九年级数学上册期中测试卷及答案

1、精心整理九年级数学上册期中测试卷及答案【篇一】X F、V ”1*；/ill/ / I |一. 选择题（共 12 小题）匸f .：丿）1. 若=则 a 的值为（）A. 0B. 士 2C. 士 4D. 22. 关于 x 的方程 ax2 - 3x+ （a- 2） =0 是一元二次方程，则（）A. aOB. aHOC. a=0D. a0 I.l I f、 Y I3. 已知：a=, b=,则的值是（）A.大于 1B.小于 1C .等于 1D.无法确定4.实数 a 在数轴上的对应点与原点的距离等于3,实数 b 满足精心整理b+7=0,则的值等于（）A.-或 B . - 6 或 6C. 0D. 6精心整理5

2、.已知 ABC 的三边长分别为 a, b, c,三角形面积 S 可以由海 伦-秦九韶公式 S= 求得， 其中 p 为三角形的半周长， 即 p=.若已知 a=8, b=15,c=17,则厶 ABC 的面积是()A. 120B. 60C. 68D.6. 下列根式中，不能再化简的二次根式是().I. 、A. B.- C. D.I / /*/2 I 7.把一块长与宽之比为 2: 1 的铁皮的四角各剪去一个边长为10:1I I厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒 子的容积是 1500 立方厘米，设铁皮的宽为 x 厘米，则正确的方程是()A. (2x- 20) (x - 20) =

3、1500B. 10 (2x - 10) (x- 10) =1500 j LiC. 10 (2x - 20) (x - 20) =1500D. 10 (x- 10) (x - 20) =1500&对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aH 0),有下列说法：1当 av0,且 ba+c 时，方程一定有实数根；2若 acv0,则方程有两个不相等的实数根；3若 a - b+c=0,则方程一定有一个根为-1;精心整理4若方程有两个不相等的实数根，则方程 bx2+ax+c=0 一定有两 个不相等的实数根.其中正确的有()A.B.C.D.9. 华联超市四月份销售额为 35 万，预计第二季度销售总

4、额为 126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A. 35（ 1+x）2=126B. 35+35（ 2+x） 2=126.I.C. 35+35 （1+x） +35 （1+x2） =126D. 35+35 （1+x） +35 （1+x）2=126/八K J： ! /I10. 如图，正方形 ABCD 中,以 BC 为边向正方形内部作等边 BCE 连接 AE 并延长交 CD 于 F 连接 DE 下列结论：AE=DE/CEF=45 ;AE=EF厶 DEFAABE 其中正确的结论共有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个.I i11. 如图，

5、点 A, B 为定点，定直线 I / AB P 是 I 上一动点.点 M N分别为 PA PB 的中点，对于下列各值：线段 MN 的长；厶 PAB Y I的周长：厶 PMN 的面积；/ APB 的大小.其中随点 P 的移动不会 变化精心整理的是（）A.B.C.D.12. 如图，一个机器人从 0 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点， 再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点， 按如此规律走下去，当机器人走到A6 点时，贝 V A6 的坐标为（）A. (9,15) B. (6,1

6、5) C. (9,9) D. (9,12)二. 填空题(共 6 小题)13. 若 b 是 a, c 的比例中项，且 a=cm，b=cm，则 c=.14. 图形 A 与图形 B 位似，且位似比为 1:2，图形 B 与图形 C 位 似，且位似比为 1:3,则图形 A 与图形 C(填“一定”或“不一定”) 位似.I 1/7/二/ 八 #丿 15. 若关于 x 的方程 x2+ (1 - m) x+m+2=0 的两个实数根之积等 于m2- 7m+2 则的值是.16.将大圆形场地的半径缩小 50m 得到小圆形场地的面积只有 原场地的，则小圆形场地的半径为.17. 若等腰三角形的两边长分别是 2,3，则这个

7、三角形的周长是.厂、.I18. 关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 有实数根，如果两根互为 相反精心整理数，那么 m=如果两根互为倒数，那么 n=.三. 解答题(共 8 小题)19.(1)计算：|-引+(n-3)0-+4X2-1.(2)先化简，再求值：(x+1) (x - 1) +x2 (x - 1),其中 x= - 2.20. (1)化简：(a-)*(2)解方程：x (x - 3) +x - 3=0.21. 求证：不论 m 取何值，关于 x 的方程 2x2+3 (m- 1) x+m2-4m- 7=0 总有两个不相等的实数根.22. 在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为

8、 A (2, -4)，B( 3，- 2)，C( 6，- 3).(1) 画出 ABC 关于 x 轴对称的厶 A1B1C1(2) 以 0 点为位似中心，在网格中画出厶 A1B1C1 的位似图形 A2B2C2 使厶 A2B2C2 与厶 A1B1C1 的相似比为 2: 1.I 1/7/ ,* ;丿 23. 如图，人。是厶 ABC 的平分线，E 为 BC 的中点，EF/ AB 交 AD于点 F，CF 的延长线交 AB 于点 G 求证：AG=AC24.如图，在平面直角坐标系， A (a，精心整理0)，B (b，0)，C ( - 1,2)，且 |2a+b+1|+(a+2b- 4) 2=0.(1) 求 a，b

9、 的值；.、.I(2) 在x轴的正半轴上存在一点 M 使SACOM/ABC求出点 M的坐标.25 .某品牌饼干，如果每盒盈利 10 元，每天可售出 500 盒，经 市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨1 元，日销售量将减少 20 盒.现经销商要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实 惠，那么每盒应涨价多少元？26.如图所示：ABC 中，CA=CB 点 D 为 AB 上一点，Z A=Z PDQa .(1)如图 1,若点 P、Q 分别在 AC BC 上, AD=BD 问：DP 与 DQ 有何数量关系？证明你的结论；(2) 如图 2,若点 P 在 AC 的延长线上，点 Q 在 BC

10、上，AD=BD 则DP 与 DQ 有何数量关系？如图 3,若点 P、Q 分别在 AC CB 的延长 线上，AD=BD 则 DP 与 DQ 有何数量关系？请在图 2 或图 3 中任选一 个进行证明；(3) 如图 4,若，作/ PDQ=2a 使点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 的延I I长线上，完成图 4,判断 DP 与 DQ 的数量关系，证明你的结论.参考答案精心整理二” / I4I/ / l I I一. 选择题(共 12 小题)1. 【解答】解：=, 4-a20且 a2-40,-4 a2=0,.:| 1.|解得：a=2.故选：B.2. 【解答】解：关于 x 的方程 ax2 3x+ (a

11、2) =0 是一元二次 方程，得 az0,故选：B.3. 【解答】解：把 a=, =代入得： 2006X2008=(20071) (2007+1)=20072-1, 2006X2008V20072，因此原式V1.故本题选 B.4.【解答】解： a2=9，b=-乙精心整理 =0，I I故选 C.5.【解答】解：由题意可得：p=20,故 S=60.故选：B.6.【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽； I | , I |方的因数或因式，故 A 正确；B、被开方数含分母，故 B 错误；C 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 错误；

12、故选：A.7.【解答】解：设铁皮的宽为 x 厘米，那么铁皮的长为 2x 厘米， 依题意得 10 (2x- 20) (x - 20) =1500. 故选 C.8. 【解答】解：由 av0,且 ba+c,得出(a+c) 2vb2, =b2 -4ac=精心整理(a+c) 2 - 4ac= (a- c) 20,关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 必 有实根；故正确；2若 acv0, a、c 异号，则 =b2- 4ac0,方程 ax2+bx+c=0 一.I.定有实数根，所以正确；3若 a - b+c=0, b=a+c, =b2- 4ac=(a+c) 2 - 4ac=(a - c) 20,则一元二次方

13、程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，所以错误；4若方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，c 可能为 0,则方 程bx2+ax+c=0, a2 - 4bc0 一定有两个不相等的实数根，所以正 确.I 1I *sII 故选：B.I - ?-I9. 【解答】解：由题意可得： 35+35 (1+x) +35 (1+x) 2=126. Y I故选：D.10.【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=,D DABMABCdBCDhADC=90, EBC 是等边三角形， BC=BE=CEZEBCdEBCdECB=60,/ ABE2ECF=30, BA=BE EC=CD精心整

14、理/ BAE2BEAKCEDMCDE=( 180-30)=75,/ EADKEDA=15, EA=E D 故正确，I I/ DEFKEADKADE=30 ,./ CEFK CED-Z DEF=45，故正确，rl二 id / / / l I IZ EDFZAFD=75, ED=EFL AE=EF 故正确， ZBAEZBEAZEDFZEFD=75,.:I | l.|DEFAABE 故正确，故选 D.11. 【解答】解： A B 为定点， AB 长为定值，点 M N 分别为 PA PB 的中点， MN=AB定值，.正确；精心整理点 A, B 为定点，定直线 I / ABP 到 AB 的距离为定值，正

15、确；当 P 点移动时，PA+PB 的长发生变化， PAB 的周长发生变化，错误；当 P 点移动时，/ APB 发生变化，.错误；故选 C.I .; :.二12 .【解答】解：由题意可知： 0A 仁 3 A1A2=3X 2; A2A3=3X 3;可得规律：An- 1An=3n，L/ /丿）当机器人走到 A6 点时，A5A6=18 米，点 A6 的坐标是（9, 12）.故选 D.I1F、二. 填空题（共 6 小题）13.【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以 b2=ac,即（）2=c, c=2.精心整理故答案为：2.14. 【解答】解：如图厶

16、ABC 与厶 ADE 位似，位似比为 1：2,位似 中心是 A ABMAFGC 位似，位似比为 1： 3,位似中心是 G但 ADE 与 FGC 不位似，故答案为：不一定.15.【解答】解：根据题意得 m+2=m27m+2整理得 m2- 8m=0 解得 m 仁 Q m2=8I I当 m=0 时，方程化为 x2+x+2=Q,A=12-4X2 0,方程没有实数 解，所以 m 的值为 8,A jf L- J L -I 7/ / f /I |_ . i. 1S. srI j| 、 0不论 m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.22.【解答】解：(1)如图， A1B1C1 为所作；丨1二 1、I1*

17、p I I(2)如图， A2B2C2 为所作.精心整理23.【解答】证明：TE为 BC 的中点，EF/ AB =1,F是 CG 的中点，即 CF=GF.厂、IJ如图，延长 AF 至 P,使得 PF=AF在厶 PFC 和厶 AFG 中，PFCAAFG( SAS, AG=CPZGAFMP?又 AD 是厶 ABC 的平分线，ZCAFZGAF/ P=Z CAF AC=CP AG=AC24.【解答】解：(1)T|2a+b+1|+ ( a+2b-4) 2=0,I I9-/.i I精心整理解得：a=- 2, b=3;k *、p-i i- | i jr-.” ” 14I / I I I(2)由(1)知点 A

18、(- 2, 0), B (3, 0), C (- 1,2： SAABC=0;4a+2b+c0;3a+cv0;a+bm( am+t),其中正确的有()A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 下列说法正确的是()精心整理A. 任意三点可以确定一个圆 Y IB. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C. 同一平面内，点 P 到00上一点的最小距离为 2,距离为 8,则该圆的半径为 5D.同一平面内，点 P 到圆心 O 的距离为 5,且圆的半径为 10, 则过点 P 且长度为整数的弦共有 5 条5.将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C 在半圆上.点 A B 的读数分别为

19、86、30,则/ ACB 的大小为（）A. 15 B. 28 C. 30 D. 566. 如图，AB 是0O的直径，弦 CDLAB 于点 E, G 是上任意一点，连结 AD?GD =50，则/ AGD=（）I IA. 50 B. 55 C. 65 D. 757.如图，AC BD 为圆 O 的两条互相垂直的直径，动点 P 从圆心 O出发，沿CD-O的路线作匀速运动，设运动时间为 t 秒，ZAPB 的 度数为精心整理y 度，那么表示 y 与 t 之间函数关系的图象大致为（）I1F、A. B. C. D.1I -.I&如图，AB 是00的一条弦，点 C 是00上一动点，且ZACB=30 ,

20、Y I点 E、F 分别是 AC BC 的中点，直线 EF 与00交于 G H 两点，若00的半径为乙则 GE+FH 勺值为（）A. 10.5B . 7 - 3.5C . 11.5D. 7 - 3.59.已知二次函数 y=x2 - bx+1 （- K by2y0,则 x0 的取值范围是（）尹| 1精心整理F、亠 .I- | I jr1-./、h i 1 *：I!I I-j|!11I |-A. x0-5B. x0-1C.-5vx0v-1D.-2vx0v3二.选择题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）/ IIJA-#芦11.如图在平面直角坐标系中，过格点A, B, C 作一圆弧，圆心 坐标

21、是.1I（第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）12. 如图，在半径为 5 的00中，AB CD 是互相垂直的两条弦， 垂足为 P，且 AB=CD=8 则 OP 的长为.13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2 经过平移得到抛 物线y=x2 - 2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是.14. 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于正 半轴C 点，且 AC=2Q BC=15ZACB=90，则此抛物线的解析式为.15. 在 Rt ABC 中，ZC=90 , BC=3 AC=4 点 P 在以 C 为圆心， 5为半径的圆上，连结 PA

22、 PB.若 PB=4 贝 V PA 的长为.16.二次函数的图象如图所示， 点 A0 位于坐标原点，点 A1,A2,A3,，A2008 在 y 轴的正半轴上，点 B1, B2，B3，B2008 在二 次精心整理函数位于第一象限的图象上，若 A0B1A1 A1B2A2,A A2B3A3， A2007B2008A2008 都为等边三角形，则厶 A2007B2008A2008.I.的边长=.I; *三.解答题（有 6 小题，共 80 分）17. （本小题 10 分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径.小明回家后把半径为5cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方

23、法， 并画出了草图（如图）.请 你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径.Ji.18.（本小题 10 分）如图，AB，CD 是 OO 的两条直径，过点 A 作AE/ CD 交 OO 于点 E，连接 BD DE 求证：BD=DE Y I19. （本小题 12 分）（1）作厶 ABC 的外接圆；（2）若 AC=BC AB=8，C 到 AB 的距离是 2，求厶 ABC 的外接圆半径.20. （本小题 14 分）如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC上一动点（P 与AC 不重合），点 E 在线段 BC 上，且 PE=PB（1）求证： PE=PD PE! PD精心整理(2)设 AP

24、=x，APBE 的面积为 y.1求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；2当 x 取何值时，y 取得值，并求出这个值.21. (本小题 16 分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x( 1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x (天)1XV5050Wx 90二 i售价(元/件)x+4090每天销量(件)200 - 2x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为y元.(1) 求出 y 与 x 的函数关系式；(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润，利润是多少？ Y I(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 48

25、00 元？请直接写出结果.22. (本小题 18 分)如图，抛物线与 x 轴交于AB 两点，与 y 轴交于 C点，且 A (- 1, 0).精心整理(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2)判断 ABC 的形状，证明你的结论;（3） 点M是抛物线对称轴上的一个动点，求 M 的坐标；（4） 在线段BC下方的抛物线上有一动点 P， 求厶PBC面积的值. 参考答案与试题解析一. 选择题（共 10 小题）I. D. 2. A. 3. C. 4. D. 5. B. 6. C. 7. C. 8. A. 9. C. 10. B.二. 选择题（共 6 小题）-W - -12/II.（2, 0）. 12

26、. 3. 13. 1.14. 抛物线解析式为 y= - X2+X+12 或 y= - x2 - x+12.15. 3 或.16. 2008.一卄i L -ij二.解答题（共 6 小题）17. 解答】解：连 ODI EG=20- 12=8,当 CM+A 的值最小时，精心整理OG= 5=3, GD=4-AD=2GD=8cm答：保温杯的内径为 8cm.18. 解答】证明：连接 OE 如图,OA=OE / A=z OEA AE/ CD / BODWA，/DOEWOEA/BOD/ DOE BD=DEI I19.【解答】解：(1)如图 1,OO为所求；(2)连结 OA 作 CDLAB 于 D 如图 2，设

27、OO的半径为 r，rl二 i./ * / / l I I AC=BC AD=BD=4点 O 在 CD 上，OD=CBOC=8- r，精心整理 Ll在 Rt OAD 中， OD2+AD2=OA2( r - 2) 2+42=r2，解得 r=5，即厶 ABC 的外接圆半径为 5.20. 【解答】(1)证明：过点 P 作 GF/ AB 分别交 AD BC 于 GF.如图所示.四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABFG 和四边形 GFCD 都是矩形， AGPn PFC 都是等腰直角三角形. GD=FC=F，GP=AG=BFZPGDNPFE=90 度.又 PB=PE BF=FE GP=FEI IEFPA

28、 PGD( SAS . PE=PD二 i./i * / / ,* i i i精心整理/仁Z2.Z 1+Z3=Z2+Z3=90 度.ZDPE=90 度. PEI PD仝卜门I u(2)解：过 P 作 PMLAB 可得 AMP 为等腰直角三角形，四边形 PMBF 为矩形，可得 PM=BF/ AP=x PM=xBF=PM= PF=1-. SAPBE=BEPF=BF•PF=x•(1-x)=-x2+x.即 y=-x2+x. (Ovxv).y= - x2+x= -( x -) 2+/a=-v0,当 x=时，y 值=.21. 【解答】解：(1)当 1xv50 时，y= (200 - 2x) (x+40 - 30)=-2x2+180 x+2000,当 50Wx 90 时，精心整理y= (200- 2x) (90 - 30) =- 120X+12000,综上所述：y=;(2) 当 1xv50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45,当 x=45 时，y=- 2X452+180X45+2000=605Q当 50 x 90 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=50 时，y=6000,综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润，利润是 6050 元;(3) 当 14800，解