坐标方法的简单应用教(学)案

1、7. 2 坐标方法的简单应用教学目标1. 掌握用坐标表示地理位置的方法 .2. 能根据具体问题确定适当的比例尺 .3. 了解坐标平面，平移点的坐标变化 .4. 会写出平移变化后点的坐标 .5. 由点的坐标变化，能判断点的平移情况 教学重点 用坐标表示地理位置的方法，点坐标平移的变化规律 教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系，通过平移确定点坐标的变化 课时安排2 课时 .第 1 课时教学容 用坐标表示地理位置一、创设问题情境 思考：不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出 行带来了很大方便如教材图 7. 2- 1，这是市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地 理位置吗？今

2、天我们学习如何表示地理位置，首先我们来探究以下问题二、师生互动，探究用表示地理位置的方法探究 11. 根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置 小刚家：出校门向东走 1 500米，再向北走 2 000 米小强家：出校门向西走 2 000 米，再向北走 3500 米，最后再向东走 500 米 小敏家：出校门向南走 1 000米，再向东走 3 000 米，最后向南走 750米问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如 何选比例尺来绘制区域地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原 点根据描述，可

3、以以正向为x轴，以正北方向为 y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1: 10000 (即图中1cm相当于实际中 10000cm，即100米).由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0, 0).引导学生一同完成示意图.f (I (Kr>)问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置.2. 归纳利用平面直角系绘制区域一些地点分布情况平面图的过程如下：(1) 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2) 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3) 在坐标平面画出这些点，写出各点

4、的坐标和各个地点的名称.3. 应注意的问题用坐标表示地理位置时， 一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当,通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域较居中的位置；二是坐标轴的方向 通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三 是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.有时，由于地点比较集中， 坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出， 在图外另附名称.探究2进一步理解如何用如何表示地理位置.思考：一艘船(参见教材图7. 2-3)在A处遇险后向相距 35海里处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往

5、救援， 如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？让学生独立思考，交流如何表示位置.由教材图7.2-3可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°, 35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置.反过来， 用南偏西60°, 35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方位角 和距离表示平面物体的位置.三、课堂小结让学生归纳说出如何表示地理位置的两种办法.四、课后作业教材P79习题7. 2第5题、第6题.第2课时教学容用坐标表示平移

6、.一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.二、新课教学探究：（1）如下图将点A （- 2, - 3）向右平移5个单位长度，得到点 Ai,在图上 标出它的坐标，把点 A向上平移4个单位长度呢？yi4321*Il一 dii3 -2 -id -i1* :o3-（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x, y）向右（或左）平移 A个单位长度，可以得到对应点（x+ A,y）（或（x- A,y）;将点（x,y

7、）向上（或下）平移 b个单位长度，可以得到对应点（ X, y+ b）（或（X, y b）.教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化； 反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平 移.、实例探究例 如下图，三角形 ABC三个顶点的坐标分别是 A （4, 3） , B （ 3, 1）, C （1, 2）.（1） 将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6,纵坐标不变，分别得到点 Ai, Bi, Ci,依次连接 Ai , Bi, Ci各点，所得三角形 AiBiCi与三角形ABC的大小、形状和位 置有什么关系？（2） 将三角形ABC三个顶点

8、的纵坐标都减去 5,横坐标不变，分别得到点A2, B2, C2，依次连接A2, B2, C2各点，所得三角形 A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位 置有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.解：如图（2）,所得三角形 AiBiCi与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形 AiBiCi可以看作将三角形 ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.思考：（i）如果将这个问题中的“横坐标都减去6” “纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3 ” “纵坐标都加2 ”，分别能得

9、出什么结论？画出得到的图形.（2）如果将三角形 ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5,能得 到什么结论？画出得到的图形.归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？一般地，在平面直角坐标系，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个 正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.四、课堂小结 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的 点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移五、布置作业教材P78、P79习

10、题7.2第3、4、7、8题.单元测试题、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1点P （ m, 1）在第二象限，则点 Q （- m, 0）在（)Ax 轴正半轴上B x 轴负半轴上Cy 轴正半轴上Dy 轴负半轴上2已知点 A（ a,b）在第四象限，那么点 B （b, a）在()A第一象限B第二象限C 第三象限D 第四象限3点 P（ 1,- 2）关于 y 轴的对称点的坐标是（)A(- 1,-2)B ( 1, 2)C (- 1, 2)D (- 2, 1)4已知点 P（ x,y）在第四象限，且1x I = 3,| y | =5,

11、则点 P 的坐标是A(- 3, 5)B( 5,- 3) C( 3,- 5)D (- 5, 3)5点 P( m 3,m+ 1 ）在x轴上，则P 点坐标为（)A( 0,- 2)B ( 2, 0)C ( 4, 0)D ( 0,- 4)6三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是A(- 4,- 1),B(1, 1), C(1，4）， 将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点 的坐标是（ ）A (2, 2),(3, 4),(1, 7)B (- 2,2),( 4,3),(1,7)C.(- 2,2),( 3,4),(1,7)D.( 2,-2),( 3,3),(1,7

12、)7若点 M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到 x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是（ ）C. (2, 2)或(一2, - 2)D . (2, 2)或(一2, 2)&若点P (a, b)在第四象限，则点 M (b a, a 3在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，共24分)9. 已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是 (写出符合条件的一个点即可).10. 已知：A (3, 1) , B (5, 0) , E ( 3, 4),则厶 ABE 的面积为 .11. 点M (6, 5)到x轴的距离是 ,到y

13、轴的距离是 .12. 点 A (1 a , 5), B (3 , b)关于 y 轴对称，贝U a+ b =.13. 已知点P ( m , n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5 ,贝U点P的坐标是.14 .过点A( 2,5)作x轴的垂线I ,则直线I上的点的坐标特点是 .三、解答题(本大题共5小题，共44分解答应写出文字说明、？证明过程或演算步骤)15. (6分)写出图中点 A、B、C、D、E、F的坐标.Vi1 1-r iir11 1VfV1HL1N1 * «!vJ 止i41 1!ii-L TL - i-丄111i1ft11:治i: *r -r呻1尸冒 LI11 T *r-Li4

14、J « « k tl1 A «IiXw b # «Im1 1 |a 1 «A *i1 1J|_l_ L i 1r 1gifiI 29f1i41Iiv«ii_1L-t t 卜i嚨1-f-一* 1Ii JI«IIi|iLj.|1i?ot 2彳qF*r *罟F. 甲-T-* *I411*1k|i1IL一 -4 r-* 一 _ii 4i-* -亠lti1 £«tiI1ii<i-J'IfKi 'i-Iiii1iiii詁* t r-T *' r-4N -r i r-T "f(i

15、|i1tti1CLi=J 41 1n i A 羊 i.Iiif二i1 1jL _ JIL_ I*1 11ii FIII11iithiiiii16. (8分)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A (0, 3); B (1, 3); C (3, 5); D ( 3, 5);E (3, 5); F (5, 7); G (5, 0)ir 11p11j- -i- - -一厨iiiiiuiiiii11p11111I"11111R111iiI1IIIIIrlti- i才111111.JL1L1I1114|I1I111II1111n111-rnit - i - i11ni11L J.1x 1

16、i>1liiii1il1|1 n * "i" I * "i" * riiiiaJ q ri曽 - M 11H1111iii r * i * "h* *rIIhlI9-b - -1 - - It- - # - 1IIk1I1iiI中半_p ¥ V1H1|>111 H 4 | ！-、1I i i I 1"I -L - 1 , J_ L彳彳4彳：1 1 1 1I1N111一 一4 斗|i - + t i11lii1F !»丄_1- 1亍4 1 1 1 1 1# 厂 t -1V1111II111*1ii1ipi

17、iiiiI1H11I4|i111 r " 1 " T - f - -j- - | i1b91ir X ch|' >k| w IiiniiiL.H11i1hTIiIIliiIi（1） A点到原点0的距离是.（2） 将点C向x轴的负方向平移 6个单位，它与点 重合；（3）连接CE,则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？17. （ 8分）若点P、Q的坐标是（xi，yi）、（ x2，y2）,则线段PQ中点的坐标为（却一空, 一也）.已知点A、B、C的坐标分别为（一5, 0）、（3, 0）、（1 , 4）,利2 2用上述结论求线段 AC、BC

18、的中点D、E的坐标，并判断 DE与AB的位置关系.18. （9分）如图， AOB中，A、B两点的坐标分别为（一 4, 6）, （- 6, - 3）, 求厶AOB的面积.（提示： AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）19. (10分)在直角坐标系中，已知点 A (- 5, 0),点B ( 3, 0), ABC的面积 为12,试确定点C的坐标特点.附加题(每题5分，共20分)20. 已知点P ( m, 2m-1 )在y轴上，则P点的坐标是 .21. 已知点P的坐标(2 a, 3a + 6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是.22. 在平面直角坐标系，已知点(1 2a, a 2)在第三象限的角平分线上，则a=，点的坐标为.23. 如图，已知Al (1 , 0)、A2(1 , 1 )、A3( 1, 1 )、A4( 1 , 1)、A5(2,1 ).则点