，弹片所受的重力远远小于弹片之间的冲力，因而在爆炸过程中可忽略重

45、力作用，认为质点系动量守恒。设手榴弹质量为m,爆炸前速度为r,由动量守恒，有:船尾向船头匀速走了 3.2m停下来，问人向哪个方向运动，移动了几米？不计船所受的阻力。解：以地为参考系，选图示坐标 o-x,设人的质量为mi=?iO|kg,人相对地 的速度为巧，相对船的速度为巧，它们的方向显然与x轴同 向；设船的质量为m2=210kg,船相对地的速度为 4，(方向显然与x轴相反)；据相对运动的速度 变换公式，人对地的速度VI“1'+V2.由于不计水的阻力，所以在水平方向上，人与船构成的质点系动量守恒,有：mVi+m2 V2 O,即助 +机 2 "2=。，可求得 V2- - V ,mi