九年级数学上册第21章22.2《公式法》导学案

1、21.2.2 公式法1知道一元二次方程根的判别式和求根公式的推导过程2会用根的判别式判断方程根的情况，能熟练地运用公式法求解一元二次方程3重点:用公式法求解一元二次方程.知识点一一元二次方程根的判别式阅读教材本课时“探究”，回答下列问题1阅读教材“探究”，补全下列推导过程对于一元二次方程ax2+bx+c=O（a）,方程两边都除以a,得x2+_x+_ =0;移项，得x2+_X=配方，得x2+_ x+（三）2=丄_+（三）2；即（X+ _）2=_ _2上面的式子能用直接开平方法求解吗？为什么？不能直接开平方，因为_ 可能是正数，可能是 0,也可能是负数，只有当一的值是非负数的时候，才能 两边同时开

2、平方.【归纳总结】一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a老）的根的判别式，通常用希腊字母A表示它，即A=b2-4ac.当A时，方程有两个不相等的实数根;当 A=0 时，方程有两个相等的实数根；当A和A=时,方程的解吗？当时，-0,故X+ =5.，.x=；当=时,x1=X2=-【归纳总结】1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式：当b2-4ac0 时,它的根x= _ 2用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a,b,c的值（各项系数若有分数，通常化为整数） ;（2）求出b2-4ac的值,根据其值的情况确定一元二次方程是否有解；如果b2

3、-4ac丸,可以将一般式中的a,b,c的值代入求根公式x=_.【预习自测】用公式法解方程：x2-2x-1=0.合作探究一 E 不仏互动探究 1：不解方程，判别下列方程的根的情况.(1)16y2+9=24y;(2)5(x2+1)-7x=0.解：(1)原方程可化为 16y2-24y+9=0.Ta=6,b=_24,c=9,=4ac=(-24)2-4X16 9=0,方程有两个相等的实数根.(2)原方程可化为 5x2-7x+5=0./a5=b=-7,c=5, =t4ac=(-7)2-4X5X5=-510.方程没有实数根.变式训练写一个你喜欢的实数m的值0(答案不唯一，只要满足m0,.1=1,x2=-6.

4、(2)原方程可化为 4x2-4x+1=0.24i1Ta=,b=-4,c=1,=b4ac=0,x=、丄,1=x2壬.(3) a=,b=-6,c=1,=b4ac=32,1=3+2芒,x2=3-2卫.互动探究 3:解方程(1)3x(x-3)=2(x+1)(x-1);(2)x2-x+2=0.解:(1)化为一般式为x2-9x+2=0,一 5W734 负解得X1= Z ；X2=.=b-4ac=(-1)24X X2=-230,此方程无解【方法归纳交流】用公式法解一元二次方程，先把方程化为一般形式,确定a,b,c的值;如果b2-4ac丸,则方程的实数根可以写为二_，如果b2-4ac .k+g。,解得k-.(2)方程有两个相等的实数根，=,/8k+9=0,解得k=-.(3)方程没有实数根,/8k+90,解得k- -.变式训练1.若一元二次方程x2+2x+m=0 有实数根，则m的取值范围是mi.2已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k2 且k护.【方法归纳交流】一元二次方程根的情况与判别式A的